高二數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積和體積-閱讀頁(yè)
2024-11-29 00:53本頁(yè)面
【正文】 πO1C2全國(guó)卷 Ⅱ )紙制的正方體 的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、 下、東、南、西、北 .現(xiàn)在沿該正方 體的一些棱將正方體剪開(kāi)、外面朝 上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo) “△ ”的面的方位是 ( ) 【 解析 】 如圖所示 . 規(guī)律：展開(kāi)圖中間隔一個(gè)為相對(duì)的面 . 【 答案 】 B [自主體驗(yàn) ] 已知一多面體共有 9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為 1，其平面展開(kāi)圖如圖所示，則該多面體的體積 V＝ . 解析： 該多面體是一個(gè)正方體和正四棱錐的組合體，正四棱錐的底面為邊長(zhǎng)為 1的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)為 1. 由圖知， OB＝ BD＝ ， SB＝ 1， ∴ SO＝ ∴ V四棱錐 ＝ ∴ V多面體 ＝ 1＋ . 答案： 1＋ 2倍，那么體積擴(kuò)大到原來(lái) 的 ( ) 倍 C. 倍 D. 倍 解析： 設(shè)球原來(lái)半徑為 r，則 S＝ 4πr2， V＝ πr3，又設(shè)擴(kuò)大后半徑為 R，則 4πR2＝ 8πr2， ∴ R＝ r， ∴ V擴(kuò) ＝ πR3＝ π( r)3， ∴ ＝ 2 . 答案： B 2.(2020廣州模擬 )將圓心角為 ，面積為 3π的扇形，作 為圓錐的側(cè)面，則圓錐的表面積等于 . 解析： 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 l，則有 l l＝ 3π， ∴ l＝ 3，且圓錐的底面周長(zhǎng)為 3 ＝ 2π，故底面半徑 r＝ 1，底面積為 π，從而圓錐的表面積為 4π. 答案： 4π 5.(2020 1183
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