高二數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積和體積-文庫吧
2025-10-06 00:53 本頁面
【正文】 為一圓錐與圓柱的組合體 . 圓柱底面半徑為 r＝ a，高為 h1＝ 2a， 圓錐底面半徑為 r＝ a，高為 h2＝ a. 故組合體體積為 V＝ πr2h1＋ πr2h2＝ 2πa3＋ πa3 ＝ . 答案： 求解有關(guān)棱柱、棱錐、棱臺等多面體的表面積的關(guān)鍵是利用幾何圖形的性質(zhì)找到其幾何圖形特征，從而體現(xiàn)出高、斜高、邊長等幾何元素間的關(guān)系，如棱柱中的矩形、棱錐中的直角三角形、棱臺中的直角梯形等 . (2020寧夏、海南高考 )一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積 (單位： cm2)為 ( ) ＋ 12 ＋ 24 ＋ 12 ＋ 24 [思路點(diǎn)撥 ] [課堂筆記 ] 如圖所示三棱錐 . AO⊥ 底面 BCD， O點(diǎn)為 BD的中點(diǎn)， BC＝ CD＝ 6 (cm)， BC⊥ CD， AO＝ 4 (cm)， AB＝ AD. S△ BCD＝ 6 6 ＝ 18 (cm2)， S△ ABD＝ 6 4＝ 12 (cm2). 取 BC中點(diǎn)為 AE、 AO⊥ OE， AE＝ ＝ ＝ 5 (cm)， ∴ S△ ABC＝ S△ ACD＝ 6 5＝ 15 (cm2)， ∴ S表 ＝ 18＋ 12 ＋ 15＋ 15＝ (48＋ 12 ) (cm2). [答案 ] A 、錐體、臺體的體積公式之間有如下關(guān)系，用圖 表示如下： ，要選擇適當(dāng)?shù)牡酌婧透?，然后?yīng)用公 式 V＝ Sh進(jìn)行計算即可 .常用方法為：割補(bǔ)法和等體 積變換法： (1)割補(bǔ)法：求一個幾何體的體積可以將這個幾何體分 割成幾個柱體、錐體，分別求出錐體和柱體的體積， 從而得出幾何體的體積 . (2)等體積變換法：利用三棱錐的任一個面可作為三棱錐 的底面 . ① 求體積時，可選擇容易計算的方式來計算； ②利用 “等積性 ”可求 “點(diǎn)到面的距離 ”. (2020遼寧高考 )正六棱錐 P－ ABCDEF中， G為PB的中點(diǎn) .則三棱錐 D－ GAC與三棱錐 P－ GAC體積之比為
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