高一數(shù)學(xué)空間幾何體的表面積與體積-閱讀頁
2024-12-01 08:58本頁面
【正文】 cbc0， 故最短線路的長(zhǎng)為 . bccba 2222 ???1．求幾何體的表面積 要充分利用幾何體的特征，把空間幾何圖形轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形．把幾何體的表面展開，是空間幾何體的一種重要變換．它在求幾何體的表面積和表面上最短距離等方面有很好的應(yīng)用． 2．計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積 關(guān)鍵是依據(jù)條件找到底面積和高．需要充分利用幾何體的相關(guān)截面，特別是旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題． 3．與球有關(guān)的組合體問題 要仔細(xì)分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定相關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出需要的截面圖． 4．割補(bǔ)法是求簡(jiǎn)單幾何體體積的常用方法 對(duì)于不規(guī)則的簡(jiǎn)單幾何體的體積問題，往往通過分割或補(bǔ)形把不規(guī)則幾何體化歸為規(guī)則幾何體，即轉(zhuǎn)化為易求體積的柱體、錐體和臺(tái)體的問題，這充分體現(xiàn)了化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化生為熟的化歸思想． 5．平行截面中的比例問題 面積之比等于相似比的平方，體積之比等于相似比的立方．在由平行于錐體底面的平面截得的錐體和原錐體中，對(duì)應(yīng)的底邊長(zhǎng)、棱長(zhǎng)、高等長(zhǎng)度之比，叫相似比．面積之比指的是兩個(gè)錐體對(duì)應(yīng)位置的面積之比． 6．球的截面及其性質(zhì) (1)用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面． (2)過球心的截面截得的圓叫做球的大圓，不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做球的小圓． (3)球心與截面圓圓心的連線垂直于截面． (4)球心和截面距離 d，球半徑 R，截面半徑 r有關(guān)系： . 22 dRr ??已知球的內(nèi)接正方體的體積為 V，求球的表面積． 錯(cuò)解 如圖所示，作圓的內(nèi)接正方形表示正方體的截面，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 x，球半徑為 R，則有 錯(cuò)解分析 過球內(nèi)接正方體的一個(gè)對(duì)角面作球的大圓截面， 得到一個(gè)矩形，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 x，不是 x. 正解 如圖所示，過正方體的對(duì)角面作球的大圓截面， 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 x，球半徑為 R，則有
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