線性代數(shù)知識點歸納-閱讀頁
2025-07-13 20:44本頁面
【正文】 的轉(zhuǎn)置：把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉(zhuǎn)置矩陣，記作. a. 對稱矩陣和反對稱矩陣: 是對稱矩陣 .是反對稱矩陣 . b. 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣： ⑥ 伴隨矩陣： ，為中各個元素的代數(shù)余子式. , . 分塊對角陣的伴隨矩陣： 矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)：矩陣可逆的性質(zhì)：伴隨矩陣的性質(zhì)：（無條件恒成立）2. 逆矩陣的求法 方陣可逆 .①伴隨矩陣法 ： ② 初等變換法 ③ 分塊矩陣的逆矩陣： ④ , ⑤ 配方法或者待定系數(shù)法 （逆矩陣的定義）3. 行階梯形矩陣 可畫出一條階梯線，線的下方全為；每個臺階只有一行，臺階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎 線后面的第一個元素非零. 當非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在列的其他元素都是時， 稱為行最簡形矩陣4. 初等變換與初等矩陣 對換變換、倍乘變換、倍加（或消法）變換初等變換初等矩陣初等矩陣的逆初等矩陣的行列式()()() ?矩陣的初等變換和初等矩陣的關(guān)系： ? 對施行一次初等變換得到的矩陣,等于用相應的初等矩陣乘； ? 對施行一次初等變換得到的矩陣,等于用相應的初等矩陣乘. 注意： 初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣. 5. 矩陣的秩 關(guān)于矩陣秩的描述： ①、中有階子式不為0，階子式 (存在的話) 全部為0； ②、的階子式全部為0； ③、中存在階子式不為0； ?矩陣的秩的性質(zhì)： ① ≥。 。讓第二個解向量先與第一個解向量正交，再把第二個解向量代入方程，確定其自由變量. 第四部分 二次型1. 二次型及其矩陣形式2. 二次型向標準形轉(zhuǎn)化的三種方式3. 正定矩陣的判定1. ? 二次型 其中為對稱矩陣， ? 與合同 . （） ? 正慣性指數(shù) 二次型的規(guī)范形中正項項數(shù) 負慣性指數(shù)二次型的規(guī)范形中負項項數(shù)符號差 (為二次型的秩) ④ 兩個矩陣合同它們有相同的正負慣性指數(shù)他們的秩與正慣性指數(shù)分別相等. ⑤ 兩個矩陣合同的充分條件是：與等價 ⑥ 兩個矩陣合同的必要條件是：2. 經(jīng)過 化為標準形. ? 正交變換法 ? 配方法（1）若二次型含有的平方項，則先把含有的乘積項集中，然后配方，再對其余的變量同樣進行， 直到都配成平方項為止，經(jīng)過非退化線性變換，就得到標準形
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