高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版下冊(cè)期末考四套試題及答案-閱讀頁(yè)
2025-07-09 03:37本頁(yè)面
【正文】 線弧L上有定義且連續(xù)，L的參數(shù)方程為 ，其中在上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且， 則曲線積分（ ）(A) ； (B) ；(C) ； (D)。下列方程中，設(shè)是它的解，可以推知也是它的解的方程是（ ） (A) ； (B) ；(C) ； (D) 。三、求解下列問題（共計(jì)15分） （8分）求函數(shù)在點(diǎn)A（0，1，0）沿A指向點(diǎn)B（3，2，2）的方向的方向?qū)?shù)。四、求解下列問題（共計(jì)15分） （7分）計(jì)算，其中是由及 所圍成的立體域。五、求解下列問題（15分） （8分）求，其中L是從A（a，0）經(jīng)到O（0，0）的弧。六、（15分）設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，并使曲線積分與路徑無關(guān)，求函數(shù)。 函數(shù)在點(diǎn)（0，0）處沿的方向?qū)?shù)= 。 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則 ，其中。 設(shè)是一空間有界區(qū)域，其邊界曲面是由有限塊分片光滑的曲面所組成，如果函數(shù)，在上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則三重積分與第二型曲面積分之間有關(guān)系式： ， 該關(guān)系式稱為 公式。 若級(jí)數(shù)發(fā)散，則 。 設(shè)，結(jié)論正確的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）。 設(shè)：，則=（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。６、設(shè)為柱面和在第一卦限所圍成部分的外側(cè)，則 曲面積分＝（ ?。 。ˋ）0； （B）； （C）； （D）。８、設(shè)，則它的Fourier展開式中的等于（ ） ?。ˋ）； （B）0； （C）； （D）。四、（８分）在橢圓上求一點(diǎn)，使其到直線的距離最短。六、（１２分）計(jì)算，其中為球面 的部分的外側(cè)。八、（10分）將函數(shù)展開成的冪級(jí)數(shù)。所以由Green公式得：I=0；②當(dāng)L所圍成的區(qū)域D中含O（0，0）時(shí)，在D內(nèi)除O（0，0）外都連續(xù)，此時(shí)作曲線為，逆時(shí)針方向，并假設(shè)為及所圍成區(qū)域，則六、由所給條件易得： 又 = 即 即 又 即 七、令，考慮級(jí)數(shù) 當(dāng)即時(shí)，亦即時(shí)所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；當(dāng)即或時(shí)，原級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)即時(shí)，級(jí)數(shù)收斂；級(jí)數(shù)的半徑為R=1，收斂區(qū)間為[1，3]。故其特解可設(shè)為：代入方程并整理得：即 故所求函數(shù)為：高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版（下冊(cè)）考試試卷（三）參考答案一、1； 2； 3；4； ，公式； 五、曲線在面上的 投影為 于是所割下部分在面上的投影域?yàn)椋海? 由圖形的對(duì)稱性，所求面積為第一卦限部分的
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