同濟(jì)高等數(shù)學(xué)第六版上冊(cè)-閱讀頁(yè)
2025-01-28 16:13本頁(yè)面
【正文】 得到函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù) . 二、高階導(dǎo)數(shù)求法舉例 :由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐步求高階導(dǎo)數(shù) . 2 39。 18 ,y ?例 2 求函數(shù) ( ln )y f x? 的二階導(dǎo)數(shù)： 39。( ln ) ( ln ) 39。( ln )fxx?2[ 39。 39。 x f x f x xyx??12 ( 1) ( ) , ( ) ( 1 , ),x x x x? ? ? ?? ? ???? ??? ? ?解()( ) ( 1 ) ( 1 )nnx n x??? ? ? ?? ? ? ?例 3 求下列函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù) ： ( 1 ) ( ) ( 2 ) ( 0 1 )xy x R y a a? ?? ? ? ? ?( 3 ) l n ( 1 )yx?? (4) s i nyx?( ) ( 1 )( ) ! , ( ) 0n n n nx n x ??? 特別地 2( ln ) ( ln ) 39。( ln )x f x x f xx? ? ??2 ( ln ) 39。39。1y x? ? ，(3)32!39。39。( ) [ ( ) ]f x f x?解2 2( ) { [ ( ) ] } 39。( )f x f x f x f x??2439。( ) 3 ! [ ( ) ] ,f x f x f x f x? ? ?( ) 1 ( ) ! [ ( ) ] nnf x n f x ??故32[ ( )]fx?239。( ) fxf x e ??解 2( ) ( )( ) 39。( ) 2 39。( ) , ( 0 ) 1fxf x e f??? 設(shè) ?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù) , 且 , 則求 ()(0). nf( 4 ) 3 ( ) 4 ( )( ) 3 2 39。 39。 ( )2 , 2 , 0 ( 3 )nv x v v n? ? ? ?例 6 設(shè) , 求 . 2 si ny x x?(10)y 解 令 , 則 2s i n ,u x v x??由萊布尼茲公式 ( 10 ) 0 ( 10 ) ( 0 ) 1 ( 9 ) 39。3
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