二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合題及答案-閱讀頁
2025-07-08 13:54本頁面
【正文】 平行四邊形ACBD，作DE⊥AB，∵二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x﹣，∴圖象與y軸交點坐標(biāo)為：（0，﹣），∴CO=，∴DE=，∵∠CAO=∠DBE，∠DEB=∠AOC，∴△AOC≌△BDE，∵AO=1，∴BE=1， D點的坐標(biāo)為：（2，），∴點D關(guān)于x軸的對稱點D′坐標(biāo)為：（2，﹣），代入解析式y(tǒng)=x2﹣x﹣，左邊=﹣，右邊=4﹣2﹣=﹣，∴D′點在函數(shù)圖象上．5. （2011?江蘇宿遷，27，12）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點，Q為邊CD上一動點，設(shè)DQ=t（0≤t≤2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點M、N，過Q作QE⊥AB于點E，過M作MF⊥BC于點F．（1）當(dāng)t≠1時，求證：△PEQ≌△NFM；（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值．考點：正方形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理。分析：（1）由四邊形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90176。AD=AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ=∠MFB=90176?！唷鱌EQ≌△NFM；（2）∵點P是邊AB的中點，AB＝2，DQ＝AE＝t∴PA＝1，PE＝1－t，QE＝2由勾股定理，得PQ＝＝∵△PEQ≌△NFM∴MN＝PQ＝又∵PQ⊥MN∴S＝＝＝t2－t＋∵0≤t≤2∴當(dāng)t＝1時，S最小值＝2．綜上：S＝t2－t＋，S的最小值為2．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，（1）由四邊形ABCD是正方形得到∠A=∠B=∠D=90176。專題：代數(shù)幾何綜合題。得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1．（1）當(dāng)a=﹣1，b=1時，求拋物線n的解析式；（2）四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請寫出結(jié)果并說明理由；（3）若四邊形AC1A1C為矩形，請求出a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1）根據(jù)a=﹣1，b=1得出拋物線m的解析式，再利用C與C1關(guān)于點B中心對稱，得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，即可得出答案；（2）利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可證明；（3）利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形AC1A1C是矩形，必須滿足AB=BC，即可求出．解答：解：（1）當(dāng)a=﹣1，b=1時，拋物線m的解析式為：y=﹣x2+1．令x=0，得：y=1．∴C（0，1）．令y=0，得：x=177
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