圓錐曲線大題20道含答案資料-閱讀頁
2025-07-07 15:52本頁面
【正文】 D中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=CBDA橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D， （Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)E滿足,是否存在斜率兩點(diǎn)，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。＝0，則x1x2＋y1y2＝0， ……………………1分又P、Q在拋物線上，∴y12＝2px1，y22＝2px2，∴ ＋y1y2＝0， y1y2＝－4p2 ，∴ |y1y2|＝4p2， ……………………3分又|y1y2|＝4，∴4p2＝4，p=1． ……………………4分（Ⅱ）設(shè)E(a,0），直線PQ方程為x＝my＋a , 聯(lián)立方程組 , ……………………5分消去x得y2－2pmy－2pa＝0 , ……………………6分∴ y1y2＝－2pa , ① ……………………7分 設(shè)F(b,0)，R(x3,y3)，同理可知：y1y3＝－2pb , ② ……………………8分 由①、②可得 ＝ , ③ ……………………9分 若 ＝3，設(shè)T(c,0)，則有(x3－c,y3－0)＝3(x2－c,y2－0),∴ y3＝3y2 即 ＝3, ?、堋 ? ……………………10分 將④代入③，得 b＝3a． ……………………11分又由（Ⅰ）知，所以由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為， 得， 即又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，m）,從而 = = = = =0， 所以 (Ⅱ) 由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（4，4）。 設(shè)圓C的方程是， 則 解之得 所以圓C的方程是，解:(1)由,得: ,………（2分）設(shè),則,化簡(jiǎn)得: ,………（4分）點(diǎn)P在橢圓上,其方程為.………（6分）(2)設(shè)、由得：，所以，、B 、,得:,即: …（8分）因?yàn)?所以 ①………（9分）又因?yàn)?所以 ②………（10分）由①②得: ,化簡(jiǎn)得: ,………（12分）因?yàn)?所以.解得: 所以的取值范圍為.解：（1）如圖1，以所在的直線為軸，的中垂線為軸，建立平面直角坐
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