【正文】 器，設(shè)信號采集卡倍頻數(shù)為m，則有角度換算關(guān)系為： （2）式中——為編碼器軸轉(zhuǎn)角；——編碼器的讀數(shù) 旋轉(zhuǎn)編碼器的選型選型過程中，主要應(yīng)注意以下幾條：1. 環(huán)境溫度一般工作環(huán)境溫度在之間，否則必須考慮安裝冷卻裝置。3. 現(xiàn)場震動與沖擊現(xiàn)場條件惡劣的，必須使用金屬光柵的旋轉(zhuǎn)編碼器，這意味著每圈脈沖數(shù)一般不大于1000個(gè)。5. 電氣匹配常見的旋轉(zhuǎn)編碼器電源和信號電壓主要有2種：直流和直流選型不對，旋轉(zhuǎn)編碼器和檢測信號單元則無法配合工作。推拉式是最常見的形式，可以使用ARM可編程控制器接受旋轉(zhuǎn)編碼器推拉式脈沖電壓信號。對于絕對值型旋轉(zhuǎn)編碼器，由于其使用編碼為格雷碼而數(shù)據(jù)使用卻常常是二進(jìn)制(BCD)碼，因此在設(shè)計(jì)時(shí)也要考慮編碼轉(zhuǎn)換問題，解決該問題可以購置硬件轉(zhuǎn)換單元，也可以根據(jù)信號接收設(shè)備運(yùn)算能力進(jìn)行軟件轉(zhuǎn)換。6. 精度計(jì)算保障應(yīng)有的精度是必須的，可以通過單圈脈沖數(shù)計(jì)算得到。1 ，片面地選擇每圈高脈沖數(shù)的旋轉(zhuǎn)編碼器是不可取的，應(yīng)兼顧編碼器的造價(jià)、抗沖擊性和低的頻率響應(yīng)，一般可考慮增設(shè)1級增減速機(jī)構(gòu)。其特點(diǎn)是價(jià)格低廉，脈沖接受技術(shù)簡單，精度較高。其特點(diǎn)是價(jià)格適中，性能價(jià)格比好，精度較高，旋轉(zhuǎn)圈數(shù)不限，線路簡單(4~5路)。該種旋轉(zhuǎn)編碼器應(yīng)用最為廣泛。通電狀態(tài)時(shí)，保持輸出角度代碼信號；斷電后，計(jì)數(shù)可繼續(xù)保持，不必回歸原點(diǎn)或校正；抗震性好，長期運(yùn)轉(zhuǎn)不出現(xiàn)累計(jì)誤差；信號傳輸過程抗干擾能力強(qiáng)。絕對值型旋轉(zhuǎn)編碼器僅在特殊場合使用。首先，根據(jù)現(xiàn)場情況，設(shè)置必要的防護(hù)裝置。最后，盡量購置旋轉(zhuǎn)編碼器原廠出品的安裝夾具和連軸器。9. 噪聲的對策盡可能使用旋轉(zhuǎn)編碼器的上限供電電壓供電，這樣可大大改善因長距離傳送的噪聲和線間電容等引起的信號失真。經(jīng)過以上考慮，我們最后選用的是OMRON公司的增量式編碼器，型號為E6B2CWZ6C。 紅外線檢測反饋紅外線是太陽光線中眾多不可見的光線中的一種，又稱為紅外輻射。所有高于絕對零度的物質(zhì)都可以產(chǎn)生紅外線，現(xiàn)在物理學(xué)稱之為熱射線。紅外線檢測分被動式紅外線和主動式紅外線。主動式的是捕捉物體所散發(fā)出的紅外線，就象捕捉老鼠一樣，而且還利用多普勒原理，主要對移動的物體感興趣。它們接收到的光的變化之后造成電流的改變，再經(jīng)過放大及相關(guān)處理，用于各種控制目的。它有兩種工作狀態(tài)：加反向電壓時(shí)，二極管中的電流隨光照強(qiáng)度的大小而改變，光照強(qiáng)度越大，反向電流越大；不加電壓時(shí)，PN結(jié)受光照射作用，產(chǎn)生正向電壓，可充當(dāng)微型光電池。無反向壓時(shí)，正向電壓與光照強(qiáng)度成比例，～。為了比較準(zhǔn)確地確定小車左右運(yùn)動的相對距離，即檢測小車的位移信號以方便控制，硬件電路里加了紅外線檢測。大部分光電傳感器電路都是基于反射光強(qiáng)度測量原理工作的。如圖312所示，介紹了一種簡單的巡線光電傳感器電路，該電路就安裝在小車運(yùn)動軌道的中點(diǎn)位置。市面上所出售的光電傳感器的電路基本與此相同，由于其簡單、容易購得，因此在本設(shè)計(jì)中采用此傳感器。整個(gè)系統(tǒng)不停地工作，小車不停左右移動，通過兩個(gè)二極管中間，使該光電傳感器電路輸出引腳產(chǎn)生一系列的高低電平。 小車限位開關(guān)行程開關(guān)又稱限位開關(guān)，用于控制機(jī)械設(shè)備的行程及限位保護(hù)，限定機(jī)械設(shè)備的運(yùn)動極限位置的電氣開關(guān)。因此，行程開關(guān)是一種根據(jù)運(yùn)動部件的行程位置而切換電路的電器，它的作用原理與按鈕類似。行程開關(guān)廣泛用于各類機(jī)床和起重機(jī)械，用以控制其行程、進(jìn)行終端限位保護(hù)。直動式行程開關(guān)觸點(diǎn)的分合速度取決于生產(chǎn)機(jī)械的運(yùn)行速度，／min的場所。該軸將只允許朝相反的方向運(yùn)動。當(dāng)控制軸返回安全運(yùn)動范圍后，清除寄存器中相應(yīng)限位開關(guān)觸發(fā)標(biāo)志位，使控制軸運(yùn)動從越限狀態(tài)恢復(fù)到正常狀態(tài)。即正常工作時(shí)，限位開關(guān)信號為低電平；限位開關(guān)觸發(fā)時(shí)，限位開關(guān)為高電平。因此，在設(shè)計(jì)仿真平臺過程中，需要增加一個(gè)判斷環(huán)節(jié)，判斷小車的位置是否到達(dá)了安全運(yùn)動范圍的邊界，如果達(dá)到，則給控制軸的狀態(tài)寄存器設(shè)置限位開關(guān)觸發(fā)標(biāo)志位，使控制軸停止運(yùn)動。接觸式的比較直觀，機(jī)械設(shè)備的運(yùn)動部件上，安裝上行程開關(guān)，與其相對運(yùn)動的固定點(diǎn)上安裝極限位置的擋塊，或者是相反安裝位置。由于機(jī)械的慣性運(yùn)動，這種行程開關(guān)有一定的“超行程”以保護(hù)開關(guān)不受損壞。本設(shè)計(jì)采用的就是直動式的接觸式行程開關(guān)。反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測量、比較和執(zhí)行。PID（比例—積分—微分）控制是種簡單而又優(yōu)秀的控制方法，其關(guān)鍵是，做出正確的測量和比較后，能很好地調(diào)節(jié)系統(tǒng)。PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，使用中不需精確的系統(tǒng)模型[25]，因而應(yīng)用最為廣泛。雖然倒立擺模型是非線性的，但通過對其簡化可以變成基本線性的系統(tǒng)，這樣PID就可控制了。也就是，PID參數(shù)KP , KI和KD可以根據(jù)過程的動態(tài)特性及時(shí)整定。再有，PID控制器在實(shí)踐中也不斷的得到改進(jìn)，是個(gè)成熟的控制方法。系統(tǒng)框圖41如下：圖 42倒立擺控制系統(tǒng)框圖圖中是控制器傳遞函數(shù)，是被控對象傳遞函數(shù)。前面討論的輸出量只考慮了擺桿角度，那么，在我們施加擾動的過程中，小車位置如何變化？考慮小車位置，得到改進(jìn)的系統(tǒng)框圖43如下：圖 44加擾動倒立擺控制系統(tǒng)框圖其中，是擺桿傳遞函數(shù)，是小車傳遞函數(shù)。從此框圖我們可以看出此處只對擺桿角度進(jìn)行了控制，并沒有對小車位置進(jìn)行控制。和代表PID控制器傳遞函數(shù)的分子和分母。但增大比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大微分時(shí)間Td，有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)，使超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱，多擾動有較敏感的響應(yīng)。 PID參數(shù)整定[2728]PID控制器參數(shù)整定通常用ZieglerNichols規(guī)則。在這里，我們采用ZieglerNichols的第二種方法—臨界比例度法來實(shí)現(xiàn)對倒立擺模型的PID整定的，主要過程如下:將KI、KD設(shè)為0，KP置較小的值，計(jì)為K，給系統(tǒng)加以階躍響應(yīng)，使系統(tǒng)投入運(yùn)行；逐漸增大KP，直到系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，即臨界振蕩，記錄此時(shí)臨界振蕩K和臨界振蕩周期T；按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算參數(shù)的整定值：KP=；Ti=；Td=，將參數(shù)代入傳遞函數(shù)，代入數(shù)據(jù)并按以上方法來確定K和T的值，經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，得出一組參數(shù)為。從仿真結(jié)果看到系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間小于5秒。而且系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng)[29]。然而，對一個(gè)倒立擺系統(tǒng)來說，把它作為單輸出系統(tǒng)是不符合實(shí)際的。最優(yōu)控制理論主要是依據(jù)龐德里亞金德極小值原理，通過對性能指標(biāo)的優(yōu)化尋找可以使目標(biāo)極小的控制器。我們將主要考慮調(diào)節(jié)器型的問題，假定系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處，并期望在有干擾的情況下，也能維持在平衡點(diǎn)（即設(shè)定點(diǎn)），控制目標(biāo)就是最小化干擾對系統(tǒng)的影響，利用線性二次型性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的控制器稱作LOR控制器，倒立擺系統(tǒng)的設(shè)計(jì)屬于連續(xù)系統(tǒng)的二次型設(shè)計(jì)。對于形如的連續(xù)線性系統(tǒng)，二次型最優(yōu)指標(biāo)為[3031]：，式中，為運(yùn)動狀態(tài)約束的二次型，其中為運(yùn)動約束矩陣，為對稱半正定矩，即；，正定。綜上所述，具有二次型函數(shù)的最優(yōu)控制問題，實(shí)際上就是在于用不大的控制能量來實(shí)現(xiàn)較小的誤差控制，以在能量和誤差兩方面實(shí)現(xiàn)綜合最優(yōu)控制。式中，K為最優(yōu)反饋矩陣，P為下列代數(shù)Riccati方程的解。MATLAB調(diào)用lqr命令函數(shù)求解上述最優(yōu)問題，包括解代數(shù)Riccati方程和最優(yōu)反饋矩陣K。K為最優(yōu)反饋陣，P為Riccati方程的解，E為閉環(huán)特征值?？刂葡到y(tǒng)如下圖。我們要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，使得當(dāng)給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍輸入時(shí)，擺桿會擺動，然后仍然回到垂直位置，小車到達(dá)新的命令位置。第二步，假設(shè)全狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)(四個(gè)狀態(tài)量都可測)，找出確定反饋控制規(guī)律的向量。函數(shù)允許你選擇兩個(gè)參數(shù)—和，這兩個(gè)參數(shù)用來平衡輸入量和狀態(tài)量的權(quán)重。當(dāng)然，也可以通過改變矩陣的非零元素來調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應(yīng)。下面來求矩陣, Matlab語句為，求得 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析輸入?yún)?shù)，運(yùn)行Matlab程序，得LQR控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖45所示[32]： AC=[(AB*K)]。 CC=[C]。 step(AC,BC,CC,DC)圖 49倒立擺控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 其中，實(shí)線代表擺桿的遲滯角度的階越響應(yīng)曲線，虛線代表小車位移的階越響應(yīng)曲線?？梢酝ㄟ^增大控制量來縮短穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間。增大和，系統(tǒng)的響應(yīng)還會更快，但是對于實(shí)際離散控制系統(tǒng)，過大的控制量會引起系統(tǒng)震蕩。在前面的設(shè)計(jì)方法中，是把輸出信號反饋回來乘以一個(gè)系數(shù)矩陣，然后與輸入量相減得到控制信號。此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖47所示。 分階段起擺的控制實(shí)現(xiàn) 分階段起擺及其穩(wěn)擺控制器的設(shè)計(jì)目前對倒立擺的起擺算法與穩(wěn)擺算法的切換問題有了深入的研究，針對實(shí)際設(shè)備所帶來的控制效果及受限條件的控制問題，提出了分階段起擺的方法，充分利用各種算法的優(yōu)勢來構(gòu)建一個(gè)較優(yōu)的起擺軌跡。由于輸入、輸出之間的非線性，許多常用的線性控制理論都不適用。與此同時(shí)計(jì)算機(jī)將擺在運(yùn)動過程中各時(shí)刻的角度及變化和施加的力矩實(shí)時(shí)記錄下來。這樣的再生控制方式很簡單有效，但很受局限。針對倒立擺這樣一個(gè)典型的非線性系統(tǒng)，如能施加一周期性外力，使其頻率等于振子的固有頻率，即可實(shí)現(xiàn)倒立擺的擺起控制。，下面即采用該方法。我們的控制目標(biāo)是：用有限的作用力，以較快的速度，把倒立擺從最底端擺動到最高點(diǎn)并且使其穩(wěn)定在最高點(diǎn)附近，同時(shí)控制小車水平位移為零。但這種做法使得起擺時(shí)間較長，起擺較保守，且控制器相對復(fù)雜，運(yùn)算量大。仿真與實(shí)驗(yàn)表明：在倒立擺起擺的初始階段，擺角變化幅度不大，小車擺動的范圍也較小，應(yīng)該更多地集中在擺桿擺角的控制；隨著擺角的不斷增大，小車的位移幅度也越來越大，所以必須加以重視。這些控制律應(yīng)滿足如下要求：(1) 起擺初始階段的控制器忽略小車位移的影響，只對擺角進(jìn)行控制，以加快起擺過程，減小保守性； (2) 后階段則調(diào)用一個(gè)對擺角控制性能良好且可保證小車收斂到原點(diǎn)的控制算法，以保證小車位移在約束集內(nèi)且使小車最終停留在原點(diǎn)；(3) 兩種算法的切換不能引起倒立擺的過大抖動。 采用基于Lyapunov能量反饋的方法對倒立擺起擺初始階段進(jìn)行起擺控制，這實(shí)際上是利用正反饋不斷增大擺的能量，使得擺桿從最低點(diǎn)擺動到水平面以上的一個(gè)角域范圍內(nèi)。另外，由于系統(tǒng)的物理限制，控制量不能太大，因此采用控制量： ，其中，是符號函數(shù)， 是常數(shù)。 第二階段：基于精確線性化與 LQR算法結(jié)合的控制器?？梢詫⒌沽[系統(tǒng)看作是由小車和擺角部分組成的具有兩個(gè)子系統(tǒng)的組合系統(tǒng)倒立擺的角度系統(tǒng)控制具有高度非線性，同時(shí)考慮到實(shí)際設(shè)備長度的約束，必須限制小車系統(tǒng)的位移。為了利用此控制器對擺角的控制優(yōu)勢且使小車達(dá)到可控的要求，我們在此控制律的基礎(chǔ)上，結(jié)合LQR算法獲得對小車位移和速度控制的部分控制器，進(jìn)而合成一個(gè)新的控制器[36]。文獻(xiàn)[37]設(shè)計(jì)了關(guān)于角度的控制器： 其中。我們先對上面得到的非線性控制器作近似線性化，然后應(yīng)用LQR法設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié)控制器。0,100},R=1。用Matlab中的Iqr命令，可以得到最優(yōu)控制器對應(yīng)的：K=[ ]，截取K1，K2部分為的系數(shù)，則可得：。用該式對倒立擺系統(tǒng)仿真，結(jié)果如圖49所示。圖49 小車位移和擺桿擺角響應(yīng)曲線第三階段：擺桿偏角經(jīng)擺起過程運(yùn)動進(jìn)入到穩(wěn)擺算法允許的角度范圍，然后切換至穩(wěn)擺控制器，使得系統(tǒng)最終平衡在不穩(wěn)定平衡點(diǎn)。因?yàn)樵诜抡婧蜕蠙C(jī)試驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，單純采用第一階段的控制器，對某些魯棒性不強(qiáng)的穩(wěn)擺控制器，由于在切換過程中出現(xiàn)過大的抖動促使小車觸到限位開關(guān)，從而導(dǎo)致起擺失敗[38]。 理論與實(shí)驗(yàn)表明，切換角度越大，小車需要滑動的距離越遠(yuǎn)。為了避免引起過大的起擺抖動，切換原則應(yīng)是：在第一、二階段間的切換，主要靠增強(qiáng)控制器的魯棒性；而后一階段的切換則依賴切換角大小的限制，如取切換角為。在倒立擺切換至穩(wěn)擺算法10s后，對小車給出=。圖410 小車位移跟蹤響應(yīng)圖從圖中可看出，對所設(shè)計(jì)的非線性控制器修正后，能實(shí)現(xiàn)小車對給定位置的跟蹤，調(diào)節(jié)了小車位置的同時(shí)倒立擺又重新得到平衡，且仍能達(dá)到給定的性能要求。本系統(tǒng)軟件在ADS集成開發(fā)環(huán)境下采用C語言編程的方式。 開發(fā)軟件系統(tǒng)介紹 ADS集成開發(fā)環(huán)境及EasyJTAG仿真器的使用 ARM的開發(fā)是一個(gè)復(fù)雜的過程，設(shè)計(jì)到軟、硬件開發(fā)及總體調(diào)試，按照業(yè)界的統(tǒng)計(jì)，一個(gè)嵌入式系統(tǒng)開發(fā)的80%的努力，以及系統(tǒng)80%的復(fù)雜程度都取決于軟件。在本系統(tǒng)開發(fā)過程當(dāng)中，選用廣州周立功發(fā)展有限公司的EasyARM2131開發(fā)板和ADS集成開發(fā)環(huán)境作為系統(tǒng)的開發(fā)平臺。ADS提供兩種關(guān)于編譯、鏈接、調(diào)試的方法，一種是命令方式，另一種是GUI環(huán)境方法或成圖形方式。圖 51 ADS包含的內(nèi)容ADS 是現(xiàn)在應(yīng)用比較廣泛的ARM開發(fā)工具之一，它是 ARM 公司推出的 ARM 核微控制器專用開發(fā)軟件，英文全稱為ARM Developer Suite，成熟版本為 。 下面將簡單介紹使用 的系統(tǒng)資源和EasyJTAG 仿真器使用。表 51 名稱描述使用方式代碼生成工具ARM匯編器ARM的 C、C++編譯器Thumb 的 C、C++編譯器ARM連接器由CodeWarrior IDE調(diào)用集成開發(fā)環(huán)境CodeWarrior IDE工程管理，編譯連接調(diào)試器AXD、ADW/ADU、armsd仿真調(diào)試指令模擬器ARMulator由AXD調(diào)用ARM開發(fā)包一些底層的例程實(shí)用程序(如 fromELF)一些實(shí)用程序由 CodeWarrior IDE調(diào)用ARM應(yīng)用庫C、C++函數(shù)庫等用戶程序使用由于用戶一般直接操作的是 CodeWarrior IDE 集成開發(fā)環(huán)境和 AXD 調(diào)試器，所以在這里我們只介紹這兩部分軟件在 Windows 下的使用。CodeWarrior IDE主窗口如圖52所示。AXD能夠裝載映像文件到目標(biāo)內(nèi)存，具有單步、全速和斷點(diǎn)等調(diào)試功能，可以觀察變量、寄存器和內(nèi)存的數(shù)據(jù)等等。圖 53 AXD調(diào)試器主窗口 EasyJTAG仿真器簡介在對系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)過程中，調(diào)試是必不可少的。本系統(tǒng)的調(diào)試采用基于JTAG的調(diào)試方