福建省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組第08課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用課件-閱讀頁(yè)
2025-07-04 17:07本頁(yè)面
【正文】 4( m 1) m 0, ∴ 關(guān)于 x的一元二次方程( m 1) x2 (2 m+ 1) x+m = 0 沒有實(shí)數(shù)根 . 例 4 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( a 2) x2+ 2 a x+ a + 3 = 0 有實(shí)數(shù)根 . (1 ) 求 a 的取值范圍 。 福建節(jié)選 ] 已知直線 y= 2 x +m 不拋物線 y= a x2+a x+ b 有一個(gè)公共點(diǎn) M (1 ,0), 且 a b . (1 ) 求拋物線頂點(diǎn) Q 的坐標(biāo) ( 用含 a 的代數(shù)式表示 )。 錦州 ] 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ 4 kx 1 = 0 根的情況是 ( ) A . 有兩個(gè)丌相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無法判斷 課堂互動(dòng)探究 強(qiáng)化訓(xùn)練 A 2 . 考向 2 [2 0 1 8 另一方面若 1 和 1 都是關(guān)于 x 的方程 x2+ b x +a = 0 的根 , 則必有 ?? + ?? = 1 ,?? ?? = 1 , 解得 ?? = 1 ,?? = 0 , 此時(shí)有 a+ 1 = 0, 這不已知 ( a+ 1) x2+ 2 b x+ a + 1 = 0 是關(guān)于 x 的一元二次方程相矛盾 ,所以 1 和 1 丌都是關(guān)于 x 的方程 x2+ b x +a = 0 的根 , 故選 D . 課堂互動(dòng)探究 3 . 考向 2 [2 0 1 7 (2 ) 若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 x 1 , x 2 , 且 ?? 12 2 x 1 x 2 + ?? 22 = 0, 求 c 的值 . 課堂互動(dòng)探究 【答案】 ( 1 ) x 1 = 2 + 3 , x 2 = 2 3 (2 ) c= 4 【 解析 】 ( 1 ) 當(dāng) c= 1 時(shí) , 原方程 x2 4 x+ 1 = 0, 解得 x= ?? 177。 2 32, ∴ x 1 = 2 + 3 , x 2 = 2 3 . (2 ) ∵ ??12 2 x 1 x 2 + ??22= 0, ∴ ( x 1 x 2 )2= 0, ∴ x 1 =x 2 , ∴ Δ= ( 4)2 4 c= 16 4 c= 0, 解得 c= 4, ∴ c 的值為 4 . 4 . 考向 3 已知拋物線 y= ( x m )2 ( x m ), 其中 m 是常數(shù) . 求證 : 丌論 m 為何值 , 該拋物線不 x 軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn) . 課堂互動(dòng)探究 【 解析 】 證明 : 因?yàn)閥= ( x m )2 ( x m ) =x2 2 m x+m2 x+m =x2 (2 m+ 1) x +m2+m , Δ= [ (2 m+ 1 )]2 4( m2+m ) = 4 m2+ 4 m+ 1 4 m24 m= 1 0, 所以丌論 m 為何值 ,該拋物線不 x 軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn) . 例 6 [2 0 1 8 宜賓 ] 某市從 2 0 1 7 年開始大力發(fā)展 “ 竹文化 ” 旅游產(chǎn)業(yè) . 據(jù)統(tǒng)計(jì) , 該市 2 0 1 7 年 “ 竹文化 ” 旅游收入約為 2 億元 . 預(yù)計(jì) 2 0 1 9 年 “ 竹文化 ” 旅游收入將達(dá)到 2 . 88 億元 , 據(jù)此估計(jì)該市 2 0 1 8 年、 2 0 1 9 年 “ 竹文化 ” 旅游收入的年平均 增長(zhǎng)率約為 ( ) A . 2% B . 4 . 4% C . 20% D . 44% 課堂互動(dòng)探究 C 例 7 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( a 6) x2 8 x+ 9 = 0 有實(shí)數(shù)根 . (1 ) 求 a 的最大整數(shù)值 . (2 ) 當(dāng) a 取最大整數(shù)值時(shí) : ① 求出該方程的根 。 282, 即 x= 4 17
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