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浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組第二節(jié)一元二次方程及其應(yīng)用課件-閱讀頁

2025-07-02 12:14本頁面
  

【正文】 可得出結(jié)論. 【 自主解答 】 設(shè)該市 2022年、 2022年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為 x. 根據(jù)題意得 2(1+ x)2= , 解得 x1= = 20%, x2=- (不合題意,舍去 ). 所以該市 2022年、 2022年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為 20%.故選 C. 8. (2022 四川樂山中考 )已知關(guān)于 x的一元二次方 程 mx2+ (1- 5m)x- 5= 0(m≠0) . (1)求證:無論 m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根; (2)若拋物線 y= mx2+ (1- 5m)x- 5與 x軸交于 A(x1, 0), B(x2, 0)兩點(diǎn),且 |x1- x2|= 6,求 m的值; (3)若 m> 0,點(diǎn) P(a, b)與點(diǎn) Q(a+ n, b)在 (2)中的拋物線上 (點(diǎn) P, Q不重合 ),求代數(shù)式 4a2- n2+ 8n的值. 【 分析 】 (1)直接利用 Δ = b2- 4ac,進(jìn)而利用偶次方的性質(zhì)得出答案; (2)首先解方程,進(jìn)而由 |x1- x2|= 6,求出答案; (3)利用 (2)中所求,得出 m的值,進(jìn)而利用二次函數(shù)對(duì)稱軸得出答案. 【 自主解答 】 (1)由題意得 Δ = (1- 5m)2- 4m (- 5)= (5m+ 1)2≥0 , ∴ 無論 m為任何非零實(shí)數(shù),此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. (2)解方程 mx2+ (1- 5m)x- 5= 0得 x1=- , x2= 5. 由 |x1- x2|= 6得 |- - 5|= 6, 解得 m= 1或 m=- . 1m1m111(3)由 (2)得 , 當(dāng) m> 0時(shí) , m= 1, 此時(shí)拋物線為 y= x2- 4x- 5, 其對(duì)稱軸為 x= 2, 由題意知 P, Q關(guān)于 x= 2對(duì)稱 , ∴ = 2, 即 2a= 4- n, ∴ 4a2- n2+ 8n= (4- n)2- n2+ 8n= 16. a a n2??變式 1:當(dāng) m=- 2時(shí) , 方程的兩根分別是矩形的長和寬 , 求該矩形外接圓的直徑 . 解:當(dāng) m=- 2時(shí) , 原方程可化為 2x2- 11x+ 5= 0. 設(shè)方程的兩個(gè)根分別為 x1, x2, 則 x1+ x2= , x118
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