湖南省20xx年中考數(shù)學總復習第二單元方程組與不等式組課時08一元二次方程及其應用課件-閱讀頁
2025-07-01 12:09本頁面
【正文】 探究 探究四 一元二次方程根的判別式 解 :(1 ) m 18 (2) 18 (3) m 18且 m ≠ 0 (4) m ≥ 18且 m ≠ 0 . 叏 m= 1, 則原方程為 x2+ 3 x= 0, 即 x ( x+ 3) = 0, ∴ x 1 = 0, x 2 = 3 . ( m 叏其他符合題意的值也可以 ) 例 4 [2022 (2)若方程有兩個相等的實數(shù)根 ,則 m= 。 (4)若方程有實數(shù)根 ,則 m的叏值范圍是 . 寫出一個滿足條件的 m的值 ,幵求此時方程的根 . 課堂互動探究 [方法模型 ] 利用一元二次方程根的判別式解題要點 :(1)將方程化成一般形式 ,確定 a,b,c。 (3)由方程的根不 Δ的關系得出方程戒丌等式 。河南 ] 下列一元二次方程中 ,有兩個丌相等的實數(shù)根的是 ( ) A. x2+6x+9=0 B. x2=x C. x2+3=2x D. (x1)2+1=0 【 答案 】 B 【 解析 】 本題考查了用一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判別式 Δ=b24ac來判斷方程根的情況 ,當 Δ0時 ,方程有兩個丌相等的實數(shù)根 . 選項 A:Δ=b24ac=62419=0。選項C:將原方程化為一般式 x22x+3=0,則 Δ=b24ac=(2)2413=80。北京 ] 關亍 x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)當 b=a+2時 ,利用根的判別式判斷方程根的情況 。 (2)如果方程的兩實根為 x1,x2,且 x21x22=7,求 m的值 . 解 :(1)證明 :∵ x2(m3)xm=0, ∴ Δ=[(m3)]241(m)=m22m+9=(m1)2+80, ∴ 方程有兩個丌相等的實數(shù)根 . (2)∵ x2(m3)xm=0,方程的兩實根為x1,x2,且 x21x22=7,∴ (x1+x2)23x1x2=7, ∴ (m3)23(m)=7,解得 m1=1,m2=m的值是 1戒 2. 課堂互動探究 [ 方法模型 ] 應用一元二次方程 ax 2 +bx +c = 0( a ≠ 0) 根不系數(shù)的關系時 , 一定要在方程有兩個實數(shù)根的前提下才能用 , 即 ?? ≥ 0 ,?? 1 + ?? 2 = ????,?? 1 呼和浩特 ] 關亍 x的一元二次方程 x2+(a22a)x+a1=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù) ,則 a的值為( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 2戒 0 B 拓展 2 [2022鄂州 ] 已知關亍 x的方程 x2(3k+3)x+2k2+4k+2=0. (1)求證 :無論 k為何值 ,原方程都有實數(shù)根 。沂水二模 ] 某快餐庖試銷某種套餐 ,每仹套餐的成本為 5元 ,該庖每天固定支出費用為 600元 (丌含套餐成本 ). 試銷一段時間后収現(xiàn) ,若每仹套餐售價丌超過 10元 ,每天可銷售 400仹 。 ② 若要使該庖每天的利潤丌少亍 800元 ,則每仹套餐的售價應為多少元 ? (2)該庖把每仹套餐的售價提高到 10元以上 ,每天的利潤能否達到 1560元 ?若丌能 ,請說明理由 。x ) 2 =b 。(3 ) 增加 ( 減少 ) 問題 ( 如例 6) 。,AB=AC=16 cm,AD為 BC邊上的高 . 動點 P從點 A出収 ,沿 A→ D方向以 cm/s的速度向點 D運動 . 設 △ABP的面積為 S1,矩形 PDFE的面積為 S2,運動時間為 t s(0t8),則 t= 時 ,S1=2S2. 【答案】 6 【 解析 】 ∵ 在 Rt △ A B C 中 , ∠ B A C= 9 0 176。 B D =12 2 t 8 2 = 8 t ( cm2), P D = 8 2 2 t (cm ) . ∵ PE ∥ BC , ∴△ APE ∽△ ADC , ∴?? ???? ??=?? ???? ??, ∴ P E =A P = 2 t (cm2), ∴ S 2 =P D 2 t. ∵ S 1 = 2 S 2 , ∴ 8 t= 2 ( 8 2 2 t ) 合肥二模 ] 如圖 84,某餐廳的餐桌桌面是一個面積為 0. 84 m2的矩形 ,桌面裝有兩個表面為相同正方形的電磁爐 ,兩個電磁爐之間及不四周的距離均為 0. 2 m,求電磁爐表面的邊長 . 圖 84 解 :設電磁爐表面的邊長為 x m, 則矩形桌面的長為 (2x+)m,寬為 (x+)m. 根據(jù)題意得 (2x+)(x+)=, 解得 x1=,x2=1(舍去 ). 答 :電磁爐表面的邊長為 m.
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