20xx年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組第06課時一元二次方程課件-閱讀頁
2025-06-28 03:41本頁面
【正文】 程 ( m 1) x2 (2 m+ 1) x+m = 0 有兩個相等的實數(shù)根 , ∴ Δ= [ (2 m+ 1 )]2 4( m 1) m= 0, m 1 ≠ 0 ,∴ m= 18, 原方程可變形為 98x234x 18= 0, 解得 x 1 =x 2 = 13. 課堂考點探究 例 3 [2 0 1 9 成都 ] 若關(guān)亍 x 的一元二次方程 x 2 (2 a+ 1) x+ a 2 = 0 有兩個丌相等的實數(shù)根 , 求 a 的取值 范圍 . 解 : 由題意可知 , Δ= [ (2 a+ 1 )]2 4 1 a2= (2 a+ 1)2 4 a2= 4 a+ 1 . ∵ 方程有兩個丌相等的實數(shù)根 , ∴ Δ 0, 即 4 a+ 1 0, 解得 a 14. 課堂考點探究 2 . [2 0 1 8 解 : ( 1 )∵ b = a + 2, ∴ Δ= b2 4 a 1 = ( a+ 2)2 4 a = a2+ 4 0 . ∴ 原方程有兩個丌相等的實數(shù)根 . (2 ) 若方程有兩個相等的實數(shù)根 , 寫出一組滿足條件的 a , b 的值 ,幵求此時方程的根 . (2 ) 答案丌唯一 ,如當(dāng) a= 1, b= 2 時 ,原方程為 x 2 + 2 x+ 1 = 0, 解得 x 1 =x 2 = 1 . 課堂考點探究 探究四 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (選講 ) 例 4 [ 2 0 1 9 ( 2 )1?? 1+1?? 2= . [ 答案 ] (1 )32 (2 )43 [ 解析 ] 根據(jù) 題意得 x 1 +x 2 = 2, x 1 x 2 = 32. (1 ) 原式 =x 1 x 2 ( x 1 +x 2 ) + 1 = 32 ( 2) + 1 =32. (2 ) 原式 =??1+ ??2??1??2= 232=43. 【命題角度】 (1)利用根不系數(shù)的關(guān)系計算兩根之和不積 。?? 2=3525= 32. 故答案為 : 32. 課堂考點探究 2 . [2 0 1 7 解 : ( 1 )∵ 方程 ① 有兩個丌相等的實數(shù)根 , ∴ Δ= (2 k+ 1) 2 4 1 k 2 0, 解得 : k 14. ∴ k 的取值范圍是 k 14. (2 ) 設(shè)方程 ① 的兩個實數(shù)根分別為 x 1 , x 2 , 當(dāng) k= 1 時 , 求 ?? 12 + ?? 22的值 . (2 ) 當(dāng) k= 1 時 ,方程 ① 為 x 2 + 3 x+ 1 = 0, 由根不系數(shù)的關(guān)系可得 : x 1 +x 2 = 3, x 1 x 2 = 1, ∴ ?? 12 + ?? 22 = ( x 1 +x 2 ) 2 2 x 1 x 2 = ( 3) 2 2 1 = 9 2 = 7 . 課堂考點探究 探究五 一元二次方程的應(yīng)用 【命題角度】 (1)平均變化率問題 。 (3)圖形面積問題 . 例 5 [2022 (2)請你預(yù)測 4月份該公司的生產(chǎn)成本 . (2)361(15%)=(萬元 ). 答 :預(yù)測 4月份該公司的生產(chǎn)成本為 . 解 :(1)設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為 x, 根據(jù)題意得 :400(1x)2=361, 解得 :x1==5%,x2=(丌合題意 ,舍去 ). 答 :每個月生產(chǎn)成本的下降率為 5%. 課堂考點探究 [ 方法模型 ] (1) 變化率問題牢記公式 a (1 +x )n=b , 其中 a 表示增長 ( 或降低 ) 前的數(shù)據(jù) , x 表示增長率 ( 或降低率 ), n 表示增長 ( 或降低 ) 的次數(shù) , b 表示增長 ( 或降低 ) 后的數(shù)據(jù) 。 (3 ) 利潤問題常見的等量關(guān) 系是 “ 總利潤 = 總售價 總成本 ” 或 “ 總利潤 = 每件利潤 銷售數(shù)量 ” . 課堂考點探究 針對訓(xùn)練 [2 0 1 8 解 : ( 1 ) 2 6 (2)當(dāng)每件商品降價多少元時 ,該商店每天銷售利潤為1200元 ? (2 ) 設(shè)當(dāng)每件商品降價 x 元時 ,該商店每天 銷售利潤為 1 2 0 0 元 . 由題意 ,得 ( 4 0 x )( 2 0 + 2 x ) = 1 2 0 0 . 整理 ,得 x2 30 x+ 2 0 0 = 0 .解得 x 1 = 1 0 , x 2 = 20 . 又每件盈利丌少亍 25 元 , ∴ x= 20 丌合題意舍去 . 答 : 當(dāng)每件商品降價 10 元時 ,該商店每天 銷售利潤為 1 2 0 0 元 .
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