20xx年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章矩形、菱形與正方形193正方形課件新版華東師大版-閱讀頁(yè)
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【正文】 末 頁(yè) 10 ． [ 2022 . ∵ 四邊形 ABC D 是正方形， ∴ AC ⊥ BD ， AO ＝ BO ， ∴∠ AO G ＝ ∠ OAG ＋ ∠ A G O ＝ 90176。 ，∠ AG O ＝ ∠ B EO ，AO ＝ BO ， ∴△ AO G ≌△ BOE ( AA S ) ， ∴ AG ＝ BE . (2) ∵△ A O B 是等腰直角三角形，且 AB ＝ 3 2 ， ∴ BO ＝ 3. ∵ OE ＝ 1 ， ∴ AE ＝ 3 ＋ 1 ＝ 4. 由勾股定理得 BE ＝ 32＋ 12＝ 10 ， S △ABE＝12BE OB ， ∴12 10 AF ＝12 4 3 ， ∴ AF ＝6 105. 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 11 ． [ 2022 ， ∴∠ F AD ＋ ∠ AFD ＝ 90176。 ， ∴∠ F AD ＋ ∠ AEG ＝ 90176。 惠城區(qū)期末 ] 如圖，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是 △ AB C 的角平分線，點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)，過點(diǎn) A 作直線 AE 交 DO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ，使 ∠ EAB ＝∠ C ，連結(jié) BE . (1) 求證： BC ∥ AE ； (2) 求證：四邊形 AE BD 是矩形； (3) 當(dāng) △ A BC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 A EBD 是正方形，并說明理由． 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解 ： ( 1) 證明： ∵ AB ＝ AC ， ∴∠ CBA ＝ ∠ C . 又 ∵∠ EA B ＝ ∠ C ， ∴∠ EAB ＝ ∠ CBA ， ∴ BC ∥ AE . (2) 證明： ∵ 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ BO ＝ AO . 在 △ B O D 和 △ AO E 中， ????? ∠ DB O ＝ ∠ E AO ，BO ＝ AO ，∠ BO D ＝ ∠ A OE ，∴△ BO D ≌△ AOE ( AS A ) ， ∴ BD ＝ EA . ∵ BC ∥ AE ， 即 BD ∥ AE ， ∴ 四邊形 AEB D 是平行四邊形．又 ∵ 在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴ AD ⊥ BC ， ∴∠ BD A ＝ 90176。 時(shí)，四邊形 AEB D 是正方形．理由如下： ∵ AD 是△ ABC 的角平分線， AB ＝ AC ， ∴ AD ⊥ BC ， ∴∠ D BA ＝ ∠ BA D ＝ 45176。成都期末 ] 如圖，正方形 AB CD 中， AB ＝ 4 ，點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC 上的一點(diǎn)，連結(jié) DE . 過點(diǎn) E 作 EF ⊥ ED ，交 AB 于點(diǎn) F ，以 DE 、 EF 為鄰邊作矩形DEF G ，連結(jié) AG . (1) 求證：矩形 DE F G 是正方形； (2) 求 AG ＋ AE 的值． 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解： ( 1) 證明：如答圖，作 EM ⊥ AD 于點(diǎn) M ， EN ⊥ AB 于點(diǎn) N . ∵ 四邊形 ABC D 是正方形， ∴∠ EA D ＝ ∠ EAB . ∵ EM ⊥ AD 于點(diǎn) M ， EN ⊥ AB 于點(diǎn) N ， ∴ EM ＝ EN . ∵∠ EMA ＝ ∠ ENA ＝ ∠ D AB ＝ 90176。 ， ∴∠ DE M ＝ ∠ FEN . ∵∠ E MD ＝ ∠ ENF ＝ 90176。 ， ∴∠ AD G ＝ ∠ CDE ， ∴△ A DG ≌△ CD E ， ∴ AG ＝ CE ， ∴ AE ＋ AG ＝ AE ＋ EC ＝ AC ＝ 2 AD ＝ 4 2 . 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 14 ． [ 2022 183
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