【正文】 BD [學(xué)生用書(shū) P115] D 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 2 ．如圖，點(diǎn) E 是正方形 A BCD 的對(duì)角線 BD 上的一點(diǎn)， DE ≠ EB ，則圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)共有 ( ) A ． 1 對(duì) B ． 2 對(duì) C ． 3 對(duì) D ． 4 對(duì) 3 ．如圖，四邊形 ABC D 是正方形，延長(zhǎng) BC 至點(diǎn) E ，使 CE ＝ CA ，連結(jié) AE ，交 CD 于點(diǎn) F ，則 ∠ AFC 的度 數(shù)是 ( ) A ． 150176。 ， ∴∠ EBC ＝ 65176。 ， ∴ 四邊形 C E DF 是矩形． ∵ DE ＝ DF ， ∴ 矩形 CE DF 是 正方形． 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 10 ． [ 2022 成都期末 ] 如圖，正方形 AB CD 中， AB ＝ 4 ，點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC 上的一點(diǎn)，連結(jié) DE . 過(guò)點(diǎn) E 作 EF ⊥ ED ，交 AB 于點(diǎn) F ，以 DE 、 EF 為鄰邊作矩形DEF G ，連結(jié) AG . (1) 求證：矩形 DE F G 是正方形； (2) 求 AG ＋ AE 的值． 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解： ( 1) 證明：如答圖，作 EM ⊥ AD 于點(diǎn) M ， EN ⊥ AB 于點(diǎn) N . ∵ 四邊形 ABC D 是正方形， ∴∠ EA D ＝ ∠ EAB . ∵ EM ⊥ AD 于點(diǎn) M ， EN ⊥ AB 于點(diǎn) N ， ∴ EM ＝ EN . ∵∠ EMA ＝ ∠ ENA ＝ ∠ D AB ＝ 90176。 惠城區(qū)期末 ] 如圖，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是 △ AB C 的角平分線，點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作直線 AE 交 DO 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E ，使 ∠ EAB ＝∠ C ，連結(jié) BE . (1) 求證： BC ∥ AE ； (2) 求證：四邊形 AE BD 是矩形； (3) 當(dāng) △ A BC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 A EBD 是正方形，并說(shuō)明理由． 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 解 ： ( 1) 證明： ∵ AB ＝ AC ， ∴∠ CBA ＝ ∠ C . 又 ∵∠ EA B ＝ ∠ C ， ∴∠ EAB ＝ ∠ CBA ， ∴ BC ∥ AE . (2) 證明： ∵ 點(diǎn) O 為 AB 的中點(diǎn)， ∴ BO ＝ AO . 在 △ B O D 和 △ AO E 中， ????? ∠ DB O ＝ ∠ E AO ，BO ＝ AO ，∠ BO D ＝ ∠ A OE ，∴△ BO D ≌△ AOE ( AS A ) ， ∴ BD ＝ EA . ∵ BC ∥ AE ， 即 BD ∥ AE ， ∴ 四邊形 AEB D 是平行四邊形．又 ∵ 在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是 △ ABC 的角平分線， ∴ AD ⊥ BC ， ∴∠ BD A ＝ 90176。 ， ∴ AB ＝ AE ， ∴ 四邊形 ABF E 是正 方形． 首 頁(yè) 課件目錄 末 頁(yè) 9 ．如圖，在 R t △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90176。洛寧縣期末 ] 如圖，在正方形 A BCD 中， E 為對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，連結(jié) EB 、 ED . (1) 寫(xiě)出圖中所有的全等三角形； (2) 延長(zhǎng) BE 交 AD 于點(diǎn) F ，若 ∠ DE B ＝ 140176。 ， ∴△ AEN ≌ △ DNM ≌△ CM F ≌△ BFE ， ∴ EF ＝ EN ＝ NM ＝ MF ， ∴ 四邊形 EF MN 是菱形． 又 ∵∠ ENA ＝ ∠ DMN ， ∠ D MN ＋ ∠ DNM ＝ 90176。 B ． 125176。 ， ∵ AD ∥ BC ，