20xx年春八年級數(shù)學(xué)下冊第19章矩形、菱形與正方形193正方形課件新版華東師大版(參考版)
2025-06-21 23:20本頁面
【正文】 宿遷 ] 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 3 ，點 E 在邊 AB 上，且 BE＝ 1 ，若點 P 在對角線 BD 上移動，則 PA ＋ PE 的最小值是 __ __ ． 10 【解析】 作出點 E 關(guān)于 BD 的對稱點 E ′交 BC 于 E ′， 連結(jié) AE ′與 BD 交于點 P ，此時 AP ＋ PE 最小， ∵ PE ＝ PE ′， ∴ AP ＋ PE ＝ AP ＋ PE ′＝ AE ′， 在 R t △ AB E ′中， AB＝ 3 ， BE ′＝ BE ＝ 1 ， 根據(jù)勾股定理得 AE ′＝ 10 ， 則 PA ＋ PE 的最小值為 10 . 。 ， ∴△ EM D ≌△ ENF ， ∴ ED ＝ EF ， ∵ 四邊形 D EF G 是矩形， ∴ 四邊形 DE FG 是正方形． (2) ∵ 四邊形 D EFG 是正方形，四邊形 A BCD 是正方形， ∴ DG ＝ DE ， DC ＝ DA ＝ AB ＝ 4 ， ∠ GD E ＝ ∠ ADC ＝ 90176。 ， ∴ 四邊形 ANE M 是正方形， ∴∠ MEN ＝ ∠ DEF ＝ 90176。 ， ∴ BD ＝DA . ∵ 四邊形 AEB D 是矩形， ∴ 四邊形 A EBD 是正方形． 首 頁 課件目錄 末 頁 13 ． [ 2022 ， ∴ 四邊形 A EBD 是矩形． (3) 當 △ A BC 滿足 ∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴∠ AF D ＝ ∠ AEG ， ∴△ DA F ≌△ ABE ( AA S ) ， ∴ AF ＝ BE . 首 頁 課件目錄 末 頁 ( 2) MP ＝ NQ . 理由：如答圖，過點 A 作 AF ∥ MP 交 CD 于點 F ，過點 B 作BE ∥ NQ 交 AD 于點 E ，得到 BE QN 和 AFPM ， ∴ AF ＝ MP ， BE ＝ NQ . ∵ AF ∥ MP ， BE ∥ NQ ， MP ⊥ NQ ， ∴ AF ⊥ BE ， ∴ 由 ( 1) 得 AF ＝ BE ， ∴ MP ＝ NQ . 首 頁 課件目錄 末 頁 12 ． [20 18 . ∵ AF ⊥ BE ， ∴∠ AG E ＝ 90176。吉林改編 ] 如圖 1 ，在正方形 A BCD 中， E 、 F 分別是邊 AD 、 DC 上的點，且 AF ⊥ BE ，垂足為 G . (1) 求證： AF ＝ BE ； (2) 如圖 2 ，在正方形 ABC D 中， M 、 N 、 P 、 Q 分別是邊 AB 、 BC 、 CD 、 DA上的點，且 MP ⊥ NQ . MP 與 NQ 是否相等？請說明理由． 圖 1 圖 2 首 頁 課件目錄 末 頁 解： ( 1) 證明： ∵ 四邊形 A BCD 是正方形， ∴ BA ＝ AD ， ∠ BAD ＝ ∠ D ＝ 90176。AF ＝12AE ， ∴∠ AEF ＝ ∠ AGO . 在 △ AO G 和 △ BO E 中，????? ∠ AO G ＝ ∠ B OE ＝ 90176。肥城市期末 ] 如圖，正方形 A BCD 的對角線 AC 、 BD 相交于點 O ，AB ＝ 3 2 ， E 為 OC 上一點， OE ＝ 1 ，連結(jié) BE ，過點 A 作 AF ⊥ BE 于點 F ，與 BD交于點 G . (1) BE 與 AG 相等嗎？若相等，請證明；若不相等，請說明理由； (2) 求 AF 的長． 首 頁 課件目錄 末 頁 解： ( 1) BE ＝ AG . 證明： ∵ AF ⊥ BE ， ∴∠ AFE ＝ ∠ OA G ＋ AEF ＝ 90176。 . 又 ∵
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