【正文】 先求{ }然后將作為目標函數(shù)，求使受約束于 （u=1，2，…，s） （u=s+1，s+2，…，m）由此構造懲罰函數(shù)并利用程序自身的懲罰函數(shù)法求它的極值點。如此反復進行下去，直到所有約束條件均滿足為止。 還可以采用隨機選擇初始點的方法來尋找可行的初始點。若值選得太小，則在新目標函數(shù)即懲罰函數(shù)中懲罰項的作用就會很小，這時求的無約束極值，猶如求原目標函數(shù)本身的無約束極值，而這個極值點又不大可能接近的約束極值點，且有跑出可行域的危險?？扇一50，但多數(shù)情況是取=1。當初姑點是一個接近邊界的點時，按上式所求得的就會過小。但如果值又取得太大，則又會發(fā)生上述毛病。2．2．2 DFP變尺度法懲罰函數(shù)內點法步驟3）中用到的無約束優(yōu)化算法為DFP變尺度法。2．2．2．1 DFP變尺度法的原理牛頓法以及修正牛頓法雖然收斂很快，但是計算較繁，需要計算二階偏導數(shù)矩陣(Hessian矩陣)的逆矩陣，即，才能求得探索方向即牛頓方向： 如果能設法構造出一個對稱正定矩陣來代替，并在迭代過程中使逐漸逼近，那末就簡化了牛頓法的計算，且保持丁牛頓法收斂快的優(yōu)點，這就是變尺度法的基本思想。 變尺度法的法代公式為 式中： ——步長，可由式 求得； ——探索方向 ——nxn階對稱正定矩陣。其遞推形式為 式中： E——校正矩陣，它應只依賴于本次迭代的，和相應的梯度，向量。如果能利用變尺度條件構造出一個矩陣來代替，再如果 能用來表示，而其中校正矩陣又可用一個統(tǒng)一的公式表示時，則只要知道(1)便可求出(2)，并依次求出(3)，(4)…，或者若已知，則可利用上式求出(k+1)，(k+2)，…。W．C．Davido提出并經(jīng)過R．F1etcher和M．J．D．Powell修改的求校正矩陣的公式即所謂DFP公式為 因為n x n階對稱正定矩陣，故上式可寫為 式中 利用上式求出校正矩陣后，便可按式求出下一輪迭代的(k+1)。DFP變尺度法在函數(shù)的梯度向量容易求出的情況下，是非常有效的。但是計算的程序較復雜，且需要較大的存貯量，特別是在有舍入誤差時，也存在數(shù)值穩(wěn)定性不夠理想的情況。變尺度法的計算程序框圖如圖下所示： 圖23 變尺度法程序框圖2．2．3 懲罰函數(shù)外點法2．2．3．1 懲罰函數(shù)外點法的原理與懲罰函數(shù)內點法將懲罰函數(shù)定義于可行域內且求解無約束問題的探索點總是保持在可行域內的特點不同，外點法的特點是將懲罰函數(shù)定義于約束可行域之外，且求解無約束問題的探索點是從可行域外部逼近原日標函數(shù)的約束最優(yōu)解的。因此，要使極小，必須迫使懲罰項等于零，亦即要求滿足約束條件，即迫使。當約束條件為，則函數(shù)的一般表達式為： 一般=2。對懲罰函數(shù)求無約束極值，其結果將隨給定的懲罰因子的值而異。因此，外點法是隨著懲罰因子(參數(shù)) 的遞增序列，使懲罰函數(shù)的無約束極值點從可行域外部向原目標函數(shù)的約束最優(yōu)點逼近，直至達到最優(yōu)點。令計算次數(shù)k＝1。否則轉入下一步。外點法的計算程序框圖如下所示： 圖24 外點法程序框圖2．2．4 懲罰函數(shù)混合法2．2．4．1 懲罰函數(shù)混合法的原理鑒于內點法和外點法備有優(yōu)缺點，因此在懲罰函數(shù)法中又出現(xiàn)了所謂混合法。求解原目標函數(shù)的極小值：min .(subject to) （v=1，2，…，p） （u=1，2，…，m）根據(jù)混合法的基本思想，作為新目標函數(shù)的懲罰函數(shù)，其懲罰項由兩部分組成，一部分反映不等式約束的影響并以內點法的構造形式列出；另一部分反映等式約束的影響并以外點法的構造形式列出，即混合法懲罰函數(shù)的一股表達式為即所構造的混合法的懲罰函數(shù)，同時含有障礙函數(shù)和衰減函數(shù)。利用上述方法構造混合法的懲罰函數(shù)時，其求解具有內點法的特點。2．2．4．2 懲罰函數(shù)混合法的迭代步驟：1) 選擇初始懲罰因子的值，在許多SUMT程序中，為了簡化計算規(guī)定允許誤差＞o。3) 求解，得。5) 取=C，＝，k＝k+1，轉向步驟3)。混合法的程序框圖與內點法的框圖相類似，此處略。用于求解只含有不等式約束的中等維度的優(yōu)化問題。用于求解含有不等式約束和等式約束的中等維度的優(yōu)化問題。用于求解含有不等式約束和等式約束的中等維度的優(yōu)化問題。80年代中期，Mathworks公司將MATLAB投向市場。MATLAB具有強大的圖形用戶界面（Graphical User Interfaces ，GUI）開發(fā)功能。用戶通過一定的方法（如鼠標或鍵盤）選擇、激活這些圖形對象，使計算機產(chǎn)生某種動作或變化，比如實現(xiàn)計算、繪圖等。3．1 軟件開發(fā)過程1） 前期準備：查找和收集一些與本課題相關的文章，大致了解課題目前的現(xiàn)狀；2） 根據(jù)下達的任務書，學習并掌握優(yōu)化算法和matlab方面的知識；3） 編制罰函數(shù)內點、外點、混合和DFP算法的程序；4） 制作用戶圖形界面（GUI）并編制回調函數(shù)；5） 調試、完善軟件系統(tǒng)。圖形縮放條的作用是縮放圖形的大小，以利于更好的理解迭代尋優(yōu)的過程；6） 如果要進行下一次的尋優(yōu)計算，則可單擊 按鈕，把輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)以及圖形全部清除。 increase .這說明優(yōu)化工具箱的使用是比較煩鎖的。5 結論 本課題研制開發(fā)了一個可視化的約束優(yōu)化設計軟件，適用于教學過程中幫助學生更好的理解優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程，主要完成了以下工作：（1）完成了懲罰函數(shù)內點、外點和混合法程序的編制；（2）算法具有可選性，即用戶可自主選擇所需優(yōu)化方法并設置優(yōu)化參數(shù)；（3）可求解任意維的約束優(yōu)化問題，對二維優(yōu)化問題，提供模型等值線圖和約束條件的圖象以及每次尋優(yōu)迭代的最優(yōu)點。本軟件有較好的穩(wěn)定性，但是還不夠成熟、完善，欲對軟件進一步完善，還需要做以下方面的工作：（1） 添加完善約束優(yōu)化方法；（2） 完善圖形的縮放功能；（3） 優(yōu)化過程的可視化，實時圖形化地顯示系統(tǒng)優(yōu)化過程，讓用戶直觀形象的了解系統(tǒng)的運行狀態(tài)。致謝 首先，要感謝我的導師韓文副教授，正是導師的循循善誘和悉心指導，使本課題畢業(yè)設計得以順利完成。感謝我的同學劉正紅和“振動論壇”上那些素不相識的人，在做課題期間給我無私的幫助，感謝學校為我提供了很好的做課題的環(huán)境。最后更要感謝我的父母，多年來以他們辛勤的勞動培養(yǎng)并幫助我順利的完成學