四川省八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明等腰與直角三角形課件新版北師大版-閱讀頁(yè)
2025-07-03 14:31本頁(yè)面
【正文】 ∴ AD＝ CD， ∠ ADE＝ ∠ CDE＝ 90176。 . ② 解法一： ∵ AB＝ AC， ∠ A＝ 36176。 . ∵∠ ECD＝ ∠ A＝ 36176。 ， ∴∠ BEC＝ 180176。 － 72176。 ＝ ∠ B， ∴ BC＝ EC＝ 5. 解法二： ∵ AB＝ AC， ∠ A＝ 36176。 ， ∴∠ BEC＝ ∠ A＋ ∠ ECD＝ 72176。煙臺(tái) )等腰三角形的周長(zhǎng)為 14，其一邊長(zhǎng)為 4，那么，它的底邊為 ___________________． 答案 4或 6 解析 ①等腰三角形的底邊為 4；②等腰三角形的兩腰為 4時(shí)，則底邊等于 14－ 4－ 4＝ 6. 題型二 等腰三角形的性質(zhì) 【 例 2】 如圖，在等腰 Rt△ ABC中， ∠ BAC＝ 90176。 ， AD＝ BD. 又 ∵∠ B＝ ∠ C＝ 45176。 ， ∴∠ 2＋ ∠ 3＝ 90176。 . ∴ △ DEF也是等腰直角三角形． [6分 ] 探究提高 作等腰三角形的底邊中線(xiàn)，構(gòu)造等腰三角形“三線(xiàn)合一”的基本圖形，是常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的作法之一． 知能遷移 2 已知：如圖， D是等腰△ ABC底邊 BC上一點(diǎn)，它到兩腰 AB、 AC的距離分別為 DE、 D點(diǎn)在什么位置時(shí)， DE＝ DF？并加以證明． 解 當(dāng)點(diǎn) D在 BC的中點(diǎn)時(shí)， DE＝ DF. ∵ AB＝ AC， ∴∠ B＝ ∠ C. ∵ DE⊥ AB， DF⊥ AC， ∴∠ DEB＝ ∠ DFC＝ 90176。 ， ∠ APQ＝ 60176。 ＝ 30176。 ， ∴∠ BAC＝ 30176。 ＋ 30176。 . (2)(2022 ， ∴ △ FCG是等邊三角形， ∴∠ CFG＝ 60176。 ， 又 BD＝ AE， ∴ △ ABD≌ △ CAE， ∴ AD＝ CE. (2)∵ △ ABD≌ △ CAE， ∴∠ BAD＝ ∠ ECA. ∵∠ DFC是△ AFC的外角， ∴∠ DFC＝ ∠ ECA＋ ∠ DAC ＝ ∠ BAD＋ ∠ DAC ＝ ∠ BAC＝ 60176。 ， ∠ C＋ ∠ HBD＝ 90176。 ， ∴∠ ABC＝ 45176。 ， ∴∠ ABC＝ 135176。 或 ∠ ABC＝ 135176。 ， ∴∠ BAC ＝ 9 0176。 ； 當(dāng) BC為腰時(shí)，還應(yīng)對(duì) ∠ B的大小進(jìn)行討論： 圖 4 圖 5 ( 1 ) 頂角 B 是銳角時(shí) ， 如圖 4 ， ∵ AD ＝12BC ＝12AB ， AD ⊥ BC ， ∴∠ B ＝ 30176。 . ( 2 ) 當(dāng)頂角 B 為直角時(shí) ， 高 AD 和腰 AB 重合 ， 與已知矛盾 ， 故 ∠ B ≠ 90 176。 ， 從而 ∠ BAC ＝ ∠ C ＝12∠ D BA ＝12 30176。 . 因此 ， 本題正確答案為 ： ∠ BAC 的度數(shù)為 90176。 或 15 17
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