概率論試題與答案-閱讀頁(yè)
2025-07-03 13:29本頁(yè)面
【正文】 時(shí)以上的概率；（2）。求 概率密度。求 。求 和。以表示該汽車未遇紅燈而連續(xù)通過(guò)的路口數(shù)。四、證明題（共6分）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布。試卷二參考答案一、填空1. 6由概率分布的性質(zhì)有 即 ，得 。5. 解:對(duì)應(yīng)的函數(shù)單調(diào)增加，其反函數(shù)為，求導(dǎo)數(shù)得，又由題設(shè)知 故由公式知： 6. 解:，則而由題設(shè)知 即 可得 故 查泊松分布表得，7. 解:由數(shù)學(xué)期望的定義知,而 故 8. 解:（1）的可能取值為且由題意,可得即0123（2）由離散型隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，有四、證明題證明：由已知 則又由 得 連續(xù)，單調(diào)，存在反函數(shù) 且 當(dāng)時(shí)， 則 故 即 試卷三一、填空（請(qǐng)將正確答案直接填在橫線上。每小題2分，共20分)1. 若二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為 ，則系數(shù)（ ）.(A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量和分別服從正態(tài)分布和，則下列結(jié)論正確的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)隨機(jī)向量(X , Y)的聯(lián)合分布密度為, 則（ ）.(A) (X , Y) 服從指數(shù)分布 (B) X與Y不獨(dú)立 (C) X與Y相互獨(dú)立 (D) cov(X , Y) ≠04. 設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立且都服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布，則下列隨機(jī)變量中服從均勻分布的有（ ）.(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)隨機(jī)變量與隨機(jī)變量相互獨(dú)立且同分布, 且, 則下列各式中成立的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 6．設(shè)隨機(jī)變量的期望與方差都存在, 則下列各式中成立的是（ ）.(A) (B) (C) (D) 7. 若隨機(jī)變量是的線性函數(shù)，且隨機(jī)變量存在數(shù)學(xué)期望與方差，則與的相關(guān)系數(shù)（ ）.(A) (B) (C) (D) 8. 設(shè)是二維隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量與不相關(guān)的充要條件是（ ）.(A) (B) (C) (D) 9. 設(shè)是個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，則對(duì)于，有（ ）.(A) (B) (C) (D) 10. 設(shè),為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，且Xi ( i = 1,2,…)服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，正態(tài)分布N ( 0, 1 ) 的密度函數(shù)為, 則（ ）. 三、計(jì)算與應(yīng)用題（每小題8分，共64分）1. 將2個(gè)球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子，設(shè)表示第一個(gè)盒子內(nèi)放入的球數(shù)，表示有球的盒子個(gè)數(shù).求二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布.2. 設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為（1）確定的值；（2）求 .3. 設(shè)的聯(lián)合密度為（1）求邊緣密度和；（2）判斷與是否相互獨(dú)立.4. 設(shè)的聯(lián)合密度為求的概率密度.5. 設(shè)，且與相互獨(dú)立.求（1）的聯(lián)合概率密度；（2）；（3）.6. 設(shè)的聯(lián)合概率密度為求及.7. 對(duì)敵人陣地進(jìn)行100次炮擊。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。用一些事情，總會(huì)看清一些人。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。學(xué)習(xí)參考
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