概率論課后習(xí)題答案-閱讀頁
2024-08-24 08:02本頁面
【正文】 當(dāng)于“從9層中任取7層，各有一位乘客離開電梯”.所以包含個樣本點(diǎn)，于是.13. 某人午覺醒來,發(fā)覺表停了, 他打開收音機(jī),想聽電臺報時, 設(shè)電臺每正點(diǎn)是報時一次, 求他(她)等待時間短于10分鐘的概率.解:以分鐘為單位, 記上一次報時時刻為下一次報時時刻為60, 于是這個人打開收音機(jī)的時間必在 記 “等待時間短于10分鐘”為事件 則有于是14. 甲乙兩人相約點(diǎn)在預(yù)定地點(diǎn)會面。先到的人等候另一人分鐘后離去，求甲乙兩人能會面的概率．解:以分別表示甲、乙二人到達(dá)的時刻，那末 ，；若以表示平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)，則樣本空間可以用這平面上的邊長為4的一個正方形表示，二人能會面的充要條件是，即事件．所以所求的概率為：15. 現(xiàn)有兩種報警系統(tǒng)和，每種系統(tǒng)單獨(dú)使用時，系統(tǒng)有效的概率，系統(tǒng)的有效概率為，在失靈的條件下，有效的概率為，求(1) 這兩個系統(tǒng)至少有一個有效的概率。 查泊松分布表得，求得，即配備4人即可。18. .根據(jù)題意，所以有，即，從而.19. .根據(jù)題意，所以有，即，從而20. .題意，考生外語成績其中，且于是：又查表知：由的單調(diào)增加性，得因此，故查表得，故21. 184厘米.設(shè)車門的最低高度根據(jù)題意，所以有，即，從而故車門的最低高度為184.22. (1) 04處理后立即得到的分布率04(2) 1010處理后立即得到的分布率1123. (1) 112(2) 112處理后立即得到的分布率1224. (1) 的密度函數(shù)為 ，的分布函數(shù)為 所以的密度函數(shù)為 故 (2) 的密度函數(shù)為 ，的分布函數(shù)為 所以的密度函數(shù)為 ；(3) 的密度函數(shù)為 ，的分布函數(shù)為 所以的密度函數(shù)為 .25. 的密度函數(shù)為 (1)設(shè)，則有 。習(xí)題13中；.因為所以和不相互獨(dú)立。發(fā)生一次故障仍可獲利潤5萬元。.解: 設(shè)這部機(jī)器內(nèi)有X天發(fā)生故障,一周的利潤為Y萬元,由題意可知,且則 ,其直徑在區(qū)間上服從均勻分布,求該圓盤面積的數(shù)學(xué)期望.解: 設(shè)X表示圓盤的直徑,由題意可知X的概率密度為于是該圓盤面積的數(shù)學(xué)期望為.求: (1) 。(2) 求和.解: (1) (X,Y)的分布律為 (2) 由(X,Y)的分布律可得關(guān)于X的邊緣分布律為 故.. (X,Y)的概率密度為求:,和.解: ....,Y分別服從參數(shù)為2和4的指數(shù)分布,(1)求:,.(2)設(shè)X,Y相互獨(dú)立,求,.解: (1) 由于X,Y分別服從參數(shù)為2和4的指數(shù)分布,故,.因此,又.從而. (2) ,.,且X和Y相互獨(dú)立,求隨機(jī)變量的概率密度.解: 因為,且X和Y相互獨(dú)立,于是,.即有.從而隨機(jī)變量的概率密度為.,當(dāng)一群野鴨飛過頭頂時,他們同時開了槍,但他們每個人都是隨機(jī)地,試求當(dāng)10只野鴨飛來時,沒有被擊中而飛走的野鴨數(shù)的期望值.解: 設(shè)飛走的野鴨的期望值可表示為.又由于.因此.,求得到的總點(diǎn)數(shù)的期望.解: 令表示第次擲骰子的點(diǎn)數(shù),于是總點(diǎn)數(shù)的期望可表示為.又.因此. 求:, .解: 關(guān)于X和Y的邊緣分布律為所以,.又因此.(X,Y)的概率密度為求:, .解: ..故.,其概率密度為.(1)求和.(2)求與的協(xié)方差，并問與是否不相關(guān)?(3)問與是否相互獨(dú)立？ 解 (1),而,所以.(2) ,故X與不相關(guān).(3),又,.,且和,求二項分布的參數(shù)的值.解: 由,可得.從而由上解得.,各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立,求和.解: .于是.因為 ,所以.又因為 .于是.故.,隨機(jī)變量求:和.解: 由題意,X的概率密度為則..故..故.對X獨(dú)立地觀察4次,用Y表示觀察值大于的次數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.解: 因為.故,得.所以.,隨機(jī)變量求: (1)的分布律
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