【正文】 所以 由 △ NPV＝△ R（ P/A , △ IRR , ∞ ）－△ I＝ 0 ， 可知 n→ ∞時(shí)的△ IRR＝△ R/△ I。 △ IRR排序圖 0I （ 萬(wàn) 元 ）8 03 01 8 %1 2 % 0 B B D i c = 1 0 %△ IRR 74 第二節(jié) 互斥型方案的比選 第三步：可根據(jù) △ IRR≥i c，選優(yōu)： （ 1）當(dāng) ic＝ 10％時(shí)，顯然△ IRR0→B 和△ IRRB→D 都符合標(biāo)準(zhǔn)，因此應(yīng)選擇 D設(shè)備。因 為這是由 B到 D的增量投資的△ IRRB→D ＝ 12％ ic,不符合選中的標(biāo)準(zhǔn)。 ? 經(jīng)濟(jì)性工程學(xué)解法雖然可以減少比選方案，簡(jiǎn)化比選過(guò)程，但增額投資收益率的計(jì)算增加了計(jì)算量。 總結(jié) 76 第二節(jié) 互斥型方案的比選 二、壽命期不相等的方案比選 （ 1）最小公倍數(shù)法 （ 2）凈年值法 （ 3）研究期法 77 第二節(jié) 互斥型方案的比選 當(dāng)備選方案具有不同的經(jīng)濟(jì)壽命時(shí)，不能直接 采用凈現(xiàn)值、差額內(nèi)部收益率等評(píng)價(jià)方法對(duì)方案進(jìn) 行比選，需要采取一些方法，使備選方案比較的基 礎(chǔ)相一致。 78 第二節(jié) 互斥型方案的比選 最小公倍數(shù)法 最小公倍數(shù)法是將被比較方案的一個(gè)或多個(gè)重復(fù)若干次，直至各方案期限相等為止，取各被選方案壽命期的最小公倍數(shù)作為共同的分析期。 80 第二節(jié) 互斥型方案的比選 解： A、 B壽命期不同，其現(xiàn)金流如下： 1000 400 530 年 6 4 1 1 0 0 年 2022 A B 其最小公倍數(shù)為 12年。39。A萬(wàn)元?????????????? ?? ? ? ?)4 8 2 . 3 1 ( ]0 . 111[1]0 . 10 . 1110 . 115302022[N P V66639。A39。 83 第二節(jié) 互斥型方案的比選 【 例 12】 互斥方案 A、 B、 C的現(xiàn)金流量如表所示，基 準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10％，試用凈現(xiàn)值法選擇最優(yōu)方案。方案重復(fù)后的現(xiàn)金流 量圖如圖所示。86 第二節(jié) 互斥型方案的比選 凈年值法 凈年值法：直接比較凈年值或費(fèi)用年值。因?yàn)橐粋€(gè)方案無(wú)論重復(fù)多少次，其年值是不變的。 87 第二節(jié) 互斥型方案的比選 例 11中，不求 NPV指標(biāo)，可直接求 NAV指標(biāo)，則有： ? ?? ? 4 0 010 . 110 . 10 . 111 0 0 0N A V44A ???????? ?? ? 53010 . 110 . 10 . 112022N A V66B ???????= （萬(wàn)元） =（萬(wàn)元） 88 第二節(jié) 互斥型方案的比選 BA N A VN A V ?因?yàn)椋? 所以， A項(xiàng)目?jī)?yōu)于 B項(xiàng)目。39。 如一些不可再生資源的開(kāi)發(fā)項(xiàng)目， 在進(jìn)行壽命期不等的互斥方案比選時(shí)，不能用含有方案可重復(fù)假定的年值法和現(xiàn)值的最小公倍數(shù)法，可以 直接按方案各自壽命期計(jì)算的凈現(xiàn)值進(jìn)行比選。 90 第二節(jié) 互斥型方案的比選 研究期法 所謂研究期法，是針對(duì)壽命期不同的互斥方案， 直接選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆治銎谧鳛楦鱾€(gè)方案共同的計(jì)算 期，通過(guò)比較各個(gè)方案在該計(jì)算期內(nèi)的凈現(xiàn)值來(lái)對(duì)方 案進(jìn)行比選。 研究期的選擇顯然以諸方案中 壽命最短者 為研究 期，計(jì)算最為簡(jiǎn)便，而且完全可以避免重復(fù)性假設(shè)。 92 第二節(jié) 互斥型方案的比選 ?未使用價(jià)值估算 “ 未使用價(jià)值 ” 實(shí)質(zhì)上是項(xiàng)目在服務(wù)期末資產(chǎn)尚存的“余值”，而絕不是由于項(xiàng)目壽命的人工截取而損失的可能未來(lái)收益。 如果重估值有困難，一般采用回收固定資產(chǎn)余值。 項(xiàng) 目 A B 初期投資（萬(wàn)元） 1250 1600 年經(jīng)營(yíng)成本（萬(wàn)元） 340 300 殘值（萬(wàn)元） 100 160 壽命（年） 6 9 94 第二節(jié) 互斥型方案的比選 解：畫出現(xiàn)金流量圖： B 1 1600 1250 0 0 A 1 340 9 6 年 年 160 100 300 6 95 第二節(jié) 互斥型方案的比選 （ 1）第一種不承認(rèn)方案未使用價(jià)值。 96 第二節(jié) 互斥型方案的比選 （ 2）預(yù)測(cè)方案未使用價(jià)值在研究期末的價(jià)值并作為現(xiàn)金流入量。 97 第二節(jié) 互斥型方案的比選 （ 2）承認(rèn)未使用價(jià)值法。 3[ 1 6 0 0 ( / , 1 5 % , 9 ) 3 0 0 1 6 0 ( / , 1 5 % , 9 ) ] ( / , 1 5 % , 6 )2 3 6 8 . 2 (BP C A P A F P A? ? ?? 萬(wàn) ）因?yàn)?PCAPCB3，故 B方案優(yōu)于 A方案。所以直接計(jì)算比較互斥方案的凈年值（ NAV）即可。 故正確掌握這些方法，不僅要了解它們?nèi)绾斡?jì)算，而且要搞清各自適用的范圍。 2 有資源限制的獨(dú)立方案評(píng)價(jià)與選擇 ? 傳統(tǒng)方法：獨(dú)立項(xiàng)目互斥化解法 ? 工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的排序法 （ NPVR） ? 經(jīng)濟(jì)性工程學(xué)的雙向排序均衡法 投資方案數(shù)量較少時(shí)較適用 103 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 獨(dú)立項(xiàng)目互斥化解法 獨(dú)立方案互斥化解法是指在有資金限制的情況 下， 將相互獨(dú)立的方案組合成總投資額不超過(guò)投資 限額的組合方案， 這樣各個(gè)組合方案之間的關(guān)系就 變成了互斥的關(guān)系，然后利用互斥方案的比選方法 ，如凈現(xiàn)值法等，對(duì)方案進(jìn)行比選，選擇出最佳方 案。如果以 1代表項(xiàng)目被接受，假設(shè)有 3個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目，則可以借助于所謂的“真值表”構(gòu)造成 8個(gè)互斥方案的組合，如下表所示。不過(guò)，這種方法能保證最優(yōu)的項(xiàng)目組合。 106 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 【 例 14】 某公司三個(gè)獨(dú)立的投資方案 A、 B、 C的現(xiàn)金 流量如表所示，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10%，壽命期均為 5年 。 方案 投資額 （萬(wàn)元） 年凈收益（萬(wàn) 元） 凈現(xiàn)值 （萬(wàn)元） A B C 300 450 500 120 150 160 107 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 解：以凈現(xiàn)值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算各方案的凈現(xiàn)值，結(jié)果見(jiàn)上表。因三方案的投資總額超過(guò)資金限額，故需進(jìn)行篩選。） 108 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 組合方案的投資和收益情況 組合號(hào) 方案構(gòu)成 投資總額（萬(wàn)元） 凈現(xiàn)值（萬(wàn) 元） 1 2 3 4 5 6 7 8 0 A B C AB AC BC ABC 0 300 450 500 750 800 950 1250 0 組合 8的投資總額超出投資限額，不予考慮，其余 7個(gè)組合方案中，第 5個(gè)組合（ AB）的凈現(xiàn)值最大，即為最佳組合，投資決策應(yīng)為投資方案 A與 B。按照 NPV由大到小的順序直接排序，能否給出資金約束條件下的最優(yōu)組合呢？使用 NPV直接排序僅僅只考慮了收益的因素，沒(méi)有考慮資金約束的因素，所以不能保證資金約束下所選的項(xiàng)目組合的 NPV一定是最大的。 因此，按照 NPV直接排序不能保證資金約束條件下的項(xiàng)目組合為最優(yōu)組合。迪安最早提出的指標(biāo)排序法。因此，并不是所有的指標(biāo)都能用來(lái)排序選優(yōu)的。如右圖所 示。從理論上講，在一定資金約束條件下，單位投資的凈現(xiàn)值越大，在一定投資限額內(nèi)所能獲得的凈現(xiàn)值總額就越大，因此 NPVR是最理想的排序指標(biāo)。但是當(dāng)資金約束切割項(xiàng)目時(shí)，由于項(xiàng)目的不可分性，很難保證所選的項(xiàng)目組合一定為最優(yōu)組合。試用凈現(xiàn)值率 法進(jìn)行評(píng)選。 方案 投資額 （萬(wàn)元） 凈現(xiàn)值 （萬(wàn)元） 凈現(xiàn)值率 累計(jì)投資額 （萬(wàn)元） C E B D A 1000 2500 850 1500 1200 1000 3500 4350 － － 123 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 根據(jù)凈現(xiàn)值率排序和資金約束條件 ， 投資決策為 方案 C、 E、 B的組合 ， 方案的選擇順序?yàn)?C→E→B ， 累 計(jì)投資額為 4350萬(wàn)元 ， 凈現(xiàn)值總額為 1713萬(wàn)元 。 前者凈現(xiàn)值比后者少 ， 并剩余 資金 650萬(wàn)元 。 124 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 ? 凈現(xiàn)值率排序法的優(yōu)缺點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算簡(jiǎn)便； 缺點(diǎn)： 投資項(xiàng)目的不可分性常常會(huì)出現(xiàn)資金沒(méi)有充分 利用的情況，因而 不一定能保證獲得最佳組合方案。） 實(shí)踐中常與凈現(xiàn)值指標(biāo)配合起來(lái)共同使用。 千住 — 伏見(jiàn) — 中村的獨(dú)立型投資項(xiàng)目?jī)?yōu)化組合方法選擇了 IRR指標(biāo)。 第二步，標(biāo)注資金限制和利 率限制。 C D A IRR Imax Imax B E F I 0 ic 127 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 【 例 17】 下 表所示 6個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目，壽命均為 6年。 IRRB=8% 。 IRRD=16% 。 IRRF=12%. 排序并繪成圖，標(biāo)注限制線 ic和 Imax。由于項(xiàng)目的不可分割性， D項(xiàng)目不能被選中，但下一項(xiàng)目 F可被選中，且投資為 70萬(wàn)元，至此，資金全部用完。 131 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 使用 IRR指標(biāo)排序法的問(wèn)題 使用 IRR排序不管資金約束是否分割項(xiàng)目，都不能保證所選方案組合一定為最優(yōu)組合，而非像某些文獻(xiàn)中所說(shuō)那樣只有項(xiàng)目被分割時(shí)才不能保證最優(yōu)。 132 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 【 例 18】 有三個(gè)獨(dú)立的投資項(xiàng)目，壽命均為 5年，基準(zhǔn)收益率 ic=10%，資金約束為 10萬(wàn)元，項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如下表所示： 單位：萬(wàn)元 年份 0 1 2 3 4 5 項(xiàng)目 A 10 4 5 5 5 6 項(xiàng)目 B 6 1 2 2 4 4 項(xiàng)目 C 4 1 1 2 1 2 133 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 上述三個(gè)項(xiàng)目其內(nèi)部收益率分別為： IRRA=38%； IRRB=25%； IRRC=20%。 134 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 按照 IRR排序選擇，只能選擇項(xiàng)目 A， NPV為。 135 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 因此，使用 IRR指標(biāo)排序方法并不能保證結(jié)果的最優(yōu)， IRR指標(biāo)排序法的廣泛使用并非由于該方法理論上的準(zhǔn)確性，而是由于 IRR指標(biāo)具有本身不依賴于任何外部變量，由現(xiàn)金流量?jī)?nèi)生決定的巨大優(yōu)點(diǎn)。若資金約束切割項(xiàng)目，則不選擇該項(xiàng)目，繼續(xù)選擇下面的項(xiàng)目，直到項(xiàng)目滿足資金約束為止。對(duì)項(xiàng)目而言，利潤(rùn)的指標(biāo)為凈現(xiàn)值 NPV，受制約的資源量為項(xiàng)目的投資 I。但是經(jīng)濟(jì)性工學(xué)選擇了 IRR作為效率指標(biāo)，并稱其為利潤(rùn)率。 IRR并不反映單位投資的收益性，不能計(jì)算初始投資的收益率。 139 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 我國(guó)在介紹和使用經(jīng)濟(jì)性工學(xué)的時(shí)候，均沒(méi)有注意到該方法的使用前提。 ” 140 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 雙向排序均衡法所謂的收益模式一致應(yīng)該指的僅僅是項(xiàng)目的壽命相同，每期收益（年金型的現(xiàn)金流分布）相同，而且項(xiàng)目的初始投資只有一期的情況。 下面來(lái)驗(yàn)證一下，在這種特殊的情況下，雙向排序均衡法是否是完全有效的？ 142 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 如果用 I—— 項(xiàng)目的期初投資， R—— 每年末的凈收益， n—— 項(xiàng)目壽命， i—— 基準(zhǔn)收益率。這就意味著按照 IRR排序，相當(dāng)于按照 R/I排序。 按照 R/I排序就相當(dāng)于按照 NPVR排序。 從凈現(xiàn)值率 NPVR的定義式可以看出， NPVR反映了單位投資的收益率水平，符合效率的概念。 146 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 （ 1）當(dāng)資金約束不切割項(xiàng)目時(shí)，資金約束線左邊的項(xiàng)目組合肯定是最優(yōu)的項(xiàng)目組合。 但此時(shí) IRR排序和 R/I相同，可直接計(jì)算 R/I進(jìn)行排序，無(wú)需計(jì)算全部的 IRR。 147 第三節(jié) 獨(dú)立型方案的比選 在實(shí)際的項(xiàng)目評(píng)價(jià)中，雙向均衡法前提條件是非?？量痰模词勾嬖谝埠茈y保證資金約束不切割項(xiàng)目，而資金約束切割項(xiàng)目則是更為常見(jiàn)的。但此種方法可以適用于滿足前提條件同時(shí)基準(zhǔn)收益率難以準(zhǔn)確確定的情況