【正文】 工程經(jīng)濟(jì)學(xué)（ 4） —— 投資項目多方案比選與排序 2 第四章 投資項目多方案比選與排序 多方案組合關(guān)系 1 互斥型方案的比選 2 層混型方案的比選 3 獨(dú)立型方案的比選 4 5 3 第四章 投資項目多方案比選與排序 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解多方案組合的相關(guān)性和組合類型； 了解多方案比選的一般解法； 掌握互斥型、獨(dú)立型和層混型方案的比選方法； 熟練運(yùn)用多方案比選方法進(jìn)行項目排序和優(yōu)選。 4 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 多方案組合的相關(guān)性 在投資方案的評價、選擇過程中，按方案之間 的經(jīng)濟(jì)關(guān)系，可分為相關(guān)方案和非相關(guān)方案。 如果采納或放棄某一方案并不顯著的改變另一 方案的現(xiàn)金系列，或者不影響另一方案，則可以說 這兩個方案在經(jīng)濟(jì)上是不相關(guān)的；相反，如果影響 到另一個方案的現(xiàn)金流系列或者影響了其他方案， 則可以說是相關(guān)的。 5 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 方案是否相關(guān)取決于下列因素： ?資金的定量分配 —— 籌資數(shù)量的限制 —— 資金成本的約束 ?項目的不可分性 6 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 多方案組合類型 （ 1）互斥型 此類項目或方案之間具有互不相容性，在每個項目（方案）中，只能選擇一個，一旦選中一個，其他的必須放棄，不能全部選中。 （ 2）獨(dú)立型 指項目或方案的 功能不可以互相替代 ，即此類 項目（方案）間的關(guān)系具有相容性，只要條件允許，就可以任意選擇項目群中的有利項目加以組合。 7 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 （ 3）層混型 特點是項目群內(nèi)項目的關(guān)系為兩個層次，高層次是一組獨(dú)立項目，低層次由構(gòu)成每個獨(dú)立型項目的若干個互斥型方案組成。 獨(dú) 立 方 案 層方 案 選 擇A BA1A2A3B1B2互 斥 方 案 層8 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 多方案比選的一般解法 （ 1）萬加特納整數(shù)規(guī)劃解法 在資金約束條件下，針對一組項目選擇使企業(yè)投資收益最大化的項目組合 的問題，就是所謂的羅瑞 — 薩維奇問題，它是以首先著手解決這一問題的研究者羅瑞和薩維奇的名字命名的。 9 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 對羅瑞 — 薩維奇問題做出正確解答的研究者是萬加特納，他提出了萬加特納模型，該模型是以 凈現(xiàn)值最大為目標(biāo)函數(shù) ，在一定的約束條件下，力圖尋求某一方案組合，使其凈現(xiàn)值比任何其他方案組合的凈現(xiàn)值都大。 10 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 目標(biāo)函數(shù)： jtcm1jn0tjt x)i(1YMa x ???? ?? ?式中， Yjt為第 j（ j=1,2,… m）個方案在 第 t（ t=0,1,… ,n）年末的凈現(xiàn)金流量 , m為待選項目組的方案個數(shù) , n為第 j個方案的壽命期 , ic為基準(zhǔn)收益率 , Xj為決策變量（僅采用 0或 1兩個值）。 11 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 ① 資源約束條件（預(yù)算約束） ????mj t j tj1B x B 式中： Bjt為方案 j在第 t年資源的需用量； Bt為某種資源第 t年的可用量。 12 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 ② 方案關(guān)系的約束 1xxx kba ???? ? (互斥關(guān)系 ) ba xx ?（從屬關(guān)系） dc xx ?（嚴(yán)格互補(bǔ)關(guān)系） 1xx1xxeffefe???? （非嚴(yán)格互補(bǔ)關(guān)系） e f e f? ? ?x x x 1或： 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 13 ③ 項目的不可分性約束 j 0 , 1 ( 1 , 2 , )X j n??即任一方案 j，或者被選取 ，或者被拒絕 ，不允許只取完整方案的一個局部而舍棄其余部分，用數(shù)學(xué)語言表述，即不允許 為一小數(shù) 。 ( 1)jX ?( 0 )jX ?jX( 0 1 )jX??14 第一節(jié) 多方案組合關(guān)系 （ 2）互斥組合法 互斥組合法就是在資金限量條件下，對備選方 案首選進(jìn)行互斥組合，然后再從多個互斥組合中選 擇一組投資組合小于（或等于）資金限額，而經(jīng)濟(jì) 效益最大的互斥組合方案為最優(yōu)方案。 ? 獨(dú)立型項目的互斥化 ? 層混項目的互斥化 15 第二節(jié) 互斥型方案的比選 一、壽命期相等的方案的比選 二、壽命期不等的方案的比選 三、壽命期無限長的方案的比選 16 第二節(jié) 互斥型方案的比選 在關(guān)于項目工程技術(shù)方案的經(jīng)濟(jì)分析中，較多 是互斥型方案的比選問題。如果能夠利用貨幣單位 統(tǒng)一度量互斥型各方案的產(chǎn)出和費(fèi)用，則可根據(jù)以 下 4條原則做出判斷： ?時間可比原則。 即比選互斥型投資方案時，各方 案的壽命應(yīng)該相等，否則必須利用某些方法，如最 小公倍數(shù)法、研究期法等進(jìn)行方案壽命上的變換， 以保證各方案具有相同的比較時間。 17 第二節(jié) 互斥型方案的比選 ?現(xiàn)金流量的差額評價原則。 即評價互斥型方案時， 應(yīng)該首先計算兩個方案的現(xiàn)金流量之差，然后再考 慮某一方案比另一方案增加的投資在經(jīng)濟(jì)上是否合 算。 A+△ =B， B方案看作是 A方案和△方案的和方案。 ?比較基準(zhǔn)原則。 即相對于某一給定的基準(zhǔn)收益率 ic，看投資大的方案比投資小的方案所增加的投資 是否值得，即衡量差額投資所增加的收益率是否比 基準(zhǔn)收益率大。 18 第二節(jié) 互斥型方案的比選 ?環(huán)比原則。 即互斥方案的選擇，將各方案投資從 小到大排序，依次比較，而不能將各方案與投資最 小的方案比較。 當(dāng)有多個互斥型方案進(jìn)行比選時，為選出最優(yōu) 方案，各方案之間應(yīng)采用基準(zhǔn)收益率貼現(xiàn)，進(jìn)行兩 兩比較。（比選步驟如下圖所示） 19 第二節(jié) 互斥型方案的比選 ΔNPV ＜ 0、 ΔIRR ＜ ic ？ 或者 ΔPt’n ？ 是否比選完全部方案 將方案按照投資額由小到大排序 保留臨時最優(yōu) 方案 Y 選投資額最小的合理方案為臨時最優(yōu)方案 選擇與臨時最優(yōu)方案相鄰的方案進(jìn)行比較 以投資額大的方案為臨時最優(yōu)方案 最后篩選出的方案為最優(yōu)方案 N N Y 20 第二節(jié) 互斥型方案的比選 應(yīng)注意以下三點： （ 1）唯有在較低投資方案被證明是合理的情況下，較高投資額的方案方能與其比較。 （ 2）若追加投資的評價指標(biāo)符合判別標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)選擇投資額較大的方案。 （ 3）在對項目的增量分析中，無論使用何種動態(tài)評價指標(biāo)，對增量項目的評價結(jié)論是完全一致的。 （所有的動態(tài)評價指標(biāo)評價單一項目時具有一致性） 21 第二節(jié) 互斥型方案的比選 一、壽命期相等的方案比選 （ 1）差額分析法 （ 2）最小費(fèi)用法 （ 3）經(jīng)濟(jì)性工程學(xué)解法 22 第二節(jié) 互斥型方案的比選 【 例 1】 A、 B是兩個互斥方案 ,設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10% 年 份 0 1～ 10 A的凈現(xiàn)金流量 200 39 B的凈現(xiàn)金流量 100 20 NPV IRR % % 凈現(xiàn)值分析： NPVANPVB ， A優(yōu)于 B 內(nèi)部收益率： IRRBIRRA ， B優(yōu)于 A 兩結(jié)論相悖，誰正確？ 考查 增量投資， 即所謂的 增量投資分析， 亦稱 差額投資分析 單位：萬元 第二節(jié) 互斥型方案的比選 差額分析法 差額分析法，也叫增量分析法，它是指對不同 方案的差額凈現(xiàn)金流量進(jìn)行分析的方法，常用的有 差額凈現(xiàn)值、差額內(nèi)部收益率、差額投資回收期等 指標(biāo)。 23 24 第二節(jié) 互斥型方案的比選 ? 注意： 差額分析法，只能用來檢驗差額投資的經(jīng)濟(jì)效 果， 即只是說明增加的部分投資是否合理，并不表 明全部投資是否合理的 ， 因此，首先要保證參與比 較的方案都是可行的。 25 第二節(jié) 互斥型方案的比選 （ 1）差額凈現(xiàn)值法 ① 定義： 根據(jù)兩個方案的差額凈現(xiàn)金流量計算差額凈 現(xiàn)值指標(biāo)進(jìn)行方案比選。 即：按照上述環(huán)比解法的原則，求出兩兩方 案相比的差額凈現(xiàn)值 ΔNPV，即用投資多的方案 減去投資少的方案，求得其差額凈現(xiàn)值 ΔNPV。 26 第二節(jié) 互斥型方案的比選 ② 判定準(zhǔn)則： ΔNPV≥0： 表明增加的投資在經(jīng)濟(jì)上是合理 的，即投資大的方案優(yōu)于投資小 的方案； ΔNPV＜ 0 ： 表明投資小的方案較經(jīng)濟(jì)。 27 第二節(jié) 互斥型方案的比選 【 例 2】 有 3個互斥方案，現(xiàn)金流如下，試選擇最佳 方案。 ic=15%。 3個互斥方案資料 單位：萬元 年末 t 方 案 A0 A1 A2 A3 0 0 5000 10000 8000 1－ 10 0 1400 2500 1900 注： A。 為基準(zhǔn)方案 28 第二節(jié) 互斥型方案的比選 解： 第一步：先把方案按照初始投資的遞升順序排列如下： 年末 t 方 案 A0 A1 A3 A2 0 0 5000 8000 10000 1－ 10 0 1400 1900 2500 第二步 :選擇 初始投資最少 的方案作為 臨時 的 最優(yōu) 方案 ，這里選定基準(zhǔn)方案作為這個方案。 29 第二節(jié) 互斥型方案的比選 第三步 :選擇初始投資較高的方案 A1， 作為 競賽方案 。計算這兩個方案的現(xiàn)金流量之差，并按基準(zhǔn)貼現(xiàn)率計算現(xiàn)金流量增額的凈現(xiàn)值，則： 10 5 0 0 0 1 4 0 0 5 . 0 1 8 8 2 0 2 6 . 3 2AAN P V ?? ? ? ? ?（ 15% ） （ ） （ 元 ）10 2 0 2 6 . 3 2AAN P V ???（ 15% ） （ 元 ） 0所以， A1優(yōu)于 A0， A1作為臨時最優(yōu)方案。（否則 A0仍為臨時最優(yōu)方案） 30 第二節(jié) 互斥型方案的比選 第四步：把上述步驟反復(fù)下去，比較方案 3與 1，根據(jù)現(xiàn)金流量差額評價原則，應(yīng)有： 31[ 8 0 0 0 5 0 0 0 ] 1 9 0 0 1 4 0 0.0.6AANP V ?? ? ? ? ? ? ?（ 15% ） （ ） （ ） () =3000+500 （ 5 1 8 8 ） =490 元 0A1仍為臨時最優(yōu)方案。 2150 00 11 00 5. 0 18 8 52 0. 6 8 0AANP V ?? ? ? ? ? ?（ 15% ） （ ） （ 元 ）第五步：再比較方案 2和 1： ∴ 方案 A2優(yōu)于 A1， A2是最后的最優(yōu)方案。 31 第二節(jié) 互斥型方案的比選 由于 所以 NPV指標(biāo)具有可加、可減性。 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?212 1 2 102 2 1 100212 1 2 11110cntct tnnttccttttccc c cN P V iC I C I C O C O iC I C O i C I C O iN P V i N P V iN P V i N P V i N P V i?????????? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ????32 第二節(jié) 互斥型方案的比選 因此在實際計算過程中，求 ΔNPV 的過程實際上就變成求 NPV2－ NPV1的過程。故當(dāng)在用 NPV指標(biāo)進(jìn)行互斥方案比選時，可直接計算各備選方案的 NPV，取最大者即為最優(yōu)方案。 33 第二節(jié) 互斥型方案的比選 解：直接計算 4個方案的凈現(xiàn)值有： 0123050 00 14 00 ( / , 15 % , 10 ) 20 26 .3 2(10 00 0 25 00 ( / , 15 % , 10 ) 25 47 .0 0(80 00 19 00 ( / , 15 % , 10 ) 15 35 .7 2(AAAA