在概率的計(jì)算中的排列組合-閱讀頁(yè)
2025-05-31 03:02本頁(yè)面
【正文】 在提供的候選人名單中有10名男生和7名女生。從lo名男生中，主席能選出每組有5名男生的組合數(shù)為5．5 組合與排列個(gè)元素的整體分成r個(gè)有序的部分，其中第一部分包含Rt個(gè)元素，第二部分包含n2個(gè)元素，…，第r部分包含n r個(gè)元素，分法數(shù)共有 組合與排列研究事物的分組與排列，在計(jì)算概串方面，它們可以用來(lái)決定一切可能情況的總數(shù)以及有利情況數(shù)。 定義5—9 事物的全部集合或部分集合的每一種不同的順序或排列即稱為排列。 解 (a)字母A，B，C，D每組可以取三個(gè)，不計(jì)順序，有以下取法：ABC，ABD，ACD和BCD。 (b)如果還考慮順序，在字母A，B，C，D中每組有三個(gè)，共有以下排列：ABC，ACB，BAC， BCA，CAB，CBA，ABD，ADB，BAD，BDA，DAB，DBA，ACD，ADC，CAD，CDA，DAC，DCA，BCD， BDC， CBD，CDB，DBC，DCB。 例5—15排列數(shù)。 為了求出計(jì)算組合數(shù)與排列數(shù)的簡(jiǎn)易公式，我們首先考慮一個(gè)特例，求n個(gè)物件(例如字母)每組有n項(xiàng)的排列數(shù)。在選定第一個(gè)字母后(例如A)，在第二個(gè)字母就余下(n—1)種選擇，于是對(duì)前面兩個(gè)字母就有n(n—1)種可能的選擇，與固5—3中從左邊頂端發(fā)散的分技數(shù)一樣多的選擇。繼續(xù)這一過程，我們看到對(duì)第n個(gè)字母就只留有一種選擇；因而n個(gè)字母有n(n—1)(n—2) 用符號(hào)nI(讀作“n的階乘”)表示前面n個(gè)正整數(shù)的乘積，即 n?。絥(n—1)(n—2)18
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