【正文】 CD與△ABF中，∴△ACD≌△ABF（SAS），∴CD=BF，由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF．在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE，③正確；④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45176。∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90176。則AE的長為　7?。键c：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．3718684分析：先根據(jù)邊長為9，BD=3，求出CD的長度，然后根據(jù)∠ADE=60176。AB=BC；∴CD=BC﹣BD=9﹣3=6；∴∠BAD+∠ADB=120176?！唷螦DB+∠EDC=120176?！唷鰽BD∽△DCE，則=，即=，解得：CE=2，故AE=AC﹣CE=9﹣2=7．故答案為：7．點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證得△ABD∽△DCE是解答此題的關鍵．（2013?恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=（　　）　A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．3718684分析：首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對應變成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．解答：解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，則△DFE∽△BAE，∴=，∵O為對角線的交點，∴DO=BO，又∵E為OD的中點，∴DE=DB，則DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故選D．點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對應邊成比例求值．（2013?牡丹江）如圖，在△ABC中∠A=60176。時，BN=PC．其中正確的個數(shù)是（　?。．1個B．2個C．3個D．4個考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線．3718684分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可判斷②正確；先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30176。然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120176。又由①得PM=PN，根據(jù)有一個角是60176。時，∠BCN=45176?！唷鰽BM∽△ACN，∴，正確；③∵∠A=60176。在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180176。﹣30176。∵點P是BC的中點，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=260176?！唷螹PN=60176。時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC=90176?！郆N=CN，∵P為BC邊的中點，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN=PB=PC，正確．故選D．點評：本題主要考查了直角三角形30176?？傻肁B∥CD，即可證得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的對應邊成比例，可得：，然后利用三角函數(shù)，用AC表示出AB與CD，即可求得答案．解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90176。∴AB=AC，∵在RtACD中，∠D=30176。若測得BE=20m，EC=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：，即，解得：AB＝40（2013?牡丹江）勞技課上小敏拿出了一個腰長為8厘米，底邊為6厘米的等腰三角形，她想用這個等腰三角形加工成一個邊長比是1：2的平行四邊形，平行四邊形的一個內(nèi)角恰好是這個等腰三角形的底角，平行四邊形的其它頂點均在三角形的邊上，則這個平行四邊形的較短的邊長為　?。键c：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．3718684專題：分類討論．分析：設平行四邊形的短邊為xcm，分兩種情況進行討論，①若BE是平行四邊形的一個短邊，②若BD是平行四邊形的一個短邊，利用三角形相似的性質(zhì)求出x的值．解答：解：如圖AB=AC=8cm，BC=6cm，設平行四邊形的短邊為xcm，①若BE是平行四邊形的一個短邊，則EF∥BC，=，解得x=，②若BD是平行四邊形的一個短邊，則EF∥AB，=，解得x=cm，．點評：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，解答本題的關鍵是正確的畫出圖形，結合圖形很容易解答．（2013?濱州）某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm．為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應為多長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）．考點：相似三角形的應用；等腰梯形的性質(zhì)．分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的長度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，繼而得出EF的長度．解答：解：由題意得，MH=8cm，BH=40cm，則BM=32cm，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，∴AH=（AD﹣BC）=15cm．∵EF∥CD，∵△BEM∽△BAH，∴=，即=，解得：EM=12，故EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44cm．答：橫梁EF應為44cm．點評：本題考查了相似三角形的應用及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，這些是需要我們熟練記憶的內(nèi)容．第二部分 專題專題一：相似三角形與反比例函數(shù)專題二：相似三角形與二次函數(shù)專題三：相似三角形與圓、影長相似形與中考中考要求及命題趨勢 了解比例的基本性質(zhì)，線段的比、成比例線段、黃金分割；通過具體實例認識圖形 的相似，理解相似圖形的性質(zhì)，相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例，面積的比等于對應邊比的平方；了解兩個三角形相似的概念，理解兩個三角形的相似的條件；了解圖形 的位似，靈活運用位似將一個圖形放大或縮??；靈活運用圖形的相似解決一些實際問題；認識并能畫出平面直角坐標系，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點位置寫出它的坐標；能在方格紙上建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，描述物體的位置；在同一直角坐標系中，感受圖形變換后的坐標 的變化；靈活運用不同的方式確定物體的位置。應試對策 要掌握基本知識和基本技能；運用相似形的知識解決一些實際問題，要能夠在理解題意的基礎上，把它轉化為純數(shù)學知識的問題，要注意培養(yǎng)數(shù)學建模的思想；在綜合題中，注意相似形的靈活運用，并熟練掌握等線段、等比代換，等代換技巧的運用，培養(yǎng)綜合運用知識的能力；會畫直角坐標系，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標，會靈活運用不同的方式確定物體的位置，由點的位置寫出它的坐