【正文】 程為).(y0? 由橢圓第二定義得 ，即acx??||21 .||||21xcxc由 ，所以 …………………………3 分0,?????ax知 .||1aPF??（Ⅱ）解法一：設(shè)點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 ).,(yx當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)（ ，0）和點(diǎn)（－ ，0）在軌跡上.|?Pa當(dāng)| 時(shí)，由 ，得 .||2?F且 ||2??TFP2TFP?又 ，所以 T 為線段 F2Q 的中點(diǎn).|||Q19在△QF 1F2 中， ，所以有aQFOT?||21| .22ayx??綜上所述，點(diǎn) T 的軌跡 C 的方程是 …………………………7 解法二：設(shè)點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)（ ，0）和點(diǎn)（－ ，0）在軌跡上.).,(yx|P當(dāng)| 時(shí)，由 ，得 .0||2?FP且 2??TF2TF?又 ，所以 T 為線段 F2Q 的中點(diǎn). |||Q?設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ ） ，則yx?,???????.2,ycx因此 ①??????.2,ycx由 得 ②aQF||1 .4)(22ay????將①代入②，可得 x綜上所述，點(diǎn) T 的軌跡 C 的方程是 ……………………7 （Ⅲ）解法一：C 上存在點(diǎn) M（ ）使 S= 的充要條件是0,b ???????.|21,20bycax由③得 ，由④得 所以，當(dāng) 時(shí)，存在點(diǎn) M，使 S= ；a?|0 .|20c?cba2?2b當(dāng) 時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn) M.………………………11 分cb2?當(dāng) 時(shí)， ，a? ),(),( 0201 yxcMFyxcF????由 ，2201 baM??，21212cos||| ??，得in||| FFS?? .2tan1?F解法二：C 上存在點(diǎn) M（ ）使 S= 的充要條件是0,yx2b③④20 ???????.|21,20bycax由④得 上式代入③得.|0? .0)(22420 ????cbacbax于是，當(dāng) 時(shí)，存在點(diǎn) M，使 S= ；cba2?當(dāng) 時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn) M.………………………11 分?當(dāng) 時(shí)，記 ，cba2 cxykcxykMFMF????0201,由 知 ，所以 …………14 分,||21F????92 .2|1|tan2???k21 解本小題主要考查直線、圓、橢圓和不等式等基本知識(shí)，考查平面解析幾何的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力。解：（I） 2,1,(10),:.abcFlx????圓過(guò)點(diǎn) O、F ，圓心 M 在直線 上。??記 中點(diǎn)12(,)(,)AxBA0(,)Nxy③④解：（Ⅰ）依題意得 a＝ 2c， ＝4，解得 a＝2，c＝1，從而 b＝ .故橢圓的方程c2 3為 .（Ⅱ）解法 1：由（Ⅰ）得 A（－2，0） ，B （2，0）.設(shè) M（x 0， y0）.1342??yx∵M(jìn) 點(diǎn)在橢圓上，∴y 0＝ （4－ x02）. ○1又點(diǎn) M 異于頂點(diǎn)A、B ， ∴－2 x02，由 P、A 、M 三點(diǎn)共線可以得P（4， ）.60?xy從而 ＝（x 0－2，y 0） ，B＝（2， ）.P60?∴ BA MN22將 代入 ，化簡(jiǎn)得 0，則∠MBP 為銳角，從而∠MBN 為鈍角，故點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。25．證：（I）由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有 ，故 。即 ??,01n???????12n?????23意 ??（II）高點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則由 及橢圓方程易知P??,nxy1nd?因22221,(1)()()nnnnnxybGG???2(1).nnG???，??nFn故 的面積為 ，從而 。由 得兩根32()1fcc???39。而在 內(nèi)是減函數(shù)。又2,nb??2,2nnnCbC????易知。95?OF要探求是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q ，使得該點(diǎn)到右焦點(diǎn)F 的距離等于 的長(zhǎng)度4，我們可以F轉(zhuǎn)化為探求以右焦點(diǎn)F為頂點(diǎn)，半徑為4的圓(x ─4) 2+y2=8與(1) 所求的圓的交點(diǎn)數(shù)。2OF31 解：（Ⅰ）由已知條件，直線 的方程為 ，l2ykx??代入橢圓方程得 ．22()1xk?整理得 　　?、?10???????直線 與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 等價(jià)于 ，l PQ221840kk?????????????解得 或 ．即 的取值范圍為 ．2k??k?k??????????，∞ ∞（Ⅱ）設(shè) ，則 ，12()()Pxy， 1212()OPxy?????，由方程①， ．　　?、?224k???又 ．　　　?、?212()ykx而 ．0)(1)ABA??，所以 與 共線等價(jià)于 ，OPQ???212()xy???將②③代入上式，解得 ．k?由（Ⅰ）知 或 ，故沒(méi)有符合題意的常數(shù) ．2???k25：（Ⅰ）橢圓的半焦距 321c??由 知點(diǎn) 在以線段 為直徑的圓上，故 ，ACBD⊥ P1F201xy??所以， ．22022yx??≤（Ⅱ） （?。┊?dāng) 的斜率 存在且 時(shí)， 的方程為 ，代入橢圓方程k?BD(1)ykx??，并化簡(jiǎn)得 ．213xy??22(3)630xk??設(shè) ， ，則1()B， 2Dxy，12263kx???2136k???；222212 143(1)()()kBxxx??????AA因?yàn)?與 相交于點(diǎn) ，且 的斜率為 ，CPCk?所以， ．2214343(1)kAk???????????四邊形 的面積BCD．2 2214(1)(1)9623353kkS????? ???????A≥當(dāng) 時(shí)，上式取等號(hào)．21k（ⅱ）當(dāng) 的斜率 或斜率不存在時(shí)，四邊形 的面積 ．BD0k?ABCD4S?綜上，四邊形 的面積的最小值為 ．AC9625：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，21(0)xyab???由已知得： ， ，3ac??1?， ，2?1．b26橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．?2143xy??（Ⅱ）設(shè) ， ，1()A， 2()B，聯(lián)立 ykxm??????，得 ，22()84(3)0kx??22 212264()403().4mkkmxk??????????????A， 即 ， 則，又 ，2212121123(4)())()mkyxmkxmx???????因?yàn)橐?為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn) ，AB0D，即 ，1Dk???121yx??A，1212()40y??，2223(4)36mkmk??．9160???解得：， ，且均滿足 ，12k??7k2340k???當(dāng) 時(shí)， 的方程為 ，直線過(guò)定點(diǎn) ，與已知矛盾；ml()yx?()，當(dāng) 時(shí)， 的方程為 ，直線過(guò)定點(diǎn) ．27kl27k??????207??????，所以，直線 過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為 ．l 0，2737 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為 ，依題意c63ca?????， 所求橢圓方程為 ．1b??213xy?（Ⅱ）設(shè) ， ．1()Axy， 2()B，（1）當(dāng) 軸時(shí)， ．⊥ ?（2）當(dāng) 與 軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為 ．ABykxm?由已知 ，得 ．231k??2(1)4把 代入橢圓方程，整理得 ，yx223630kxkm???， ．12631km????2(1)x??21()AB222361()())k?????????2 222139()(31)kmk????．422 12034961696kk?????≤當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)等號(hào)成立．當(dāng) 時(shí)， ，2k?3?k3AB綜上所述 ．maxAB當(dāng) 最大時(shí)， 面積取最大值 ．?O△ max1322S???：（1） ，?????201()00FcbcFbc??， ， ， ， ，?22 202 121b????，28 于是 ，所求“果圓”方程為2223744cabc???， ， ． 1(0)7xyx?≥ 21(0)3yx≤（2）由題意，得 ，即 ．bca?aba??2 ， ，得 ． 22)(b???22)(?54? 又 ． ． 1,222??aac 45ba???????， （3）設(shè)“果圓” 的方程為 ， ．C2(0)xyx??≥ 21(0)yxc??≤ 記平行弦的斜率為 ．k當(dāng) 時(shí)，直線 與半橢圓 的交點(diǎn)是0?k()ytbt??≤ ≤ 2()xab≥，與半橢圓 的交點(diǎn)是 ．P21tab???????， 21(0)xc??≤ Q21tcb???????， 的中點(diǎn) 滿足 ?Q， M()xy， 2,atxbt??????A，得 ． 1222????????bcax ， ．???220cacb??????????A 綜上所述，當(dāng) 時(shí)， “果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上． 0k 當(dāng) 時(shí)，以 為斜率過(guò) 的直線 與半橢圓 的交點(diǎn)是?1Bl21(0)xyxab??≥． 223kab????????， 由此，在直線 右側(cè)，以 為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直線 上，即不在lk xkaby2??某一橢圓上． 當(dāng) 時(shí)，可類似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上． 0?k、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理計(jì)算能力。