全等三角形教案-閱讀頁(yè)
2025-05-01 23:10本頁(yè)面
【正文】 三條線段，以這三條線段為邊，畫一個(gè)三角形．教師一邊講一邊畫圖，學(xué)生模仿畫圖：步驟：1． 畫一線段AB，使它等于線段c（4．5cm）；2． 以點(diǎn)A為圓心、線段b（3cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，以點(diǎn)B為圓心、線段a（4cm）的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；3． 連結(jié)AC、BC．△ABC即為所求．把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？換三條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？（二）定理證明如圖19．2．13，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，AC＝A′C′， BC＝B′C′．不妨假設(shè)三角形最長(zhǎng)的邊為AB邊，由于AB＝A′B′，我們移動(dòng)其中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)A′、點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合，且使點(diǎn)C與點(diǎn)C′分別位于線段AB的兩側(cè)，連結(jié)CC′（如圖 19．2．14）．因?yàn)锳C＝A′C′，即AC＝AC′，所以∠ACC′＝∠AC′C．同理可知∠BCC′＝∠BC′C．因此∠ACB＝∠AC′B．又因?yàn)锳C＝AC′，BC＝BC′，由“邊角邊”，便可知這兩個(gè)三角形全等．于是可得判定三角形全等的第3種簡(jiǎn)便方法：結(jié)論：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)記為S．S．S．（或邊邊邊）.（三）應(yīng)用舉例例3如圖19．2．15，在四邊形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD，求證： △ABC≌△CDA．引導(dǎo)學(xué)生思考，然后教師邊講邊板書：證明：在△ABC和△CDA中，∵ CB＝AD（已知）AB＝CD（已知）AC＝CA（公共邊）∴ △ABC≌△CDA（S．S．S．）．方法小結(jié)：我們已經(jīng)知道，若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角（或兩角及其夾邊，或三邊）分別對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形全等．以前我們通過(guò)探索得出的結(jié)論，如等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等，均可通過(guò)證明三角形全等得到，作為定理.三、課堂練習(xí)P77第2題四、總結(jié)：我們可以將前面探索得到的全等三角形判定方法歸納成下表：對(duì)應(yīng)相等的元素兩邊一角兩角一邊三角三邊兩邊及其夾角兩邊及其中一邊的對(duì)角兩角及其夾邊兩角及其中一角的對(duì)邊三角形是否全等一定（）不一定一定()一定()不一定一定()六、 作業(yè)P79習(xí)題第1題教學(xué)后記：第五課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：斜邊直角邊教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用“HL”識(shí)別兩個(gè)三角形全等；在探究三角形全等的判定定理的過(guò)程中，體會(huì)提出判定定理的必要性；正確使用三角形全等的方法證明線段相等、證明角相等；通過(guò)三角形全等判定定理的證明與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維。 教學(xué)難點(diǎn)：三角形全等判定定理的應(yīng)用。；3． 以點(diǎn)B為圓心，以5cm長(zhǎng)為半徑畫圓弧，交射線AM于點(diǎn)C；4． 連結(jié)BC．△ABC即為所求．把你畫的直角三角形與其他同學(xué)畫的直角三角形進(jìn)行比較，所有的直角三角形都全等嗎？換兩條線段，試試看，是否有同樣的結(jié)論？（二）證明“HL”定理如圖19．2．17，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90176。故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180176。求證Rt△ABC≌Rt△BAD．學(xué)生先證明，教師邊講邊板書：證明：∵ ∠C＝∠D＝90176。例1：已知兩邊及夾角畫三角形ABC a b 例2：已知兩角一邊畫三角形ABC a三、課堂練習(xí)P83第2題四、總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？五、作業(yè)P86習(xí)題第2題教學(xué)后記：第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：作已知角的平分線教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用尺規(guī)作圖作已知角的平分線并會(huì)寫出主要畫圖過(guò)程 學(xué)會(huì)使用精練、準(zhǔn)確的作圖語(yǔ)言敘述作圖過(guò)程通過(guò)動(dòng)手操作畫圖認(rèn)識(shí)圖形的本質(zhì)，體會(huì)圖形的內(nèi)在美通過(guò)作圖，培養(yǎng)科學(xué)細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì)，發(fā)展現(xiàn)象思維教學(xué)重點(diǎn)：作已知角的平分線的方法 教學(xué)難點(diǎn)：作圖過(guò)程的語(yǔ)言敘述教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入： 上節(jié)課，我們學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角等于已知角。二、 探究新知（一）利用直尺和圓規(guī)把一個(gè)角二等分如圖19．3．4，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線．（教師一邊講解作圖，一邊板書）作法：第一步： 在射線OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD＝OE；第二步： 分別以點(diǎn)D、 E為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)（大于線段DE長(zhǎng)的一半）為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；第三步： 作射線OC．射線OC就是所要作的∠AOB的平分線．學(xué)生按照文字?jǐn)⑹鲎鲌D，比對(duì)比矯正。（二）證明作法的合理性我們可以證明這樣作出來(lái)的射線是符合要求的，即證明∠AOC＝∠BOC．如圖19．3．5，連結(jié)EC、DC，∵ OD＝OE， DC＝EC，OC＝OC，∴ △OCD≌△OCE（S．S．S．），∴ ∠AOC＝∠BOC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）．三、 課堂練習(xí)P83 第2題四、 總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？五、 作業(yè)P86 習(xí)題 第3題教學(xué)后記：19
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