【正文】 投資于A資產的預期收益率為8%，計劃投資額為500萬元；投資于B資產的預期收益率為12%，計劃投資額為500萬元。 解答：依題意，=8%，=12%，=50%，=50%，則該投資組合的預期收益率為： 8%50%+12%50%=10% （二）資產組合風險的度量 1．兩項資產組合的風險 兩項資產組合收益率的方差滿足以下關系式： 式中，表示資產組合的方差，它衡量的是組合的風險；和分別表示組合中兩項資產的標準差；和分別表示組合中兩項資產所占的價值比例；反映兩項資產收益率的相關程度，即兩項資產收益率之間相對運動的狀態(tài)，稱為相關系數(shù)。 當 =1時，表明兩項資產的收益率具有完全正相關的關系，即他們的收益率變化方向和變化幅度完全相同，這時， ，即達到最大。換句話說，當兩項資產的收益率完全正相關時，兩項資產的風險完全不能互相抵銷，所以這樣的組合不能降低任何風險； 當 = —1時，表明兩項資產的收益率具有完全負相關的關系，即他們的收益率變化方向和變化幅度完全相反。因此，當兩項資產的收益率具有完全負相關關系時，兩者之間的風險可以充分地相互抵銷，甚至完全消除。 在實際中，兩項資產的收益率具有完全正相關和完全負相關的情況幾乎是不可能的。因此，會有 ，即：資產組合的標準差小于組合中各資產標準差的加權平均，也即資產組合的風險小于組合中各資產風險之加權平均值，因此，資產組合才可以分散風險，但不能完全消除風險。有經(jīng)驗數(shù)據(jù)顯示，當資產組合中不同行業(yè)的資產數(shù)量達到二十個左右時，絕大多數(shù)非系統(tǒng)性風險已被消除。另外，不要指望通過資產多樣化達到完全消除風險的目的，因為系統(tǒng)風險是不能夠通過風險的分散來消除的。 收益的標準差非系統(tǒng)風險系統(tǒng)風險總風險 證券組合中的股票種數(shù)圖27 風險構成及其分散效應 如果投資分散于多種不同的資產，資產組合的投資收益波動幅度將會下降。因為，資產組合的投資收益率等于各種資產投資收益率的加權平均數(shù)，但資產組合的方差不等于各種資產方差的加權平均數(shù)，而是比方差的加權平均數(shù)要小。因此，對風險的度量應放在一種股票或資產組合如何隨市場全部證券組合而波動規(guī)律的預測上。 從圖2—7可以看出，總風險隨著股票數(shù)量的增加而逐漸降低，資產組合的數(shù)量達到一定程度之后，總風險的降低開始緩慢，直到很不顯著。此時，資產組合的風險與市場所有證券高度相關。 （三）系統(tǒng)風險的衡量 如前所述，從投資主體角度劃分，風險可以分為系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險。 盡管絕大部分企業(yè)和資產都不可避免地受到系統(tǒng)風險的影響，但并不意味著系統(tǒng)風險對所有資產或所有企業(yè)有相同的影響。單項資產或資產組合受系統(tǒng)風險影響的程度，可以通過系統(tǒng)風險系數(shù)（β系數(shù)）來衡量。β系數(shù)是一種風險指數(shù)，它用于衡量個股收益率的變動對市場組合收益率變動的敏感性。在美國有很多服務機構提供一些公司的β系數(shù)數(shù)據(jù)資料。從這些服務機構取得β數(shù)據(jù)較為方便。表2－2列出了國外幾家代表性公司的β系數(shù)值。如果某種股票的風險情況與整個證券市場的風險情況一致，則這種股票的β系數(shù)等于1；如果某種股票的β系數(shù)大于1，說明其風險大于整個市場的風險；如果某種股票的β系數(shù)小于1，說明其風險小于整個市場的風險。假設市場風險溢價為5%，那么，該項資產（或資產組合）的風險溢價也是5％。如果β=0，說明該項資產（或資產組合）的系統(tǒng)風險為零。通常情況下。實際上，β系數(shù)的定義是: 其中，是第i種證券的收益與市場組合收益之間的協(xié)方差；是市場組合收益的方差。從本質上講，組合內各種投資組合相互變化的方式影響著投資組合的整體方差，從而影響其風險。協(xié)方差的計算結果可能為正值，也可能為負值，符號與相關系數(shù)相同。當協(xié)方差為負值時，表示兩種資產的收益率呈相反方向變化。根據(jù)前述公式可得：式中，表示第i項資產的收益率與市場組合收益率的相關系數(shù)；是該項資產收益率的標準差，表示該資產的風險大?。皇鞘袌鼋M合收益率的標準差，表示市場組合的風險。β系數(shù)的一個最重要的特征是：當以各種股票的市場價值占市場組合總的市場價值的比重為權數(shù)時，所有證券的β系數(shù)的平均值等于1，即 其中，代表各種股票的市場價值占市場組合的比重。 2．資產組合的系統(tǒng)風險系數(shù)（β系數(shù)）投資組合的β系數(shù)是單個證券β系數(shù)的加權平均數(shù)，權數(shù)為各種證券在投資組合中所占的比重?！纠?－20】現(xiàn)有ABC股票組合，已知三種股票A、B、C在資產組合中所占的比例及其各自β值，如表2—3所示。 表2—3 ABC投資組合情況表股票在資產組合中的比例β值 A B C40％25%35％ β=40％+0．7525％+1．3035％=1．0425。如果資產組合中含有低β值的股票，則整個組合的β值相應較低，反之亦然。試求該股票組合的β值。通過減少系統(tǒng)風險大的資產比重，提高系統(tǒng)風險小的資產比重，能達到降低投資組合總體風險水平的目的。假定投資A、B資產期望收益率的標準離差均為9%。解答：依題意，W=50％，W=50％；=9％，=9％，則該投資組合收益率的協(xié)方差Cov（）==方差 =++2 Cov （）=+（） 標準離= 當=+1時，Cov（）=1=0．0081 =+= = 同理，可計算出當相關系數(shù)分別為+，+，0，—，－—1時的協(xié)方差、方差和標準差的值（計算過程略），計算結果如表2－4所示。但在不同的相關系數(shù)條件下，投資組合收益率的標準差卻隨之發(fā)生變化。此時的標準差最大，為9％。此時的標準差最小，為0。如當相關系數(shù)為+0．4時，標準差約為7．53％；當相關系數(shù)為0．1時，標準差約為6．67％。如當相關系數(shù)為—0．4時，協(xié)方差為－0．00324，此時標準差約為4．93％；當相關系數(shù)為—0．1時，標準離差約為6．04％。此時的標準差約為6．36％。從上例可以說明，無論資產之間的相關系數(shù)及協(xié)方差大小如何，投資組合的收益率都不會低于所有單個資產中的最低收益率，投資組合的風險也不會高于所有單個資產中的最高風險。四、資本資產定價模型 在西方金融學和財務管理學中，有許多模型論述風險和收益率的關系，其中一個最重要的模型為資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model，簡寫為CAPM）。夏普（William Sharpe）根據(jù)投資組合理論提出了資本資產定價模型（CAPM），從那時起，它就對財務管理有重要的啟示作用。這里的資本資產，是指股票、債券等有價證券，它代表對真實資產所產生的收益的求償權利。這種模型使投資者能夠估計單項資產的不可分散風險，形成最優(yōu)投資組合，引導投資者作出合適的投資決策。這一模型為：K=R＋β（K—R）　　　　　　　　　　　　式中：K為第i種股票或第i種證券組合的必要收益率；R為無風險收益率；β為第i種股票或第i種證券組合的β系數(shù)；K為所有股票或所有證券的平均收益率。對風險越是厭惡和回避，要求的補償就越高，因此，市場風險溢價的數(shù)值就越大。某項資產的風險收益率是市場風險溢價與該資產系統(tǒng)風險系數(shù)的乘積，即：風險收益率=β（K—R）無風險收益率加風險收益率即為必要報酬率。這一定義考慮了投資者投資時的資本機會成本，也就是說，如果投資者將資本投入了某個項目，那么，投資者就失去了將資本投向次優(yōu)方案可能帶來的收益，這種失去的收益就是投資者選擇投資于某項目的機會成本，因此，也是投資者要求的必要報酬率。換言之，投資者之所以投資是因為購買一項資產的價格足夠低，并確保未來獲得的現(xiàn)金流足以彌補必要的報酬率要求。風險收益率決定于投資者的風險回避程度。3．非系統(tǒng)風險可通過多角化投資來消除。4．投資者承擔風險必須得到補償——股票風險越大，必要報酬率越高。如果可分散風險的溢價存 在，證券組合的投資者將購買這部分股票（對這些投資者來說，它們沒有特殊的風險）從而抬高其價格，它們最后的（均衡的）期望報酬率，只反映不可分散的市場風險。你只持有股票A，則面臨所有的風險。但假定其他投資者實行證券組合投資，他們同樣持有股票A，但他們消除了可分散風險。如果股票A在市場上的報酬率高于14％，實行組合的投資者將會購買它；如果它的報酬率達到18％，你也愿意購入。因此，你不能以較低的價格購買到能給你提供18％報酬率的這種股票，最后，你不得不接受14％的報酬率，否則，你只有將錢存入銀行。5．股票的市場風險可通過股票的β系數(shù)來衡量。一些可用來作為參照的β系數(shù)如下： β=0．5表示該股票的波動或風險僅為平均股票風險的一半。 β=2．0表示該股票的風險是平均股票風險的兩倍。【例2－23】國庫券收益率為7%，市場平均的預期收益率為12%。解答：甲公司的預期收益率K=7%+（12%－7%）=% 乙公司的預期收益率K=7%+（12%－7%）=%計算結果表明，%，高于市場平均的預期收益率，說明甲公司比市場有更高的風險；%，低于市場平均的預期收益率，說明乙公司的風險低于市場風險。％，則投資者不會購買W公司的股票。它說明必要收益率K與系統(tǒng)風險β系數(shù)之間的關系。期望收 益率（K） 證券市場線 風險溢價 R 無風險收益率 0 β 圖28 證券收益率與β系數(shù)之間的關系 證券市場線表明：1．縱軸為期望的收益率，橫軸是以β值表示的風險；2．無風險證券的β=0，RF即為證券市場線在縱軸上的截距；3．證券市場線的斜率是市場風險收益率（K—R），表示經(jīng)濟系統(tǒng)中風險厭惡的程度。從證券市場線可以看出，投資者要求的收益率不僅僅取決于市場風險，而且還取決于無風險利率（證券市場線的截距）和市場風險補償程度（證券市場線的斜率）。預計通貨膨脹提高時，無風險利率會隨之提高，進而導致證券市場線的向上平移。 證券市場線適用于單個證券和證券組合（不論它是否已經(jīng)有效地分散了風險），它測度的是證券（或證券組合）每單位系統(tǒng)風險（貝他系數(shù)）的超額收益。即任何一個投資者的買賣行為都不會對股票價格產生影響，沒有稅金。夏普的資本資產定價模型研究的是如果每個投資者都按馬科威茨證券組合理論描述的方式投資的話，證券價格將會發(fā)生什么變化，可用于回答“為了補償某一特定程度的風險，投資者應該獲得多大的報酬率”這一問題，屬于實證經(jīng)濟學的范疇。不僅如此，此模型亦被廣泛用于實證研究，并因而成為不同領域中決策的一個重要基礎。然而，由于其過于苛刻且不切實際的種種假設，使CAPM模型在實際運用中存在著一些局限性。羅斯在1976年首先提出的套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory，簡稱APT）。證券分析的目的就在于識別經(jīng)濟中的這些因素，以及證券對這些經(jīng)濟因素變動的不同敏感性。 資本資產定價模型本身是不可直接測試的。資本資產定價模型認為，證券或任何其他風險資產的期望收益率是由一個因素即市場風險投資組合的期望收益率決定的。 該模型的基本形式為： 式中，表示某資產的預期收益率；是不包括通貨膨脹因素的無風險收益率，即純粹利率；表示風險因素i對該資產的影響程度，稱為資產對風險因素i的響應系數(shù)；而則表示風險因素i的預期收益率，即該資產由于承擔風險因素i而預期的額外收益率。否則，如果某個風險因素對不同的資產提供了不同的收益，投資者就可以通過適當調整手中資產組合中的資產種類和比例即通過所謂的“套利”活動，在不增加風險的情況下獲得額外的收益。這是套利定價理論的一個基本結論。假設證券A和證券B風險相同，但證券A有較高的預期收益，這樣投資者就會買入一定量的證券A而賣出相同數(shù)量的證券B，投資者的凈投資和風險水平都為0，但收益率不為0。正因為證券收益的均衡關系是通過套利形成的，所以這個理論稱為套利定價理論。 既然對于所有不同的資產來說，純粹利率和每個風險因素的預期收益率都是相同的，那么不同資產收益率的不同則只能通過的不同來體現(xiàn)。 當然，要想獲取和的數(shù)據(jù)，需要對歷史收益率數(shù)據(jù)采用回歸分析和因素分析的方法進行估計，這在現(xiàn)實中是較為困難的工作，尤其是對的估計不僅困難，而且可靠性不高。它同時考慮了多種因素對資產收益的影響，比資本資產定價理論更清楚地指明了風險來自于哪一方面，因此，投資者可以選擇或者構造一個只受某一個風險因素影響的資產或資產組合，這樣，選擇這個資產或資產組合就相當于選擇了這項風險因素。 六、有效市場理論 所謂有效市場理論，是指金融市場上的預期等于運用所有可知信息作出最佳預測，它是理性預期理論在證券定價上的應用。琺瑪（Eugene F他在文章中指出，由于有大量的分析家和交易商在積極尋找定價錯誤的證券并積極進行無險套利交易，從而影響到證券的價格，因此在任何給定時間，證券價格已反映了投資者的知識和判斷，充分反映了全部市場信息。根據(jù)這一理論，琺瑪認為有效市場是指這樣一個市場