數(shù)學(xué)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題-閱讀頁
2025-04-19 04:24本頁面
【正文】 ，求的最大值.【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在區(qū)間定、對(duì)稱軸位置變化的情形下的最值問題. 解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解“是在區(qū)間上的最大值”這一條件，并結(jié)合函數(shù)圖像以及三角不等式等知識(shí)。【解析】（1）函數(shù)的圖像是開口向上，對(duì)稱軸為直線的拋物線而函數(shù)的圖像是將函數(shù)在軸上方的圖像保持不變、把它在軸下方的圖像翻折上去得到的，即此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸不在區(qū)間上于是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)故（2）于是有，即，即，又，于是又當(dāng)，時(shí)，且在區(qū)間上的最大值為2，即故的最大值為例1已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，恒成立，試求的最大值．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在區(qū)間定、對(duì)稱軸位置變化的情形下的最值問題以及函數(shù)恒成立問題，解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解“是在區(qū)間上的最大值”這一條件，并結(jié)合函數(shù)圖像以及三角不等式等知識(shí).【解析】函數(shù)的圖像是開口向下，對(duì)稱軸為直線的拋物線而函數(shù)的圖像是將函數(shù)在軸上方的圖像保持不變、把它在軸下方的圖像翻折上去得到的（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)此時(shí)其對(duì)稱軸不在區(qū)間上，在區(qū)間上單調(diào)遞增故（2）要使對(duì)任意的，恒成立，只需下求的最小值.（i）若，即此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸不在區(qū)間上函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)于是（ii）若，即此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸在區(qū)間上于是①當(dāng)時(shí)，此時(shí)②當(dāng)時(shí)，此時(shí)由（i），（ii）可知，對(duì)任意的，都有又當(dāng)，時(shí)，在區(qū)間上的最大值為，即故對(duì)任意的，恒成立的的最大值為.【課后總結(jié)】 解決二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，核心是關(guān)于二次函數(shù)的對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系的討論. 一般分為：二次函數(shù)的對(duì)稱軸在給定區(qū)間的左側(cè)、內(nèi)部以及右側(cè)三種情況，然后根據(jù)不同情況求出相應(yīng)最值. 建議在理解相關(guān)結(jié)論或解題時(shí)，一定要注意結(jié)合二次函數(shù)的圖像，做到
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1