高中立體幾何典型500題及解析11~50題-閱讀頁
2025-04-10 05:42本頁面
【正文】 確定一個平面，（6分）∴平面與重合，∴點H。33.．在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點如果EF與HG交于點M，則 （ ） A．M一定在直線AC上 B．M一定在直線BD上 C．M可能在AC上，也可能在BD上 D．M不在AC上，也不在BD上解析：∵平面ABC∩平面ACD=AC，先證M∈平面ABC，M∈平面ACD，從而M∈ACA 34. ．用一個平面去截正方體。（12分）本題主要考查用平面公理和推論證明共線問題的方法解析：∵A、B、C是不在同一直線上的三點∴過A、B、C有一個平面又 37. 已知：平面 求證：b、c是異面直線解析：反證法：若b與c不是異面直線，則b∥c或b與c相交38. 在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點，EF=，求AD與BC所成角的大小（本題考查中位線法求異面二直線所成角）解析：取BD中點M，連結EM、MF，則39. 如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點，求異面直線CM與D1N所成角的正弦值.(14分)（本題考查平移法，補形法等求異面二直線所成角）解析：取DD1中點G，連結BG，MG，MB，GC得矩形MBCG，記MC∩BG=0則BG和MC所成的角為異面直線CM與D1N所成的角.而CM與D1N所成角的正弦值為40. 如圖，P是正角形ABC所在平面外一點，M、N分別是AB和PC的中點，且PA=PB=PC=AB=a。（2）在等腰在角形ANB中，即異面二直線AB和PC之間的距離為.41空間有四個點，如果其中任意三個點都不在同一條直線上，那么經過其中三個點的平面 ]A．可能有3個，也可能有2個 B．可能有4個，也可能有3個C．可能有3個，也可能有1個 D．可能有4個，也可能有1個解析：分類，第一類，四點共面，則有一個平面，第二類，四點不共面，因為沒有任何三點共線，則任何三點都確定一個平面，共有4個。 ]①三角形是平面圖形 ②四邊形是平面圖形③四邊相等的四邊形是平面圖形 ④矩形一定是平面圖形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解析：命題①是正確的，因為三角形的三個頂點不共線，所以這三點確定平面。命題③也是錯誤，它是上一個命題中比較特殊的四邊形。43. 如果一條直線上有一個點不在平面上，則這條直線與這個平面的公共點最多有____1個。44. 空間一條直線及不在這條直線上的兩個點，如果連結這兩點的直線與已知直線_______，則它們在同一平面內。45. 三角形、四邊形、正六邊形、圓，其中一定是平面圖形的有________3個。46. 三條平行直線可以確定平面_________個。47. 畫出滿足下列條件的圖形。當A，B不垂直于平面時，只有一個。 49. 設空間四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AC、BC、DB、DA的中點，若AB＝12，CD＝4 ，且四邊形EFGH的面積為12 ，求AB和CD所成的角. 解析： 由三角形中位線的性質知，HG∥AB，HE∥CD，∴ ∠EHG就是異面直線AB和CD所成的角.∵ SEFGH＝HGsin∠EHG＝12 sin∠EHG,∴ 12 sin∠EHG＝12.∴.∴注：本例兩異面直線所成角在圖中已給，只需指出即可。（如圖） 解析：設G是AC中點，連接DG、FG。由BC=AD知EG=GF=AD，又EF=AD，由余弦定理可得cos∠EGF=0，即∠EGF=90176。通常在出現線段中點時，常取另一線段中點，以構成中位線，既可用平行關系，又可用線段的倍半關
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