概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二章習題解答-閱讀頁
2025-04-09 04:53本頁面
【正文】 ： 3設隨機變量X在（0，1）上服從均勻分布（1）求Y=eX的分布密度∵ X的分布密度為： Y=g (X) =eX是單調(diào)增函數(shù)又 X=h (Y)=lnY，反函數(shù)存在且 α = min[g (0), g (1)]=min(1, e)=1 max[g (0), g (1)]=max(1, e)= e∴ Y的分布密度為：（2）求Y=－2lnX的概率密度。且 α = min[g (0), g (1)]=min(+∞, 0 )=0 β=max[g (0), g (1)]=max(+∞, 0 )= +∞∴ Y的分布密度為：3設X～N（0，1）（1）求Y=eX的概率密度∵ X的概率密度是 Y= g (X)=eX 是單調(diào)增函數(shù)又 X= h (Y ) = lnY 反函數(shù)存在且 α = min[g (－∞), g (+∞)]=min(0, +∞)=0 β = max[g (－∞), g (+∞)]= max(0, +∞)= +∞∴ Y的分布密度為：（2）求Y=2X2+1的概率密度。設Y的分布函數(shù)是FY（y），則 FY ( y)=P (Y≤y)=P (2X2+1≤y) =當y1時：FY ( y)=0當y≥1時：故Y的分布密度ψ( y)是：當y≤1時：ψ( y)= [FY ( y)]39。 =0當y1時，ψ( y)= [FY ( y)]39。∵ Y的分布函數(shù)為 FY ( y)=P (Y≤y )=P ( | X |≤y)當y0時，F(xiàn)Y ( y)=0當y≥0時，F(xiàn)Y ( y)=P (| X |≤y )=P (－y≤X≤y)=∴ Y的概率密度為：當y≤0時：ψ( y)= [FY ( y)]39。 =0當y0時：ψ( y)= [FY ( y)]39。∵ Y=g (X )= X 3 是X單調(diào)增函數(shù)，又 X=h (Y ) =，反函數(shù)存在，且 α = min[g (－∞), g (+∞)]=min(0, +∞)=－∞ β = max[g (－∞), g (+∞)]= max(0, +∞)= +∞∴ Y的分布密度為： ψ( y)= f [h ( h )] ( y)| = （2）設隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，求Y=X 2的概率密度。 反函數(shù)是當 x0時 y=x2 amp。∵ FY ( y)=P (Y≤y) = P (sinX≤y)當y0時：FY ( y)=0當0≤y≤1時：FY ( y) = P (sinX≤y) = P (0≤X≤arc sin y或π－arc sin y≤X≤π) =當1y時：FY ( y)=1∴ Y的概率密度ψ( y )為：y≤0時，ψ( y )=[ FY ( y)]39。 = 00y1時，ψ( y )=[ FY ( y)]39。 = = 03設電流是一個隨機變量，它均勻分布在9安11安之間。 解：在上服從均勻分布 的概率密度為：的取值為 分布函數(shù) 3某物體的溫度T (oF )是一個隨機變量，且有T～N（，2），試求θ(℃)的概率密度。 反函數(shù)存在。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。用一些事情，總會看清一些人。既糾結了自己，又打擾了別人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。學習
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