概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)(4183)第02章課后習(xí)題解答-閱讀頁
2025-06-22 19:55本頁面
【正文】 1Φ232Φ232== PX3= PX≥3=1Φ332=1Φ0==(2) PXc=PX≤cPXc=1PX≥cPXc+PX≥c=1Φc32+Φc32=1Φc32=經(jīng)查表c32=0,即C=310. 設(shè)X ~ N(0,1),設(shè)x滿足PXx.解:PXxΦx1920Φx≥1920Φx≥經(jīng)查表當(dāng)x≥≥即x≥x 11. X ~ N(10, 22),求:(1) P7X≤15。,求一螺栓不合格的概率.解: 螺栓合格的概率為:X+=X==Φ2[1Φ2]=*21==13. 測量距離時產(chǎn)生的隨機(jī)誤差X(單位:m)服從正態(tài)分布N(20, 402).:(1) 至少有一次誤差絕對值不超過30m的概率。 2Y2=X的分布律.解: (1) Y1的可能取值為5,1,3,5.由于 PY1=5=P2X+1=5=PX=2=PY1=1=P2X+1=1=PX=2=PY1=3=P2X+1=3=PX=2=PY1=5=P2X+1=5=PX=3=從而Y1的分布律為:X5315Y1(2) Y2的可能取值為0,2,3.由于 PY2=0=PX=0=PX=0=PY2=2=PX=0=PX=2+PX=2=+=PY2=3=PX=3=PX=3=從而Y2的分布律為:X023Y22. 設(shè)X的分布律為X1012P求Y=X12的分布律.解:Y的可能取值為0,1,4.由于 PY=0=PX12=0=PX=1=PY=1=PX12=1=PX=0+PX=2=PY=4=PX12=4=PX=1=從而Y的分布律為:X014Y3. X~U(0,1),求以下Y的概率密度:(1) Y=2lnX。 3Y=ex.解: (1) Y=gx=2lnX, 值域?yàn)?,+∞,X=hy=eY2, h39。(y)=1*12 eY2=12 eY2.即fYy=12 eY2, y0,0, y≤0(2) Y=gx=3X+1,值域?yàn)椤?+∞, X=hy=Y13, h39。(y)=1*13=13即fYy=13, 1 y4,0, 其他 注: 由X~U(0,1), Y=3X+1,當(dāng)X=0時,Y=3*0+1=1。(y)=1yfYy=fxhy h39。 ,當(dāng)X=1時, Y=e1=e4. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fXx=32x2, 1amp。 (2) Y=3X。(y)=13fYy=fxhy h39。(y)=1注意是絕對值 h39。(y)=32*(3Y)2+1=3(3Y)22即fYy=3(3Y)22, 3 y4,0, 其他(3) Y=g(x)=X2, X=h(y)=Y, h39。(y)=3Y22*1 2Y=3Y4, 即fYy=3Y4, 0 y1,0, 其他5. 設(shè)X服從參數(shù)為λ=1的指數(shù)分布,求以下Y的概率密度:(1)Y=2X+1。 (3) Y=X2.解: (1) Y=g(x)=2X+1, X=hy=Y12, h39。(y)=λeλ*Y12*12=12eY12即fYy=12eY12, y00, 其他(2) Y=gx=ex, X=hy=lnY,h39。(y)=elnY*1Y=1elnY*1Y=1Y*1Y=1Y2ex永遠(yuǎn)大于0.當(dāng)x0是, ex1即fYy=1Y2, y10, 其他(3) Y=gx=X2,X=hy=Y, h39。(y)=eY*12Y =12Y eY, 即fYy=12Y eY, y00, 其他6. X~N(0,1),求以下Y的概率密度:(1) Y=X。Y, h39。(y)=12πey22當(dāng)X=Y時: fYy=fxhy h39。y=12Y12fYy=fxhy h39。y=12fYy=fxhy h39。(2) P X,P X.解: (1)當(dāng)x1時. F(x)=0。當(dāng)0≤x1時,Fx=1 x1xdx=1x221x=12+x22當(dāng)x≥1時. F(x)=1FX=0, X112x22, 1≤X012+x22, 0≤X11, X≥1(2) P X==12+=58。(2)一臺儀器能正常工作2000小時以上的概率p2.解: (1)P1=PX≥2000=2000+∞12000ex2000dx當(dāng)+∞帶入x2000時變成負(fù)無窮大,e∞=0=12000*2000*ex2000+∞2000=ex2000+∞2000=0(e1)=e1(2)因4個電子組件損壞與否相互獨(dú)立,故:P2=P14=(e1)4=e420 OF 18
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