二次函數(shù)與實(shí)際問題2-閱讀頁
2025-04-08 06:24本頁面
【正文】 ﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利或虧損情況；（3）由題目的條件得到w和x在自變量x的不同取值范圍的函數(shù)關(guān)系式，由w≥，分別求出對(duì)應(yīng)x的范圍，結(jié)合y于x的關(guān)系中的x取值范圍即可確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍．解：（1）∵25≤26≤30，y=，∴把x=26代入y=40﹣x得，y=14（萬件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為26元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為14萬件；（2）①當(dāng) 25≤x≤30時(shí)，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25﹣）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣=35時(shí)，W最大為﹣，；綜上，投資的第一年，公司虧損，；答：投資的第一年，公司虧損，．（3）①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，W=（40﹣x）（x﹣20﹣1）﹣﹣10=﹣x2+61x﹣≥，﹣x2+61x﹣≥，化簡得：x2﹣61x+930≤0 解得：30≤x≤31，x=30；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25﹣）（x﹣20﹣1）﹣﹣10=﹣x2+﹣≥，化簡得：x2﹣71x+1230≤0 解得：30≤x≤41，30＜x≤35，答：到第二年年底，此時(shí)銷售單價(jià)的范圍是30≤x≤35．:（1）分段討論當(dāng)100＜x≤200和當(dāng)200＜x≤300的函數(shù)關(guān)系式，（2）由年獲利=年銷售額﹣生產(chǎn)成本﹣節(jié)電投資分別列出當(dāng)100＜x≤200和200＜x≤300的利潤關(guān)系式，求出最大利潤，（3）依題意可知，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，寫出第二年w與x關(guān)系為式，由兩年的總盈利為1842萬元，解得單價(jià)x．解：（1）當(dāng)100＜x≤200，y=20﹣，∴，當(dāng)200＜x≤300，把x=200代入y=﹣x+28，得：y=12，∴y=12﹣1，；（2）當(dāng)100＜x≤200時(shí)，w=（x﹣40）y﹣（1520+480）=，=﹣，=∵,x=195，w最大=﹣78當(dāng)200＜x≤300時(shí)，w=（x﹣40）y﹣（1520+480）=，=，=，當(dāng)x=180時(shí)，不在200＜x≤300范圍內(nèi)，∵，∴當(dāng)在200＜x≤300時(shí)，y隨x的增大而減小，∴w＜﹣80是虧損的，最少虧損為78萬元．（3）依題意可知，當(dāng)100＜x≤200時(shí)，第二年w與x關(guān)系為當(dāng)總利潤剛好為1842萬元時(shí)，依題意可得整理，得x2﹣390x+38000=0解得，x1=190，x2=200∴要使兩年的總盈利為1842萬元，銷售單價(jià)可定為190元或200元．∵對(duì)，y隨x增大而減小∴使銷售量最大的銷售單價(jià)應(yīng)定為190元
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