【正文】 相同） ?： 單位時間內(nèi)傳播完整波形的個數(shù)。或振動在一個周期中傳播的距離， ?? ?yo xu78 波速 u:波在介質(zhì)中的傳播速度。 注意 ： 周期、頻率與介質(zhì)無關(guān)，與波源的相同。 機械波的波速決定于介質(zhì)的慣性和彈性，因此，不同頻率的同一類波在同一介質(zhì)中波速相同。因為當(dāng)波長遠(yuǎn)大于媒質(zhì)分子間距離時，媒質(zhì)中一個波長的距離內(nèi)有無數(shù)分子在陸續(xù)振動，宏觀上看來媒質(zhì)就象連續(xù)的一樣。因此有一個頻率上限存在。 一、平面簡諧波方程 描述波線上每一質(zhì)點在每一時刻的位移的函數(shù) 稱為波的波函數(shù)或波動方程。這種波在無吸收的均勻介質(zhì)中傳播時振幅保持恒定，不隨時間也不因距離波源的遠(yuǎn)近而改變。 波動是集體表現(xiàn)，各質(zhì)點在同一時刻的振動位移是不同的，可以用一個質(zhì)點的振動方程代替任意質(zhì)點的振動方程。 uxt ??P點的振動比振源落后一段時間 ?t , 相位落后 ， uxt ?? ?? 平面簡諧波沿 x軸正向傳播，波速為 u。 )( uxt ?84 P點的振動位移為： ]c o s [ 0??? ???uxtA ])(c o s [0?? ??? uxtAy?????? ??????? ???0c o s ?? uxtAyT/2?? ?Tu /??,2 ??? ?])(c o s [),( 0?? ???uxtAtxy因此下述幾式等價： ]2c o s [),( 0???? ??? xtAtxy])(2c o s [),( 0???? ??? xtAtxy])(2c o s [),( 0??? ??? utxAtxy這就是 右行波 的波動方程 85 此時波動向 O點左右兩邊傳播，則波動方程為： ])(c o s [),( 0?? ???uxtAtxyXypu?Ox也即 p點的相位超前于 O點相位： ??? xux 2? p點運動傳到 O 點需用時間： uxt ??所以 p點的運動方程，也 就是 左行波 的波方程： 左行波的波動方程 O點為波源時的波動方程 ])||(c o s [),( 0?? ??? uxtAtxy)co s ( 0?? ?? tAy已知 O點振動表達(dá)式： )co s ( 0?? ?? tAy波源的振動方程為： 86 則波動方程為： ])(2c o s [ 00 ???? ???? xxtAy若告知的是某平面簡諧波在 t=t0時刻的波形圖，原點O在該時刻的位相可由圖求出為 ?0，設(shè)振動圓頻率為?，振幅為 A， 則原點 O的振動方程為： ),( 0txfy ?oyxu])(co s [ 00 ?? ??? ttAy波動方程為： ]2)(c o s [ 00 ???? ???? xttAy若告知的是位于 X0處的振動方程 )co s (0?? ?? tAy并且向右傳播， 87 波函數(shù)是波程 x 和時間 t 的函數(shù)，描寫某一時刻任意位置處質(zhì)點振動位移。 ct ? （常數(shù)）時， )( xfy ? 為某一時刻各質(zhì)點的振動位移，波形的“拍照” 二、波函數(shù)的物理意義 88 波形曲線和振動曲線有什么不同？ 振動曲線 y ? t , 質(zhì)元確定 波形曲線 y? x , 時刻確定 例如 y = ?c o s ( ? t – k x ) : (1). 固定 x （ 如 令 x = x0 ） 則波的表達(dá)式變?yōu)? y = A c o s( ?t ? kx0 ) (振動方程 ) (2). 固定 t（ 如 令 t = t0 ） 則波的表達(dá)式變?yōu)? y ??c o s ( ? t0?k x ) (波形方程 ) 縱波也能用波形曲線描述嗎？ ??2?k89 x Yt t + ?t ?x tu??????uuTu?tT ???4. 如果 x 和 t 都變化 ， 波函數(shù)表示波線上各個質(zhì)點在不同時刻的位移分布情況 任意一個振動狀態(tài)經(jīng)過時間 t? 都向前傳過了 x?的距離，或者說在 t? 時間內(nèi)整個波形沿傳播方向平移 一段距離 tu ??x?90 （即波速）與質(zhì)點振動速度的區(qū)別 機械波的相速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與波的頻率、振幅無關(guān)；而質(zhì)點振動速度和振動的頻率、振幅時間及所研究的質(zhì)點的位置均有關(guān)。 或：沿波的傳播方向 , 各質(zhì)元的相位依次落后 。 如何寫出平面 （ 一維 ） 簡諧波的波函數(shù) ？ ? 還須知三個條件： ( 知 A, ?, ? ) ? (或 u) 92 例 1： 已知波函數(shù) m )20400c o s (102 3 xty ?? ??? ?求： A、 ?、 ?、 u。 m / s2 0 0?u)2/800c o s (106 2 ?? ??? ? ty?????? ??????? ??? ? 2/202200c o s1062 ?? xty③ ② .波長、頻率 ?? 8 0 0???2?T??8002? s4 0 01? T/1?? Hz400?4 0 0/2 0 0? ?uT??94 ③ . x = 5m 處位相 位相差 2 0 058 0 012 ??? ??? P 點落后 反映在相位上為 20? ， 即原點完成 10 個全振動后， P 點開始振動。 原點的位相 2/8 001 ??? ?? t? ? 2/200/58002 ??? ??? t?20?)2/800c o s (106 2 ?? ??? ? ty????????????? ??? ? 2/2005800c os106 2 ?? ty原點 5m處 95 例 3： 如圖所示，平面簡諧波向右移動速度 u = m/s， 求：① .原點處的振動方程； ② .波函數(shù)； ③ . P 點的振動方程；④ . a、 b 兩點振動方向。 ② .波函數(shù) ?????? ??????? ??2c o ?? xty?????? ?? 252c o ?? ty97 例 4： 如圖 ,是一平面簡諧波在 t=0秒時的波形圖，由圖中所給的數(shù)據(jù)求： （ 1）該波的周期；（ 2）傳播介質(zhì) O點處的振動方程；（ 3）該波的波動方程。 ))(33c o s ( mtAy?? ??解 ： ]3)3 1||(3c o s [ ?? ???? xtAy )33c o s [ ???? ???? xtA]343c o s [ ??? ??? xtA99 波的能量 100 一、波的動能、勢能和能量 介質(zhì)的動能與勢能之和稱為波的能量 。 ?波動的過程實際是能量傳遞的過程。 101 以固體棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播 . x xO xdx O y yy d?? ? ? ? 22k d21d21d vv VmW ???)(s i nd21d 222k uxtVAW ?? ????質(zhì)元的動能 )(s i n uv xtAty ??????? ??)(c o suxtAy ?? ?波函數(shù) 102 ? ? 2P d21d ykW ?llESF ???Eu ?)(s i n uxtAuxy ????? ??xSEkd?)(s i nd21 222 uxtVA ?? ???22 )dd(d21xyVu??? ? 22P )dd(d21d21d xyxESykW ?? x xO xdx O y yy d?llESF ??彈性 模量 彈性勢能 103 ① 任一時刻介質(zhì)元的動能等于勢能，且相位相同，與振動系統(tǒng)的動能與勢能總有 π/2 相位差不同。波動過程中，沿波的傳播方向，介質(zhì)元不斷地通過振動由后面的質(zhì)元獲得能量，又不斷地把能量傳播給前面的質(zhì)元，波是能量傳遞的一種形式。在回到平衡位置時從相鄰質(zhì)元吸收能量，離開時放出能量。 21d)](2c o s1[211d)]([s i n1 2 ?? ?? ????? TttTtt tuxtTtuxtT ??2221 ?? A?二、 能量密度 ])([s i n)( 0222 ???? ????? uxtAdvWWW pk(該式與坐標(biāo)無關(guān)，說明平面波在一個周期內(nèi)介質(zhì)傳遞的能量是一樣的，介質(zhì)中無能量積累。 uAuwSPI 2221dd ?????? 在單位時間內(nèi)垂直通過某一截面的能量為通過該面的能流 J?u? S 三、 能流和能流密度 波強 波的功率 s 108 例 證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù) . 證 介質(zhì)無吸收，通過兩個球面的平均能流相等 . 1s2s1r2r1221rrAA ?)(c o s00 urtr rAy ?? ?2211 uSuS ?? ?2222221221 π421π421 ruAruA ???? ?即 式中 為離開波源的距離 ， 為 處的振幅 . r 0rr ?0A109 四 .波的吸收 波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)總要吸收一部分能量。因此，波的振幅要減小、波的強度將減弱，這種現(xiàn)象稱之為吸收。 110 波的疊加和干涉 111 一、 惠更斯原理 一、惠更斯原理 O S1 S2 u?t u?t S1 S2 在均勻的自由空間 波傳播時，任一波陣面上的每一點都可以看作發(fā)射子波的點波源，以后任意時刻，這些子波的包跡就是該時刻的波陣面。 衍射現(xiàn)象是否明顯 與波長 、 障礙物的 相對大小有關(guān) 。好象在各自傳播過程中沒有遇到其它波一樣。 ——波的獨立性原理。 ?當(dāng)波的振幅 、 強度過大時 ， 媒質(zhì)形變與彈力 的關(guān)系不再呈線性 ， 疊加原理也就不再成立了 。能分辨不同的聲音正是這個原因； 波的疊加原理并不是普遍成立的，有些是不遵守疊加原理的。 22222 1tyuxy???? ?1y若 、 分別是它的解，則 也是它的解 , 即上述波動方程遵從疊加原理。 116 二、波的干涉 頻率相同、振動方向相同、有恒定位相差 的兩列波（或多列波）相遇時， 在介質(zhì)中某些位置的點振幅始終最大，另一些位置振幅始終最小，而其它位置，振動的強弱介乎二者之間，保持不變。 ； ； 。 117 、減弱條件 設(shè)有兩個頻率相同的波源 和 ， 1S 2S其振動表達(dá)式為： )co s ( 11010 ?? ?? tAy)co s ( 22020 ?? ?? tAy1r 2rP1S 2S兩列波傳播到 P 點引起的振動分別為： )2c o s ( 1111 rtAy ???? ???)2c o s ( 2222 rtAy ???? ???在 P 點的振動為同方向同頻率振動的合成。 118 下面討論干涉現(xiàn)象中的強度分布 在 P 點的合成振動為： )c o s (21 ?? ???? tAyyy 由于波的強度正比于振幅的平方，所以合振動的強度為： ????? c o s2 2121 IIIII)(2)( 1212 rr ????? ???????對空間不同的位置，都有恒定的 ，因而合強度 在空間形成穩(wěn)定的分布，即有 干涉現(xiàn)象 。 干涉加強減弱條件： ????k2??)12( ?? k加強 減弱 121 例：兩相干波源 A、 B 位置如圖所示，頻率 ? =100Hz，波速 u =10 m/s， ?A??B=?，求： P 點振動情況。 122 例 2： 兩相干波源分別在 PQ 兩點處，初相相同，它們相距 3? / 2，由 P、 Q 發(fā)出頻率為 ? ，波長為 ?的兩列相干波， R 為 PQ 連線上的一點。 ② 兩波源在 R 處干涉時的合振幅。當(dāng)它們在同一直線上沿相反方向傳播時，在它們迭加的區(qū)域內(nèi)就會形成一種特殊的波。 當(dāng)一列波遇到障礙時產(chǎn)生的反射波與入射波疊加可產(chǎn)生駐波。波形并沒