機械振動--第07課頻率方程、振型與正則坐標-閱讀頁
2025-04-06 04:16本頁面
【正文】 ????????????????????????????????????222212TT~~111~~n?????UKUIUMU由正交性可導(dǎo)出正則矩陣兩個性質(zhì) 譜矩陣 ??????????????nnnnnnnuuuuuuuuu~~~~~~~~~)~~ ~(~21222211121121???????? uuuU在一般情況下 ， 具有有限個自由度振動系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都不是對角陣 。 對于 n自由度無阻尼振動系統(tǒng) ， 有可能選擇這樣一組特殊坐標 ， 使方程中不出現(xiàn)耦合項亦即質(zhì)量矩陣和剛度矩陣都是對角陣 ， 這樣每個方程可以視為單自由度問題 ， 稱這組坐標為 主坐標 或 模態(tài)坐標 。 因此 ， 可利用主振型矩陣或正則振型矩陣進行坐標變換 ， 以尋求主坐標或正則坐標 。從物理意義上講，是從力的平衡方程變?yōu)槟芰科胶夥匠痰倪^程。而在模態(tài)坐標系統(tǒng)中，第 i 個模態(tài)坐標代表在位移向量中第 i階主振型（模態(tài)振型）所作的貢獻。這就是模態(tài)坐標得以解耦的原因。各階模態(tài)之間是不耦合的。 ? ???????????????2 1 1 7 0 0 9 1 0 0 2 7 7 3 0 0 0 0 0 0 0 321 uuuU由質(zhì)量矩陣 ， 可求出主質(zhì)量矩陣 ???????????200010001mM????????????mmmr3 0 1 09 7 2 001 0 1 T MUUM解：將各階主振型依次排列成方陣 ， 得到主振型矩陣 例 題 于是 ， 可得各階正則振型 333322221111~~~uuuuuuuuumMmMmM??????以各階正則振型為列 ， 寫出正則振型矩陣 ?????????????1 3 9 3 5 0 6 7 2 5 1 7 5 3 6 5 9 1 2 4 1 1~mU???????????????110121012kK?????????????1 0 0 02 7 2 001 2 6 ~~ T2mkUKU由剛度矩陣 可求出譜矩陣 0pp ??? 2??01 0 0 02 7 2 01 2 6 332211??????pmkppmkppmkp??????可寫出以正則坐標表示的運動方程 展開式為
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