機械振動ppt課件-閱讀頁
2025-05-18 22:11本頁面
【正文】 拍頻 (單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù) ): 頻率都較大但兩者相差很小的兩個同方向簡諧振動，合成時所產(chǎn)生的合振幅，時而加強時而減弱作周期性變化的現(xiàn)象。 1bbT? ? 2122??????21????拍的周期 (合振動振幅強弱變化一次所需要的時間 )為 包絡(luò)線 的周期的一半 b21 211 2 222T ?????? ????[例 ]兩個同方向、不同頻率諧振動的表達(dá)式分別為： ,10c o s1 tAx ?? tAx ?? 12c o s2則它們合振動的頻率為 每秒的拍數(shù) (拍頻 )為 ? ?12 1 0 1 2 1 1 3 4 . 5 4 H z22?? ?? ?? ?? ? ?2121 22??? ? ???? ? ? ? ? ?1 2 1 0 1 H z22???????27 第 6章 機械振動 28 第 6章 機械振動 29 第 6章 機械振動 )c o s ( 101 ?? ?? tAx 同頻率的 簡諧振動的合成 ?? ?? 221222212 2s i nc os ???AAxyAyAx1A2Ax y 0 這是一個橢圓方程，質(zhì)點合振動的軌跡一般是個 斜橢圓 。 這種運動軌跡的圖形稱為 李薩如圖形 (Lissajous’ figures)。 * 同頻率的 簡諧振動的合成 1:2: ?yx vv35 第 6章 機械振動 1:2 1:3 2:3 幾幅典型的李薩如圖形 0???2?? ???yx TT :36 第 6章 機械振動 37 第 6章 機械振動 167。 38 第 6章 機械振動 22dxFmdt?02022?? xdtxd ?mk?0?00c os( )x A t????mFX 0 x k令 建 立 如 圖的 坐 標(biāo)系 ， 物體 質(zhì) 量 m ， 坐 標(biāo) x， 所 受 回 復(fù) 力 為 F. 此方程的通解為： 此即簡諧振動的動力學(xué)方程。 41 第 6章 機械振動 lg?0?(2) 固有 (圓 )頻率 彈簧振子 : 固有頻率決定于系統(tǒng)內(nèi)在性質(zhì)。 恢復(fù)力驅(qū)使系統(tǒng)回復(fù)平衡位置 ， 而慣性則阻止系統(tǒng)停留在平衡位置 。對于物理學(xué)中的許多問題 ， 諧振子都可以作為一個近似的或相當(dāng)精確的模型 。 以水平彈簧振子為例： 43 第 6章 機械振動 EtpEX AxkEpEkEx2) 能量隨時間變化 1) 能量隨空間變化 E211 ,4tTkktE E d t k AT????EEE kp 21?? 3)平均動能與平均勢能相等 4) 由初始能量求振幅 222 00 20uAx???22002122k x m uk????????22 00muxk?? 02 Ek?kEA 02?pE44 第 6章 機械振動 [例 ] 垂直懸掛的彈簧下端系一質(zhì)量為 m的小球，彈簧伸長量為 b。 求證：放手后小球作簡諧振動，并寫出振動方程。 kx??0m g kb??由 得 ： kgmb? ??0,t ?當(dāng) 時 00,0x b u? ? ?22 00 2uAx???則,b? 000ua r c tgx?? ???? ? ?????故振動方程 b mg k(b+x) 45 第 6章 機械振動 ( 5 ) 物體在平衡位置附近的運動 考慮一維情況下物體的振動 。 k為一正常量 46 第 6章 機械振動 [例 ] 兩個氣體分子之間的相互作用勢能可以近似地表示為 6 1 200p p 0( ) [ 2 ( ) ( ) ]rrE r Err? ? ?稱為 倫納德 ?瓊斯勢 ， 式中 r是分子間的距離 ， r0是分子間的平衡距離 ， Ep0是正的常量 。 )1 5 684(dd141208600p2p2rrrrErE ???02p p 0220d 7 2( ) ,d rrEEkrr???p02r r 072 Ekm m r? ??12r12mmmmm? ?其中 表示相對運動的兩個分子的約化質(zhì)量 . 6 1 2p 00p0 7 1 3d ( 1 2 1 2 ) ,dE rrEr r r? ? ? ?47 第 6章 機械振動 二 、 諧振子的阻尼振動 阻尼振動：物體受到阻礙其運動的力的作用，從而使振動的振幅和能量逐漸衰減的振動。 0e tA ??特征方程有兩個不同實根，則 2 2 2 200( ) ( )12( ) e ettx t c c? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???otx特征方程只有一個重根 ,????12( ) ( ) e tx t c c t ????弛豫時間 1/???22 0? ? ? ?? ? ? ?通過控制阻尼的大小，以滿足不同實際需要。而對單擺的頻率 ,空氣粘性幾乎沒有影響。試說明空氣的粘性對單擺的振幅和周期的影響。 (例如蕩秋千 ) 受迫振動： 系統(tǒng)在外界驅(qū)動力作用下的振動 。 將穩(wěn)態(tài)解代入受迫振動方程 ， 可求出可求出受迫振動的振幅 B和初相 ?。 0?B d?O r?Br 1?2?3?0??321 ??? ??4. 共振 (1)當(dāng) 或 時 d 0???? d 0???? ，受迫振動的定態(tài)振幅 B都很小， 都與 ? 無關(guān)；當(dāng) rd??? 時，振幅 B達(dá)到極大值 Br。 55 第 6章 機械振動 塔科馬橋倒塌事件 1940年發(fā)生於美國華盛頓州塔科馬 被小號波共振碎的燈泡 56 第 6章 機械振動 另外 ， 表示振動位移的相位比驅(qū)動力的相位落后 ? / 2，此時， 振動速度與驅(qū)動力同相位， 這就能時刻對振動系統(tǒng)作正功，對增大速度有最高的效益，從而振幅急劇增大。 dd 220d2a r c t a n ????????0,? ? 0d??? 時 2???0/? ? ?? ?
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