機械振動--第07課頻率方程、振型與正則坐標(biāo)-文庫吧資料
2025-03-28 04:16本頁面
【正文】 點或質(zhì)點系的運動相互影響的現(xiàn)象 叫做 耦合 （ coupling） ， 具有耦合性質(zhì)的系統(tǒng)叫 耦合 系統(tǒng) 。已知各彈簧的彈簧常量 kkkk ???321，物體的質(zhì)量 mm ?1, mm 22? 。對于任何一個 n自由度振動系統(tǒng)，總可以找到 n 個固有頻率和與之對應(yīng)的 n 階主振型。 頻率方程與特征值問題 將各個固有頻率代入式 ( 4) ? ? 0XKM ??2s ( 4) 可分別求出對應(yīng)的 X 。 頻率方程與特征值問題 一般的振動系統(tǒng)的 n 個固有頻率的值互不相等（也有特殊情況）。 頻率方程與特征值問題 ? ? 0XKM ??2s ( 3 .2 4) 由式 ( 3 .2 4) 可以看出，要使 X 有非零解，必須使其系數(shù)行列式等于零。機械振動 (Mechanical Vibration) 交通與車輛工程學(xué)院 剛憲約 第 七 課 頻率方程、振型與正則坐標(biāo) 2022年 4月 14日 主要內(nèi)容 ? 頻率方程與特征值問題 ? 坐標(biāo)耦合 ? 模態(tài)正交性與主坐標(biāo) 主要內(nèi)容 ? 頻率方程與特征值問題 ? 坐標(biāo)耦合 ? 模態(tài)正交性與主坐標(biāo) 頻率方程與特征值問題 設(shè) n 自由度系統(tǒng)運動方程 0KxxM ???? ( 1) 的解為 steXx ? ( 2) 即設(shè)系統(tǒng)的各坐標(biāo)作同步協(xié)調(diào)振動。將式 ( 3,2 2) 代入式 ( 3,2 1) ，得到 ? ? 0XKM ??sts e2 ( 3) 由于 0e ?st，所以有 ? ? 0XKM ??2s （ 4) 即 MXKX2s?? ( 5) 頻率方程與特征值問題 在線性代數(shù)中，形如 BxAx ?? 稱為 廣義特征值問題 ，如果矩陣 B 可逆，可以將 上式表示成我們在線性代數(shù)中學(xué)過的 特征值問題 xAxB ??? 1 對于式 ( 3. 2 4) ，令 KMA ??2s ( 5) 稱為特征矩陣。于是得到該系統(tǒng)的 頻率方程 （特征方程） 02?? KMs ( 3 .2 6) 式 ( 3 ,2 6) 是關(guān)于2s 的 n 次多項式，由它可以求出 n 個固有頻率 ： )I m (iis?? n 個自由度系統(tǒng)具有 n 個固有頻率。將各個固有頻率按照由小到大的順序排列 )Im (iis?? n??? ???? ?210 其中最低階固有頻率稱為第一階固有頻率或稱基頻，然后一次稱為二階、三階固有頻率。例如對于固有頻率i? 可以求出? ?T)()(2)(1,iniiixxx ??X ， 它滿足 ? ? 0XKM ??iis2 iX 表示系統(tǒng)在以i? 的頻率作自由振動時，各自由度振幅的相對
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