【正文】 假設(shè)和備選假設(shè) H0 ： μ= pounds（平均斷裂強(qiáng)度等于目標(biāo)值）。 B）決定顯著性水平 ,α= C）隨機(jī)抽取數(shù)據(jù)收集了 49個(gè)數(shù)據(jù)。使用 Minitab ……Select:StatBasic Statistics1 sample Z E）比較 p值和重要水平。數(shù)據(jù)不能提供足夠的證據(jù)否定平均強(qiáng)度等于 。所以我們不能否定零假設(shè)。 Minitab輸出結(jié)論 ? 我們現(xiàn)在展示進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的細(xì)節(jié) ? 我們?cè)跈z驗(yàn)關(guān)于抽樣對(duì)象均值的聲明 ? 由于 n 30，根據(jù)中心極限定理，抽樣均值的分布接近正態(tài)分布。 Or z =0 規(guī)格 下限 規(guī)格 上限 2? = Defects 不合格產(chǎn)品 Z= Z= = ? = ? Reject H0 Reject H0 Sample Data:y= or z= 均值比較：一個(gè)大樣本均值檢驗(yàn) 樣本： Y= s= n=49 由中心極限定理： np o p u la tio n?avg? = ny???z= = 491 0 0 4 6 ? = 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ? P值是在假定零假設(shè)成立的情況下，得到至少一個(gè)同抽樣數(shù)據(jù)一樣的數(shù)值的概率值。 P值 由于是大樣本（ n30） ,我們可以用 S替代 σ，我們使用抽樣標(biāo)準(zhǔn)作為預(yù)測(cè)σ，那么： 均值比較：一個(gè)大樣本均值檢驗(yàn) ? 在下列情況下，要運(yùn)用單樣本 t檢驗(yàn) … ? 檢驗(yàn)抽樣對(duì)象均值和目標(biāo)數(shù)值是否相等，并且抽樣數(shù)量少 ? σ未知 ? 數(shù)據(jù)正態(tài)分布 Example :Metal wafer 舉例：金屬薄片 ? 問題： ? A .哪個(gè)更加合適？單邊檢驗(yàn)還是雙邊檢驗(yàn)？ ? B .為什么在這個(gè)例子中使用的是 1 sample t test 1 sample t ，而不是 1sample Z test? 小樣本分析 均值比較：一個(gè)小樣本均值檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)和重要水平 ? 建立零假設(shè)和備選假設(shè) H0： μ = 3cm H1： μ ≠ 3cm ? 決定顯著水平 ,α= ? 隨機(jī)選擇樣本數(shù)據(jù)從 18個(gè)樣本中： y = S= 注意 :因?yàn)?t檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)為正態(tài)，我們下一步是要進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn) ? 我們首先使用 AndersonDarling 檢驗(yàn)評(píng)估正態(tài)分布 ? StatBasic StatisticNormality test 正態(tài)性檢驗(yàn) P值計(jì)算 d) 計(jì)算 P值，使用 Minitab: StatBasic Statistics1Sample t OneSample T: Thickness Test of mu = 3 vs not = 3 Variable N Mean StDev SE Mean Thickness 18 Variable 95% CI T P Thickness (, ) e) 因?yàn)? ，我們否定零假設(shè)。 均值比較：一個(gè)小樣本均值檢驗(yàn) ? 例子中包括隨機(jī)樣本中的 10個(gè)測(cè)量： 962 925 940 971 952 937 947 951 926 974，樣本均值是否對(duì)目標(biāo)值 950具有代表性？ ? 假設(shè)： H0： μ = 950； H1： μ ≠ 950。 ? 我們沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設(shè)。 結(jié)論 均值比較：一個(gè)小樣本均值檢驗(yàn) 情況 2 檢驗(yàn)兩個(gè)抽樣對(duì)象的均值是否相等 第二章 假設(shè)檢驗(yàn) 雙對(duì)象總體均值 :：大樣本 ? 雙樣本 Z檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)抽樣對(duì)象總體均值，并且每個(gè)抽樣數(shù)量都較大。所以，我們必須使用雙樣本 T檢驗(yàn)。 ? 當(dāng)樣本是相互依賴的時(shí)候我們要使用成對(duì) T檢驗(yàn)。 舉例 —訂單生成 ? 某公司有兩個(gè)辦公室都生成訂單。 數(shù)據(jù)在“ Order generation .mtw‖ A）建立零假設(shè)和備選假設(shè)。 Office A: n=80 y= s= Office B: n=80 y= s= D）計(jì)算 P值 Using Minitab…… StatBasic Statistics2sample t Tick ―Assume equal variance‖ E）比較 P值和顯著性水平。 F）結(jié)論：數(shù)據(jù)不能提供足夠的證據(jù)證明時(shí)間存在差異。使用雙樣本 t檢驗(yàn)的條件是： 1. 整體標(biāo)準(zhǔn)差未知。 Data is in : LPC(2sample t).MTW 判斷兩組的均值是否相同？ 零假設(shè)和被選假設(shè)是： H0 ： μ 1 = μ 2； H1 ： μ 1≠ μ 2 正態(tài)性驗(yàn)證： StatBasic StatisticsNormality test 檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值：小樣本 均值比較：獨(dú)立小樣本均值檢驗(yàn) 如果 t 或 t ，則拒絕 H0 2/?t 2/?t數(shù)據(jù)堆疊： DataStack/UnstackStack Columns，選擇“ Store Subscripts in‖ 輸出變量在 C3中，輸出變量在 C4中 將變量名加到堆疊數(shù)據(jù)中 堆疊數(shù)據(jù)的等方差檢驗(yàn)： Stat Basic statistics Test for equal variance 堆疊數(shù)據(jù)的 T檢驗(yàn)： StatBasic Statistics2Sample t Twosample TTest and C1:sample A,sample B TwoSample TTest and CI: sample A, sample B Twosample T for sample A vs sample B N Mean St Dev SE Mean sample A 10 11 sample B 10 13 Difference = mu (sample A) mu (sample B) Estimate for difference: 95% CI for difference: (, ) TTest of difference = 0 (vs not =): TValue = PValue = DF = 17 均值比較：獨(dú)立小樣本均值檢驗(yàn) ? 如果一個(gè)抽樣同另一個(gè)抽樣有關(guān)，這兩個(gè)抽樣就是相關(guān)的。你需要成對(duì)數(shù)據(jù)。 ? 在這些例子中，我們不是檢驗(yàn)兩個(gè)不同的數(shù)據(jù)集。 相關(guān)樣本 均值比較：總結(jié) 成對(duì) T檢驗(yàn) ? 利用 Minitab 軟件檢驗(yàn)兩個(gè)相關(guān)的樣本是否相等。假定里程的差異服從正態(tài)分布。 例子： ? 在美國(guó)空軍學(xué)院進(jìn)行試驗(yàn)，確定當(dāng)?shù)厥欠裼兴嵊?。地點(diǎn) 1位較高地點(diǎn)；地點(diǎn) 2為中間地勢(shì)；地點(diǎn) 3為低地。各地點(diǎn)的酸性是否存在差異？ 按照以下步驟： A） H0 ： μ A = μ B= μ C； H1 ：至少一個(gè)不同； B） α= B）隨機(jī)在各地點(diǎn)分別測(cè)量 7個(gè)數(shù)據(jù)。 Stat ANOVAOneway…… ， File:Anova (Acidity) .MTW Oneway ANOVA: Station 1, Station 2, Station 3 Source DF SS MS F P Factor 2 Error 18 Total 20 S = RSq = % RSq(adj) = % Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ++++ Station 1 7 (*) Station 2 7 (*) Station 3 7 (*) ++++ Pooled StDev = Minitab輸出 均值比較：三個(gè)以上樣本檢驗(yàn) Testing of Variances…… 方差比較 第二章 假設(shè)檢驗(yàn) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 了解 ANOVA定義、術(shù)語 一元、二元 ANOVA。 一元 /二元 ANOVA應(yīng)用。有時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的變異程度感興趣。同樣，兩種或多種分析方法的變異也是感興趣的話題。經(jīng)過一些 變更后。作為替代，必須檢查標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間并確定置信區(qū)間是否包含聲明值。 ? 水平： 一個(gè)輸入因子的特定設(shè)定；例如：一個(gè)熱處理的 4個(gè)水平是 100 ℃ , 200℃ , 300℃ , 400 ℃ 。 一元 /二元 /多元 ANOVA 檢驗(yàn)單個(gè)因子的 2個(gè)以上水平的平均值是否有顯著差異 一元 ANOVA 存在兩個(gè)（或更多）因子時(shí)，檢驗(yàn)平均值是否有顯著差異 二元，多元ANOVA. 例：假設(shè)某餐廳經(jīng)理認(rèn)為，送餐的時(shí)間會(huì)受到員工的影響，也就是說，不同的員工送餐的時(shí)間是不同的（即使送餐的距離等其他因素完全相同），現(xiàn)在他需要比較三名不同員工： Jack,Bob,Rena的送餐時(shí)間有無統(tǒng)計(jì)差異，他該使用何種統(tǒng)計(jì)工具？ Jack Bob Rena 1 2 3 4 5 6 方差比較：一元 ANOVA舉例 這種通過收集數(shù)據(jù)來比較同一因子的不同水平對(duì) Y的影響是否存在差異的方法，就叫做單因子設(shè)計(jì)，因?yàn)橛绊?Y輸入變量只有一種：即員工 該例中影響 Y的因子（輸入變量）有幾種？該因子有幾個(gè)不同的 Level? 假設(shè)員工 Jack,Bob,Rena 每人送 6份快餐的時(shí)間，記錄在上頁表格中，（假設(shè)每次送餐的距離等其他因素完全相同），即 Y=送一份快餐的時(shí)間，以分鐘為單位。 Jack Bob Rena Sunny 1 2 3 4 5 6 Rain 1 2 3 4 5 6 假設(shè)影響送餐時(shí)間的原因有兩種：?jiǎn)T工和天氣 這種同時(shí)比較兩個(gè)因子不同水平各自對(duì) Y的影響叫做雙因子設(shè)計(jì)，例如 Y的輸入變量（ X）有兩種：?jiǎn)T工和天氣 假設(shè)每個(gè)因子有 L個(gè)水平，各水平的反復(fù)數(shù)都是 m，數(shù)據(jù)列表如下： 因子的水平 (假設(shè)共有 L個(gè)水平 ) A1 A2 A3 A4 A5 A6 … A L 實(shí)驗(yàn)的重復(fù)次數(shù) (假設(shè)每一水平重復(fù) M次 ) x11 x21 x31 x41 x51 x61 … XL1 x12 x22 x32 x42 x52 x62 … xL2 x13 x23 x33 x43 x53 x63 … xL3 …………………………………… x1m x2m x3m x4m x5m x6m … xLm Sum 總和 T1 T2 T3 T4 T5 T6 … T L T Average平均數(shù) x1 x2 x3 x4 x5 x6 … xL x 一元 ANOVA原理 方差比較：一元 ANOVA舉例 ? 左邊和右邊同時(shí)平方如下 TTXlm n??? ?? ??l