【正文】 兩個總體均值之差的檢驗 (大 樣本檢驗方法的總結 ) 假設 雙側檢驗 左側檢驗 右側檢驗 假設形式 H0 ： m ?m ??? H1 ： m ?m ? ?? H0 ： m ?m ??? H1 ： m ?m ?? H0 ： m ?m ??? H1 ： m ?m ?? 統(tǒng)計量 ??2 ， ? ?2 已知 ??2 ， ? ?2 未知 拒絕域 P值決策 拒絕 H0 2/?zz ? ?zz ?? ?zz ???P2221212121 )()(nnxxz??mm?????2221212121 )()(nsnsxxz????? mm兩個總體均值之差的檢驗 (例題分析 ) ? 【 例 】 某公司對男女職員的平均小時工資進行了調查 ， 獨立抽取了具有同類工作經驗的男女職員的兩個隨機樣本 ， 并記錄下兩個樣本的均值 、 方差等資料如右表 。 為比較兩臺機床的加工精度有無顯著差異 ， 分別獨立抽取了甲機床加工的 8個零件和乙機床加工的 7個零件 ， 通過測量得到如下數(shù)據(jù) 。 假定兩種方法組裝產品的時間服從正態(tài)分布 ， 但方差未知且不相等 。 取顯著性水平 ? =， 該公司是否有證據(jù)認為消費者對兩種飲料的評分存在顯著差異 ？ 兩種飲料平均等級的樣本數(shù)據(jù) 新飲料 5 4 7 3 5 8 5 6 舊飲料 6 6 7 4 3 9 7 6 兩個總體均值之差的檢驗 (用 Excel進行檢驗 ) ? 第 1步：選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 ， 并 選擇 “ 數(shù)據(jù)分析 ” 選項 ? 第 3步：在分析工具中選擇 “ t檢驗：平均值的成對二樣本分析 ” ? 第 4步：當出現(xiàn)對話框后 ? 在 “ 變量 1的區(qū)域 ” 方框內鍵入 數(shù)據(jù)區(qū)域 ? 在 “ 變量 2的區(qū)域 ” 方框內鍵入 數(shù)據(jù)區(qū)域 ? 在 “ 假設平均差 ” 方框內鍵入假設的差值 (這里為 0) ? 在 “ ?” 框內鍵入給定的顯著性水平 ? 兩個總體比率之差的檢驗 ? 1. 假定條件 – 兩個 總體都服從二項分布 – 可以用正態(tài)分布來近似 2. 檢驗統(tǒng)計量 – 檢驗 H0： ?1?2=0 – 檢驗 H0： ?1?2=d0 兩個總體比率之差的檢驗 ????????????212111)1(nnppppz222111021)1()1()(nppnppdppz??????2221121211nnnpnpnnxxp??????兩個總體比率之差的檢驗 (檢驗方法的總結 ) 假設 雙側檢驗 左側檢驗 右側檢驗 假設形式 H0 ： ?1?2=0 H1 ： ?1?2?0 H0 ： ?1?2?0 H1 ： ?1?20 H0 ： ?1?2?0 H1 ： ?1?20 統(tǒng)計量 拒絕域 P值決策 拒絕 H0 2/?zz ? ?zz ?? ?zz ???P????????????212111)1(nnppppz222111021)1()1()(nppnppdppz??????兩個總體比率之差的檢驗 (例題分析 ) 【 例 】 一所大學準備采取一項學生在宿舍上網(wǎng)收費的措施 ， 為了解男女學生對這一措施的看法是否存在差異， 分別抽取了 200名男學生和 200名女學生進行調查 ， 其中的一個問題是： “ 你是否贊成采取上網(wǎng)收費的措施 ？” 其中男學生表示贊成的比率為 27%， 女學生表示贊成的比率為 35%。 取顯著性水平 ?=， 樣本提供的證據(jù)是否支持調查者的看法 ？ 兩個總體比率之差的檢驗 (例題分析 ) ?H0 ： ?1 ?2 ? 0 ?H1 ： ?1 ?2 0 ?? = ?n1=200 , n2=200 ?臨界值 (c): 檢驗統(tǒng)計量 : 決策 : 結論 : 拒絕 H0(P = ) 樣本提供的證據(jù)支持調查者的看法 Z 0 拒絕域 ? 7 2 9 7 20012001)(????????????????z兩個總體比率之差的檢驗 (例題分析 ) 【 例 】 有兩種方法生產同一種產品 ， 方法 1的生產成本較高而次品率較低 ， 方法 2的生產成本較低而次品率則較高 。 管理人員從方法1生產的產品中隨機抽取 300個 ， 發(fā)現(xiàn)有 33個次品 ， 從方法 2生產的產品中也隨機抽取 300個 ， 發(fā)現(xiàn)有 84個次品 。 這兩家供貨商生產的燈泡平均使用壽命差別不大 ， 價格也很相近 ， 考慮的主要因素就是燈泡使用壽命的方差大小。 為此 ， 公司管理人員對兩家供貨商提供的樣品進行了檢測 ， 得到的數(shù)據(jù)如右表 。 從取樣結果看 ，樣本均值 與總體均值 之間存在差異，這種差異是因為抽樣的隨機性導致的不可避免的誤差，還是因為技改而導致的實質性差異？ ),(~ 200 ?uNX 2202 ?? ??: 00 ?? mmH :1 ?mH?x x ?m第二節(jié) 單一總體參數(shù)的假設檢驗 Z檢驗 ? 已知 ，檢驗假設 ???? mm:0H。）條件計算出這個統(tǒng)計量這樣我們就能利用已知，但不包含未知參數(shù)及樣本值和已知的參數(shù)代入假設值后參數(shù)量中要包含所要檢驗的（具體而言，這個統(tǒng)計這個統(tǒng)計量的值。為真）（拒絕了概率也很小，即這就是如果“拒絕”錯（也就是使，（犯錯誤）的概率很小絕是正確的，我們希望拒如果。時，我們才拒絕遠離只有在：分析思路：假設???mmmmm???????????000000000|,HHPkzPHHHkzHznxzxHxH?稱為 顯著性水平 ， ?通常取較小的值，如 ， 。的、水平軸上的點。外側的概率只能是和外側的概率很小，和落在在圖中，就是???????????zkzkkkkz抽樣分布 H0值 k k ?/2 ?/2 樣本統(tǒng)計量 拒絕域 拒絕域 1 ? 置信水平 查表得 = 。 ?????? nxz ? m第二節(jié) 單一總體參數(shù)的假設檢驗 ????????????????? ?202 /?? ?m znxPzzP 應當注意的是 ， 上面例 1的結論是在顯著性水平 的情況下得出的 ， 如果 ， 則 ， 代入觀察值 ， 則會得出 技改后零件 強度無實質變化的相反結論 。 ?? ???? zz ? zz ??第二節(jié) 單一總體參數(shù)的假設檢驗 條件 檢驗條件量 拒絕域 H0、 H1 (1) H0： μ1=μ2 H1: μ1 ≠ μ2 2?2?z (2) H0： μ1 = μ2 H1: μ1 ＞ μ2 (3) H0： μ1 = μ2 H1： μ1 ＜ μ2 ?z 0 ?z 0 2?Z?2?Z0 22212121nnxxZ?????兩個正態(tài)總體 21? 22,?已知 ?Z?Z－兩個非正態(tài)體 n1≥30 n2≥30 21? 22,?已知， 或未知 22212121nSnSxxZ???條件 檢驗條件量 拒絕域 H0、 H1 (1) H0: μ1 = μ2 H1: μ1 ≠ μ2 2?2?t (2) H0: μ1 = μ2 H1: μ1＞ μ2 (3) H0： μ1 = μ2 H1： μ1＜ μ2 ?t 0 ?t 0 2?t?2?t0 兩個正態(tài)總體 21? 22,?未知， 但相等 2)1()1(21222211??????nnSnSnSp212111nnSxxtp ????t?t－條件 檢驗條件量 H0、 H1 (1) H0： P1=P2 H1： P1 ≠P2 (2) H0： P1 ≤P2 H1： P1 ＞ P2 (3) H0： P1 ≥P2 H1： P1 ＜ P2 n1p1≥5 n1q1≥5 n2p2≥5 n2q2≥5 2122112121nnpnpnpnqpnqpppZ???????????????拒絕域 2?2?z ?z 0 ?z 0 2?Z?2?Z0 ?Z?Z－條件 檢驗條件量 拒絕域 H0、 H1 總體服從正態(tài)分布 222 )1(?? Sn ??2020 : ?? ?H2021 : ?? ?H2?? ) ? )11n 22221?? n?? ??2020 : ?? ＝H2021 : ?? ?H2020 : ?? ＝H2021 : ?? ?H2?2?2 )1( ?n??2 )1(1 ?? n??條件 檢驗條件量 拒絕域 H0、 H1 總體服從正態(tài)分布 22210 : ?? ?H22211 : ?? ?H22210 : ?? ＝H22211 : ?? ?H22210 : ?? ＝H22211 : ?? ?H22222221//??SSF ?? ) ? )1,11,1 2122121????? nnFnnF ??)1,1( 21 ?? nnF?)1,1(1 21 ??? nnF ?F F F