一定積分計算的基本公式-閱讀頁
2024-11-06 21:05本頁面
【正文】 例 1 3 若 )( xf 在 ]1,0[ 上連續(xù)，證明 ???? ??00)( s i n2)( s i n dxxfdxxxf . 由此計算???02c o s1s i ndxxxx. 證 tx ??? ,dtdx ???0?x ,??? t ??x ,0?? t? ?0 )(sin dxxxf ?? ?????? 0 )][ s i n ()( dttft,)( s i n)(0? ? ??? dttftYunnan University 167。 4. 定積分的計算 三、定積分的分部積分法 定理 3 設(shè)函數(shù) )( xu 、 )( xv 在區(qū)間 ? ?ba , 上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有 ? ? ?? ?? bababav d uuvud v . 定積分的分部積分公式 證 ? ? ,vuvuuv ?????( ) ,bbaauv d x uv? ??,bbba aauv u v d x uv d x??????.bbbaa aud v uv v d u? ? ???Yunnan University 167。 4. 定積分的計算 例 15 計算 解 .2c os140? ? ? xxdx,c o s22c o s1 2 xx ???? ? ?? 40 2c o s1 xxdx? ?? 40 2c o s2 xx d x ? ?xdx t a n240? ??401 t a n2 xx?? xdxt a n21 40???401 ln s e c82 x???? .42ln8 ???Yunnan University 167。 4. 定積分的計算 解 例 17 設(shè) 求 ??21 ,si n)( x dtttxf .)(10? dxxxf因為tts i n沒有初等形式的原函數(shù)， 無法直接求出 )( xf ，所以采用分部積分法 ?10 )( dxxxf ?? 10 2 )()(21 xdxf? ?102 )(21 xfx? ?? 10 2 )(21 xdfx)1(21 f? ? ?? 10 2 )(21 dxxfxYunnan University 167。 4. 定積分的計算 例 18 證明定積分公式 ?? ?? ?? 22 00 c o ssi n x d xx d xI nnn?????????????????????nnnnnnnnnn,3254231,22143231???為正偶數(shù) 為大于 1的正奇數(shù) 證 設(shè) ,s i n 1 xu n ?? ,s i n xdxdv ?,c oss i n)1( 2 xdxxndu n ??? ,c o s xv ??Yunnan University 167。 4. 定積分的計算 ,21436522 322 12 02 ImmmmI m ????????? ?,32547612 2212 2 112 Immm mI m ?????????? ?),2,1( ??m,2200 ??? ? ? dxI ,1s i n201 ?? ? ? x d xI,221436522 322 122 ??????????? ?mmmmI m.32547612 2212 212 ?????????? ?mmm mI m于是 Yunnan University 167。 4. 定積分的計算 1 ,ii i in n n???? ?????在 每 個 小 區(qū) 間 中 取? ?1 .1if in? ??則 于 是101 1 1 1 1lim1211 1 1ndxnxnn n n??????? ? ? ?? ??? ? ????而1 1001 l n 1 l n 21d x xx? ? ???Yunnan University 167。 4. 定積分的計算 Yunnan University 167
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