一定積分計(jì)算的基本公式-wenkub.com
2024-10-13 21:05 本頁(yè)面
【正文】 4. 定積分的計(jì)算 Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 ,21436522 322 12 02 ImmmmI m ????????? ?,32547612 2212 2 112 Immm mI m ?????????? ?),2,1( ??m,2200 ??? ? ? dxI ,1s i n201 ?? ? ? x d xI,221436522 322 122 ??????????? ?mmmmI m.32547612 2212 212 ?????????? ?mmm mI m于是 Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 解 例 17 設(shè) 求 ??21 ,si n)( x dtttxf .)(10? dxxxf因?yàn)閠ts i n沒(méi)有初等形式的原函數(shù)， 無(wú)法直接求出 )( xf ，所以采用分部積分法 ?10 )( dxxxf ?? 10 2 )()(21 xdxf? ?102 )(21 xfx? ?? 10 2 )(21 xdfx)1(21 f? ? ?? 10 2 )(21 dxxfxYunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 三、定積分的分部積分法 定理 3 設(shè)函數(shù) )( xu 、 )( xv 在區(qū)間 ? ?ba , 上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有 ? ? ?? ?? bababav d uuvud v . 定積分的分部積分公式 證 ? ? ,vuvuuv ?????( ) ,bbaauv d x uv? ??,bbba aauv u v d x uv d x??????.bbbaa aud v uv v d u? ? ???Yunnan University 167。)(2 0?? a dttf② )( xf 為奇函數(shù)，則 ),()( tftf ???? ??? ? ??a a aa dxxfdxxfdxxf 00 )()()( .0?Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 例 9 計(jì)算 .s i nc o s205? ? xdxx解 令 ,c os xt ?2??x ,0?? t 0?x ,1?? t? ?20 5 s i nc o s xdxx??? 01 5 dtt1066t?.61?,s i n xdxdt ??Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 二 定積分的換元公式 定理 假設(shè) （ 1 ） )( xf 在 ],[ ba 上連續(xù)； （ 2 ）函數(shù) )( tx ?? 在 ],[ ?? 上是單值的且有連續(xù)導(dǎo)數(shù)； （ 3 ）當(dāng) t 在區(qū)間 ],[ ?? 上變化時(shí)， )( tx ?? 的值在],[ ba 上變化，且 a?)( ?? 、 b?)( ?? ， 則 有 dtttfdxxfba ?? ?? ?? ?? )()]([)( . Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 )()()( aFbFdxxfba ???基本公式表明 ? ? baFx? 一個(gè)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba 上的定積分等于它的任意一個(gè)原函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba 上的增量 . 注意 當(dāng) ba ? 時(shí)， )()()( aFbFdxxfba ??? 仍成立 . 求定積分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問(wèn)題 . 牛頓 — 萊布尼茨公式 牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系 ． Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 ? ?,)()()()()( 200?? ???xxdttfdttftxxfxF)0(,0)( ?? xxf? ,0)(0? ?? x dttf,0)()( ?? tftx? ,0)()(0? ??? x dttftx).0(0)( ???? xxF故 )( xF 在 ),0( ?? 內(nèi)為單調(diào)增加函數(shù) . Yunnan University 167。 4. 定積分的計(jì)算 ?dttfdttfdttf xaxxxxa ??? ??? ?? )()()(,)(? ??? xxx dttf由積分
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