定積分與微積分基本定理(理)課件-閱讀頁
2024-12-22 18:51本頁面
【正文】 0t( － x2＋ 2 ax )d x －12t2＋12( － t2＋ 2 at － t2) ( a － t ) ( 2) f ′ ( t ) ＝12t2－ 2 at ＋ a2， 令 f ′ ( t ) ＝ 0 ， 即12t2－ 2 at ＋ a2＝ 0 ， 解得 t＝ (2 － 2 ) a 或 t＝ (2 ＋ 2 ) a . ∵ 0 t≤ 1 ， a 1 ， ∴ t＝ (2 ＋ 2 ) a 應(yīng)舍去． 若 (2 － 2 ) a ≥ 1 ， 即 a ≥12 － 2＝2 ＋ 22時 ， ∵ 0 t≤ 1 ， ∴ f ′ ( t ) ≥ 0. ∴ f ( t ) 在區(qū)間 ( 0,1] 上單調(diào)遞增， S 的最大值是 f ( 1) ＝ a2－ a ＋16. 若 (2 － 2 ) a 1 ，即 1 a 2 ＋ 22時， 當 0 t ( 2 － 2 ) a 時， f ′ ( t ) 0 ， 當 (2 － 2 ) a t≤ 1 時， f ′ ( t ) 0. ∴ f ( t ) 在區(qū)間 (0 ， (2 － 2 ) a ) 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 ((2 －2 ) a, 1] 上單調(diào)遞減． ∴ f ( t ) 的最大值是 f [(2 － 2 ) a ] ＝16[(2 － 2 ) a ]3－ a [(2 －2 ) a ]2＋ a2(2 － 2 ) a ＝2 2 － 23a3. 綜上所述， [ f ( t )]m a x＝??????? a2－ a ＋16 a ≥2 ＋ 222 2 － 23a3 1 a 2 ＋ 22. 已知 f ( x ) 為二次函數(shù)，且 f ( － 1) ＝ 2 ， f ′ ( 0 ) ＝ 0 ，????01f ( x )d x ＝－ 2 ， ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 求 f ( x ) 在 [ － 1,1] 上的最大值與最小值． 解析： ( 1) 設(shè) f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) ， 則 f ′ ( x ) ＝ 2 ax ＋ b . 由 f ( － 1) ＝ 2 ， f ′ ( 0) ＝ 0 ，得 ????? a － b ＋ c ＝ 2b ＝ 0，即????? c ＝ 2 － ab ＝ 0， ∴ f ( x ) ＝ ax2＋ (2 － a ) ． 又????01f ( x )d x ＝????01[ ax2＋ (2 － a ) ] d x ＝ [13ax3＋ (2 － a ) x ]|10＝ 2 －23a ＝－ 2 ， ∴ a ＝ 6 ，從而 f ( x ) ＝ 6 x2－ 4. ( 2) ∵ f ( x ) ＝ 6 x2－ 4 ， x ∈ [ － 1,1] ． ∴ 當 x ＝ 0 時， f ( x )m i n＝－ 4 ； 當 x ＝
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