全國各地數(shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編三-閱讀頁
2025-01-29 01:03本頁面
【正文】 解答： 解：∵直線l與半徑為r的⊙O相切，∴點O到直線l的距離等于圓的半徑，即點O到直線l的距離為5．故選C．點評： 本題考查了切線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；當(dāng)直線l和⊙O相離?d＞r．19．（2015?南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G三點，過點D作⊙O的切線BC于點M，切點為N，則DM的長為（ ?。〢． B． C． D． 2考點： 切線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．分析： 連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90176。推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．解答： 解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90176?！嗨倪呅蜛FOE，F(xiàn)BGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切線，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故選A．點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20．（2015?南充）如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B的切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P=40176。 B． 60176。 D． 80176。根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理即可求∠ACB的度數(shù)．解答： 解：連接OB，∵AC是直徑，∴∠ABC=90176?！唷螦OB=180176。由圓周角定理知，∠ACB=∠AOB=70176。則∠COD的大小為（ ?。〢． 70176。 C． 55176。考點： 切線的性質(zhì)；圓周角定理．分析： 由AC是⊙O的切線，可求得∠C=90176。求得∠B的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案．解答： 解：∵AC是⊙O的切線，∴BC⊥AC，∴∠C=90176。 ∴∠B=90176?！唷螩OD=2∠B=70176。則∠P的度數(shù)為（ ?。〢． 65176。 C． 50176?？键c： 切線的性質(zhì)．分析： 由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個角為直角，再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，由已知∠C的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PABO中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90176。則∠P=360176。+90176。）=50176。②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE?CD，正確的有（ ?。〢． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個考點： 切線的性質(zhì)；切線長定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析： 連接OE，由AD，DC，BC都為圓的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角，且利用切線長定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代換可得出CD=AD+BC，選項②正確；由AD=ED，OD為公共邊，利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而這四個角之和為平角，可得出∠DOC為直角，選項⑤正確；由∠DOC與∠DEO都為直角，再由一對公共角相等，利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形DEO與三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE?CD，選項①正確；由△AOD∽△BOC，可得===，選項③正確；由△ODE∽△OEC，可得，選項④錯誤．解答： 解：連接OE，如圖所示：∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切， ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90176。∴2（∠DOE+∠EOC）=180176。選項⑤正確；∴∠DOC=∠DEO=90176?！螦=∠B=90176。OA=OB，推出四邊形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正確；根據(jù)扇形的弧長、面積的計算公式求出結(jié)果即可進(jìn)行判斷．解答： 解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90176。 B． 35176。 D． 60176?！唷螦DB=∠AOB=60176。．∵直線PA與⊙O相切于點A，∴∠PAB=∠ADB=30176?！螩O2E=60176。由等腰三角形的性質(zhì)得到∴∠O1BD=70176。根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得．解答： 解：∵AB切圓O1于B點，AC切圓O2于C點，∴∠ABO1=∠ACO2=90176。∠O2CE=∠O2EC=（180176。）=60176?！螦CB=30176。故選C．點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．28．（2015?衢州）如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（ ?。?A． 3 B． 4 C． D． 考點： 切線的性質(zhì)．分析： 首先連接OD、BD，根據(jù)DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的長度是多少；然后根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90176?！逽△BCD=BD?CD247。2，∴5BD=3BC，∴，∵BD2+CD2=BC2， ∴，解得BC=，∵AB=BC，∴AB=，∴⊙O的半徑是；．故選：D．點評： 此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．29．（2015?河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30176。求得PM=PA，然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得⊙P成為整圓的點P的坐標(biāo)，從而求得點P個數(shù)．解答： 解：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30176。角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．30．（2015?岳陽）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（ ?。〢． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④考點： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析： 根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90176。則不能確定與相等，則可對③進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE可判斷∠AEC=90176。∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正確；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠1不能確定等于45176。∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE為⊙O的切線，所以④正確．故選D．點評： 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定．
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