全國各地數(shù)學(xué)中考試題圓的有關(guān)性質(zhì)解析匯編三-wenkub.com
2025-01-11 01:03 本頁面
【正文】 ∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正確；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠1不能確定等于45176。角的直角三角形的性質(zhì)等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．30．（2015?岳陽）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結(jié)論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項是（ ?。〢． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④考點： 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．分析： 根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90176。2，∴5BD=3BC，∴，∵BD2+CD2=BC2， ∴，解得BC=，∵AB=BC，∴AB=，∴⊙O的半徑是；．故選：D．點評： 此題主要考查了切線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．29．（2015?河池）我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30176。故選C．點評： 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．28．（2015?衢州）如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（ ?。?A． 3 B． 4 C． D． 考點： 切線的性質(zhì)．分析： 首先連接OD、BD，根據(jù)DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的長度是多少；然后根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90176。）=60176。根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得．解答： 解：∵AB切圓O1于B點，AC切圓O2于C點，∴∠ABO1=∠ACO2=90176。∠CO2E=60176?！唷螦DB=∠AOB=60176。 B． 35176?！螦=∠B=90176?！?（∠DOE+∠EOC）=180176。）=50176。則∠P=360176。 C． 50176。∴∠COD=2∠B=70176。求得∠B的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案．解答： 解：∵AC是⊙O的切線，∴BC⊥AC，∴∠C=90176。 C． 55176。由圓周角定理知，∠ACB=∠AOB=70176。根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求出∠AOB，再根據(jù)圓周角定理即可求∠ACB的度數(shù)．解答： 解：連接OB，∵AC是直徑，∴∠ABC=90176。 B． 60176。推出四邊形AFOE，F(xiàn)BGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出結(jié)果．解答： 解：連接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90176。故選：C．點評： 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．17．（2015?棗莊）如圖，一個邊長為4cm的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等．⊙O與BC相切于點C，與AC相交于點E，則CE的長為（ ） A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 考點： 切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．分析： 連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，求出等邊三角形的高即可得出圓的直徑，繼而得出OC的長度，在Rt△OFC中，可得出FC的長，利用垂徑定理即可得出CE的長．解答： 解：連接OC，并過點O作OF⊥CE于F，∵△ABC為等邊三角形，邊長為4cm，∴△ABC的高為2cm，∴OC=cm，又∵∠ACB=60176?！逜B是直徑，∴∠ADB=90176。故∠DAB=60176。 C． 30176。﹣∠B=50176。推出∠AOD=50176。 B． 50176?！唷螧OC=40176。由外角的性質(zhì)得到∠BOC=40176。 C． 45176。2代入y=﹣得x=177。2，把x=177。2，把x=177。2，把y=177?！唷螼CB=40176。考點： 切線的性質(zhì)．分析： 根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OCD=90176。則∠AOC的度數(shù)為（ ）A． 40176。考點： 切線的性質(zhì)．分析： 由PA與PB為圓的兩條切線，利用切線性質(zhì)得到PA與OA垂直，PB與OB垂直，在四邊形APBO中，利用四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOB的度數(shù)．解答： 解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90176。則∠AOB等于（ ）A． 150176。∴∠C=50176。 D． 50176。OC=6，∴DC=3，∴以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是：相切．故選：C．點評： 此題主要考查了直線與圓的位置，正確掌握直線與圓相切時d與r的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（2015?齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（ ）A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5考點： 直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理．分析： 此題可以首先計算出當(dāng)AB與小圓相切的時候的弦長．連接過切點的半徑和大圓的一條半徑，根據(jù)勾股定理和垂徑定理，得AB=8．若大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，此時AB≥8；又因為大圓最長的弦是直徑10，則8≤AB≤10．解答： 解：當(dāng)AB與小圓相切，∵大圓半徑為5，小圓的半徑為3，∴AB=2=8．∵大圓的弦AB與小圓有公共點，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故選：A．點評： 本題綜合考查了切線的性質(zhì)、勾股定理和垂徑定理．此題可以首先計算出和小圓相切時的弦長，再進(jìn)一步分析有公共點時的弦長．8．（2015?梅州）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心．若∠B=20176。故∠BAC的度數(shù)為：40176?；?00176。 B． 100176。．故選：D．點評： （1）此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．②圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）．（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．2．（2015?貴港）如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是（ ?。〢． 0 B． 1 C． 2 D． 3考點： 點與圓的位置關(guān)系；三角形中位線定理；軌跡．專題： 計算題．分析： 取OP的中點N，連結(jié)MN，OQ，如圖可判斷MN為△POQ的中位線，則MN=OQ=1，則點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點M在ON上時，OM最小，最小值為1．解答： 解：取OP的中點N，連結(jié)MN，OQ，如圖，∵M(jìn)為PQ的中點，∴MN為△POQ的中位線，∴MN=OQ=2=1，∴點M在以N為圓心，1為半徑的圓上，在△OMN中，1＜OM＜3，當(dāng)點M在ON上時，OM最小，最小值為1，∴線段OM的最小值為1．故選B．點評： 本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的
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