【正文】 OEC，∴，選項④錯誤；故選C．點評： 此題考查了切線的性質，切線長定理，相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，利用了轉化的數(shù)學思想，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．25．（2015?宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（　?。〢． 圓形鐵片的半徑是4cm B． 四邊形AOBC為正方形 C． 弧AB的長度為4πcm D． 扇形OAB的面積是4πcm2考點： 切線的性質；正方形的判定與性質；弧長的計算；扇形面積的計算．專題： 應用題．分析： 由BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90176。，OA=OB，推出四邊形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正確；根據(jù)扇形的弧長、面積的計算公式求出結果即可進行判斷．解答： 解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90176。，OA=OB，∴四邊形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正確；∴的長度為：=2π，故C錯誤；S扇形OAB==4π，故D正確．故選C．點評： 本題考查了切線的性質，正方形的判定和性質，扇形的弧長、面積的計算，熟記計算公式是解題的關鍵．26．（2015?青島）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（　?。?A． 30176。 B． 35176。 C． 45176。 D． 60176。考點： 切線的性質；正多邊形和圓．分析： 連接OB，AD，BD，由多邊形是正六邊形可求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出∠ADB的度數(shù)，利用弦切角定理∠PAB．解答： 解：連接OB，AD，BD，∵多邊形ABCDEF是正多邊形，∴AD為外接圓的直徑，∠AOB==60176。，∴∠ADB=∠AOB=60176。=30176。．∵直線PA與⊙O相切于點A，∴∠PAB=∠ADB=30176。，故選A． 點評： 本題主要考查了正多邊形和圓，切線的性質，作出適當?shù)妮o助線，利用弦切角定理是解答此題的關鍵．27．（2015?臺灣）如圖，AB切圓O1于B點，AC切圓O2于C點，BC分別交圓O圓O2于D、E兩點．若∠BO1D=40176。，∠CO2E=60176。，則∠A的度數(shù)為何？（　?。〢． 100 B． 120 C． 130 D． 140考點： 切線的性質．分析： 由AB切圓O1于B點，AC切圓O2于C點，得到∠ABO1=∠ACO2=90176。，由等腰三角形的性質得到∴∠O1BD=70176。，∠O2CE=60176。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得．解答： 解：∵AB切圓O1于B點，AC切圓O2于C點，∴∠ABO1=∠ACO2=90176。，∵O1D=O1B，O2E=O2C，∴∠O1BD=∠O1DB==70176。，∠O2CE=∠O2EC=（180176。﹣60176。）=60176。，∴∠ABC=20176。，∠ACB=30176。，∴∠A=130176。，故選C．點評： 本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理是解題的關鍵．28．（2015?衢州）如圖，已知△ABC，AB=BC，以AB為直徑的圓交AC于點D，過點D的⊙O的切線交BC于點E．若CD=5，CE=4，則⊙O的半徑是（　?。?A． 3 B． 4 C． D． 考點： 切線的性質．分析： 首先連接OD、BD，根據(jù)DE⊥BC，CD=5，CE=4，求出DE的長度是多少；然后根據(jù)AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90176。，判斷出BD、AC的關系；最后在Rt△BCD中，求出BC的值是多少，再根據(jù)AB=BC，求出AB的值是多少，即可求出⊙O的半徑是多少．解答： 解：如圖1，連接OD、BD，∵DE⊥BC，CD=5，CE=4，∴DE=，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。，∵S△BCD=BD?CD247。2=BC?DE247。2，∴5BD=3BC，∴，∵BD2+CD2=BC2， ∴，解得BC=，∵AB=BC，∴AB=，∴⊙O的半徑是；．故選：D．點評： 此題主要考查了切線的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點．③經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．29．（2015?河池）我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30176。，點P在x軸上，⊙P與l相切，當P在線段OA上運動時，使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是（　?。〢． 6 B． 8 C． 10 D． 12考點： 切線的性質；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析： 根據(jù)直線的解析式求得OB=4，進而求得OA=12，根據(jù)切線的性質求得PM⊥AB，根據(jù)∠OAB=30176。，求得PM=PA，然后根據(jù)“整圓”的定義，即可求得使得⊙P成為整圓的點P的坐標，從而求得點P個數(shù)．解答： 解：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30176。，∴OA=OB==12，∵⊙P與l相切，設切點為M，連接PM，則PM⊥AB，∴PM=PA，設P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半徑PM=PA=6﹣x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點P個數(shù)是6．故選A．點評： 本題考查了切線的性質，含30176。角的直角三角形的性質等，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．30．（2015?岳陽）如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D．過點C作CF∥AB，在CF上取一點E，使DE=CD，連接AE．對于下列結論：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③=；④AE為⊙O的切線，一定正確的結論全部包含其中的選項是（　　）A． ①② B． ①②③ C． ①④ D． ①②④考點： 切線的判定；相似三角形的判定與性質．分析： 根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90176。，則BD⊥AC，于是根據(jù)等腰三角形的性質可判斷AD=DC，則可對①進行判斷；利用等腰三角形的性質和平行線的性質可證明∠1=∠2=∠3=∠4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到△CBA∽△CDE，于是可對②進行判斷；由于不能確定∠1等于45176。，則不能確定與相等，則可對③進行判斷；利用DA=DC=DE可判斷∠AEC=90176。，即CE⊥AE，根據(jù)平行線的性質得到AB⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為⊙O的切線，于是可對④進行判斷．解答： 解：∵AB為直徑，∴∠ADB=90176。，∴BD⊥AC，而AB=CB，∴AD=DC，所以①正確；∵AB=CB，∴∠1=∠2，而CD=ED，∴∠3=∠4，∵CF∥AB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2=∠3=∠4，∴△CBA∽△CDE，所以②正確；∵△ABC不能確定為直角三角形，∴∠1不能確定等于45176。，∴與不能確定相等，所以③錯誤；∵DA=DC=DE，∴點E在以AC為直徑的圓上，∴∠AEC=90176。，∴CE⊥AE，而CF∥AB，∴AB⊥AE，∴AE為⊙O的切線，所以④正確．故選D．點評： 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了等腰三角形的性質、平行線的性質和相似三角形的判定．