應(yīng)用概率統(tǒng)計試題解答-閱讀頁
2025-01-25 11:30本頁面
【正文】 ?D ，則 n =8； 答：對。 9．設(shè)總體 )1,(~ ?NX ， 1X , 2X , 3X 是來自于總體的樣本，則321 414141? XXX ????是 ? 的無偏估 4 計量； 答：錯。 10．經(jīng)過顯著性檢驗而沒有被拒絕的假設(shè)一定是正確的假設(shè)。 經(jīng)過顯著性檢驗而沒有被拒絕的假設(shè)不一定是正確的假設(shè)，仍然有“存?zhèn)巍钡目赡堋? 解：令 ??iA “第 i 次取出的是次品”， 2,1?i 。 注：第二次取出次品是在不放回的條件下，符合條件概率的定義要求。 2．設(shè) )3,2(~ 2?NX ，試求 X 的概率密度為 )(xf 。 3．設(shè)隨機變量 ? 的密度函數(shù)為??? ?? 其他,0 ]1,0[,)( 4 xCxxf ，試求常數(shù) C 。 利用密度函數(shù)的歸一性質(zhì) ????? ?1)( dxxp，可得： 1 4 5 100 155CCC x dx x? ? ?? ︱，解得 5?C 。 解： 0)( )()()( )()( ??????????? ??XD XEXEXD XEXEYE； 1))(( )()( )()( 2 ?????????? ?? XD XDXD XEXDYD 。 5．設(shè)兩個相互獨立的隨機變量的 X 和 Y 的方差分別為 4 和 2，試求隨機變量 YX 23 ? 的方差。 又因為 2)(,4)( ?? YDXD ，代入上式可得 )23( YXD ? =44 。 解：由題設(shè)知 ??EX ， ??DX ，得 22 ????EX ； 再由假設(shè) 2223)]2)(1[(1 22 ????????? ??EXEXXXE ； 即有 0)1( 2 ??? ，所以 1?? 。 7．設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 ? 的普阿松分布，它的分布律為 !)( xexXP x????? ， ?2,1,0?x nXXX , 21 ? 是取自總體 X 的樣本，試求參數(shù)λ的最大似然估計量。所以， X?*? 是λ的最大似然估計。 證明：由題設(shè)可知 X 服從區(qū)間 ],[ ba 上的均勻分布，所以 X 的密度函數(shù)為????? ????其他。bcybcyaab acyacydxxfcyXPycXPyYP cy X,1,0)()()()( 再對 y 求導(dǎo)數(shù)可得 Y 的密度函數(shù)為????? ??????其他。
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