概率論及數(shù)理統(tǒng)計習題解答(第2章)-閱讀頁
2025-06-22 19:37本頁面
【正文】 時，產(chǎn)生的隨機誤差X服從正態(tài)分布N(20，402)，做三次獨立測量，求： (1) 至少有一次誤差絕對值不超過30m的概率； (2) 只有一次誤差絕對值不超過30m的概率． 解：因為，所以 設Y表示三次測量中誤差絕對值不超過30米的次數(shù)，則，(1) . (2) . 4. 假設一設備開機后無故障工作的時間X服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，設備定時開機，出現(xiàn)故障時自動關機，而無故障的情況下工作2小時便關機．試求該設備每次開機無故障工作的時間Y的分布函數(shù)． 解：當時，是不可能事件，知， 當時，Y和X同分布,服從參數(shù)為5的指數(shù)分布，知， 當時，為必然事件,知，因此，Y的分布函數(shù)為 ； 5. 有甲乙兩種顏色和味道都極為相似的名酒各4杯，如果從中挑4杯，能將甲種酒全挑出來，算是試驗成功一次． (1) 某人隨機去挑，問他試驗成功的概率是多少？ (2) 某人聲稱他通過品嘗能區(qū)分兩種酒，他連續(xù)試驗10次，成功3次，試推斷他是猜對的還是確有區(qū)分的能力（設各次試驗是相互獨立的）． 解：(1) 挑選成功的概率；(2) 設10隨機挑選成功的次數(shù)為X，則該，設10隨機挑選成功三次的概率為：，以上概率為隨機挑選下的概率，遠遠小于該人成功的概率3/10=，因此，可以斷定他確有區(qū)分能力。 6．設隨機變量X的概率密度為試求下列隨機變量的概率密度： (1) (2) (3) ．（1）當時，即時，當時，即y1時，所以；（2）， 當時，為不可能事件，則， 當時，則， 當時，則，根據(jù)得 ；（3），當時，當時，所以 ； 7．設隨機變量X服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布，試證和都服從區(qū)間(0，1)上的均勻分布． (1) 證明：由題意知。
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