高三月考、聯(lián)考、模擬試題匯編：平面向量題組-閱讀頁(yè)
2025-01-22 07:34本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????， 。 （ 1）求 ()fx的表達(dá)式； （ 2）求 ( 0) (1 ) ( 2) (10 )f f f f? ? ? ?的值。 【解析 】只要要 ,ACAB 共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實(shí)數(shù) ? 使得 AC AB?? ，即 21()a b a b? ? ?? ? ?，由于 ,ab不共線，根據(jù)平面向量基本定理得 11 ??? 且 2??? ，消掉 ? 得 121??? 。 【點(diǎn)評(píng)】向量的共線定理和平面向量基本定理是平面向量中的兩個(gè)帶有根本意義的定理，平面向量基本定理是平面內(nèi)任意一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量唯一地線性表示，這個(gè)定理的一個(gè)極為重要的導(dǎo)出結(jié)果是，如果 ,ab不共線，那么 1 2 1 2a b a b? ? ? ?? ? ?的充要條件是 11??? 且 22??? 。 【解析】 2 2 2 1( ) ( ) 2 1 9 2 1 3 ( ) 1 32a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故13ab?? 。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算和平面向量模的概念，其中主要的考查點(diǎn)是2a aa? ，這個(gè)關(guān)系揭示了平面向量的數(shù)量積和模的關(guān)系。 2 答案 1 2 答案 23? 2 答案 ee ?? 21? 2 答案（ 3， 6）； 2 答案 23? 2 答案 )53,54( , )53,54( ?? 2 答案 332 答案 23??? 且 3??? 3 答案 23? 3 答案 8 / 8 3 答案 （本小題滿分 12 分） 解：（ 1）由題意得 0s inc o s2 ???? AAnm ， （ 2分） 因?yàn)?0cos ?A ，所以 2tan ?A . （ 4分） （ 2）由（ 1）知 2tan ?A 得 23)21(s i n2s i n2s i n21s i n22c os)( 22 ????????? xxxxxxf . （ 6分） 因?yàn)?Rx? ，所以 ]1,1[sin ??x . （ 7分） 當(dāng) 21sin ?x 時(shí) , )(xf 有最大值 23 ； （ 9分） 當(dāng) 1sin ??x 時(shí)， )(xf 有最小值 3； （ 11分） 故所求函數(shù) )(xf 的值域是 ]23,3[? . （ 12 分）
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