蔡家坡高級中學高三月考數(shù)學試題-閱讀頁
2024-09-12 18:22本頁面
【正文】 測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） ? ? ? ?xvxxf ?? 可以達到最大，并求出最大值．（精確到 1 輛 /小時） 本題主要考查函數(shù) 、最值等基礎知識，同時考查運用數(shù)學知識解決實際問題的能力 . 解析：（ Ⅰ ）由題意：當 200 ??x 時， ? ? 60?xv ；當 20xx0 ?? x 時，設 ? ? baxxv ?? ，顯然 ? ? baxxv ?? 在 ? ?200,20 是減函數(shù)，由已知得 ??? ?? ?? 6020 0200 ba ba，解得 ??????????320031ba 故函數(shù) ??xv 的表達式為 ??xv =? ???????????.20xx0,20xx1,200,60xxx （ Ⅱ ）依題意并由（ Ⅰ ）可得 ???xf? ???????????.20xx0,20xx1,200,60xxxxx 當 200 ??x 時， ??xf 為增函數(shù)，故當 20?x 時，其最大值為 120xx060 ?? ； 當 20xx0 ?? x 時， ? ? ? ?? ? 310000220xx120xx1 2 ??????? ????? xxxxxf， 當且僅當 xx ??200 ，即 100?x 時，等號成立． 所以，當 100?x 時， ??xf 在區(qū)間 ? ?200,20 上取得最大值 310000 ． 綜上，當 100?x 時， ??xf 在區(qū)間 ? ?200,0 上取得最大值 3333310000 ? ， 即當車流密度為 100 輛 /千米時，車流量可以達到最大，最大值約為 3333 輛 /小時． 20. 已知函數(shù) ( ) 2 3xxf x a b? ? ? ?，其中常數(shù) ,ab滿足 0ab?? （ 1）若 0ab?? ， 判斷函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （ 2）若 0ab?? ，求 ( 1) ( )f x f x?? 時的 x 的取值范圍． 解： ⑴ 當 0, 0ab??時，任意 1 2 1 2,x x R x x??， 則 1 2 1 212( ) ( ) ( 2 2 ) ( 3 3 )x x x xf x f x a b? ? ? ? ? ∵ 1 2 1 22 2 , 0 ( 2 2 ) 0x x x xaa? ? ? ? ?， 1 2 1 23 3 , 0 ( 3 3 ) 0x x x xbb? ? ? ? ?， ∴ 12( ) ( ) 0f x f x??，函數(shù) ()fx在 R 上是增函數(shù)。 ⑵ ( 1 ) ( ) 2 2 3 0xxf x f x a b? ? ? ? ? ? ?，當 0, 0ab??時， 3()22x ab?? ，則 ( )2ax b??；當 0, 0ab??時， 3()22x ab?? ，則 ( )2ax b??
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