蔡家坡高級中學(xué)高三月考數(shù)學(xué)試題-在線瀏覽
2024-10-26 18:22本頁面
【正文】 m 在區(qū)間 (0，＋ ∞ )上恒成立，應(yīng)有 m≤ 0. R的函數(shù) f(x)＝ － 2x＋ b2x＋ 1＋ a是奇函數(shù)． (1)求 a、 b 的值； (2)若對任意的 t∈ R，不等式 f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)0 恒成立，求 k 的取值范圍． 分析： (1)由 f(0)＝ 0 可求得 b，再由特殊值或奇函數(shù)定義求得 a； (2)先分析函數(shù) f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號 f，然后用判別式解決恒成立問題． 解： (1)因為 f(x)是 定義在 R上的奇函數(shù)，所以 f(0)＝ 0，即 b－ 1a＋ 2＝ 0? b＝ 1， 所以 f(x)＝ 1－ 2xa＋ 2x＋ 1，又由 f(1)＝－ f(－ 1) 知1－ 2a＋ 4＝－1－ 12a＋ 1? a＝ 2. (2)由 (1)知 f(x)＝ 1－ 2x2＋ 2x＋ 1＝－12＋12x＋ 1，易知 f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上為減函數(shù)． 又因 f(x)是奇函數(shù)，從而不等式： f(t2－ 2t)＋ f(2t2－ k)0等價于 f(t2－ 2t)－ f(2t2－ k)＝ f(k－ 2t2)， 因 f(x)為減函數(shù)，由上式推得： t2－ 2tk－ 2t2， 即對 t∈ R有： 3t2－ 2t－ k0，從而 Δ＝ 4＋ 12k0? k－ 13. 19.（文科做） 某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李 .如果超過規(guī)定的質(zhì)量 ,則需購買行李票 ,行李費用 y(元 )是關(guān)于行李質(zhì)量 x(kg)的一次函數(shù) ,其圖象如圖所示 . (1)根據(jù)圖象數(shù)據(jù) ,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式 。 當(dāng) x=80 時 ,y=10. ∴ 160 6 ,.580 10 : 6kb kkb b??? ?? ?????? ? ???解 得 ∴ y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=15x6(x≥ 30). (2)y=15x6(x≥ 30)中 y的值為 0時 ,x的值為最多可免費攜帶行李的質(zhì)量 ,應(yīng)是函數(shù)圖象與x 軸交點的橫坐標(biāo) . 當(dāng) y=0 時 ,x=30. ∴ 旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為 30 kg. （理科做） ）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度 v （單位：千米 /小時）是車流密度 x （單位：輛 /千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達到 200 輛 /千米時，造成堵塞，此時車流速度為 0；當(dāng)車流密度不超過20 輛 /千米時，車流速度為 60 千米 /小時．研究表明：當(dāng) 20xx0 ?? x 時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù)． （ Ⅰ ）當(dāng) 20xx ??x 時，求函數(shù) ??xv 的表達式； （ Ⅱ ）當(dāng)車流密度 x 為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀
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