【正文】 0 j0)(j ej1π21de1π21 ?????? ?????????? ?tttttt167。 正弦積分 39 ? y xx xy 0 ds i n=)Si (3 . 最大值出現(xiàn)在 最小值出現(xiàn)在 π?xπ??x41 ? ? ? ?? ?0cSiπ121 tttr ??? ?階躍響應波形 40 tO? ?tu1? ?trtO210trtcπ?cπ?42 2． 階躍響應的上升時間 tr 與網(wǎng)絡的截止頻率 B（ 帶寬 ） 成反比 。 幾點認識 41 1．上升時間：輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時間， ： r t記作X ct ?π0 ?最大值位置：ct ?π0 ?最小值位置： 0 為系統(tǒng)延遲時間t1? ?trtO210trtcπ?cπ?43 )()()( 1 ???? tutute因為理想低通對矩形脈沖的響應 42 ? ??? ??)(Si )(Si1)( 0c0c1?????????tttttr所以t? ?te1O ?? ?tr1t0t ??0t20??tO12144 吉伯斯現(xiàn)象 ： 跳變點有 9%的上沖。 （例如：升余弦類型） 2 1． 時 ， 才有如圖示 ， 近似矩形脈沖的響 ?? ???crπ21 t應。 ? c?討論 43 45 系統(tǒng)的物理可實現(xiàn)性 － PaleyWiener 準則 ? 時域： ? Paley－ Wiener定理： ? ? ? ? ? ?h t h t u t?? ， 因 果 系 統(tǒng) 。? ? 0si nf n n??? ?fn 是 否 為 周 期 函 數(shù) ？0000,2( ) ( ) 。2( ) ( )M x n N MM x n N MM x n??????? ?? ? ? ?取 決 于整 數(shù) ， 為 周 期 函 數(shù) ， 周 期 為有 理 數(shù) ， 為 周 期 函 數(shù) ， 周 期 為無 理 數(shù) ， 為 非 周 期 函 數(shù) 。? ? ( 0)nf n a n? ?1100aaaa? ?? ?當 時 ， 序 列 是 發(fā) 散 的 ；時 ， 序 列 是 收 斂 的 。P 22 1 6. 2. 4圖 見 頁 ， 圖57 6. 離散復指數(shù)序列 若 用 極 坐 標 表 示 ， 則? ? 0 00c os( ) sin( )jw nf n e w n j w n? ? ?a r g [ ( ) ]( ) ( ) j f nf n f n e?0( ) 1a r g [ ( ) ]fnf n w n??? ??其 中58 離散信號的運算 1. 序列相加： 兩個序列同序號的數(shù)值逐項對應相加。 12( ) ( ) ( )x n x n x n??59 2. 序列的翻轉(zhuǎn)和移位 翻轉(zhuǎn) ： x(n)→ x(n) 例：已知序列 ( 1 )()2nnxn ??( 1 )()2nnxn???則… … ()xn?6311 33? 1? n… … ()xn6311 33? 1? n… … ( 1)xn ?6311 33? 1? n… … ( 2 )xn ?63113? 1? n( 1 )( 1 )2nnxn ??? ( 2 ) ( 3 )( 2 ) 2nnxn ????( ) ( ) 。x n x n mx n x n m?? ? 移 位 ： 右 移 序 列左 移 序 列60 3. 序列的尺度 ( ) ( )1。y n x a naa??????定 義 ：表 示 序 列 波 形 被 壓 縮 （ 重 采 樣 ）表 序 列 波 形 被 擴 展 （ 插 值 ， 未 加 新 信 號 ）? 例 已知序列 x(n)如圖示，求 x(2n)和 x(n/2)的波形 x (n) n 2 1 0 2 4 2 4 x (2n) 0 n 2 2 2 1 x (n/2) 2 1 0 2 4 2 4 6 6 61 離散信號的分解 ???????mmnmxnx )()()( ????????nmnmnxmnmx , 0 ),()()( ??}3,1,2,1,0,1{)(0???nnx)2(3)1( )(2)1()3()(?????????nnnnnnx?????62 離散卷積（卷積和） 121 2 1 2( ) ( ) n( ) ( ) ( ) ( ) ( )mx n x ny n x m x n m x n x n?? ? ?? ? ? ??定 義 ： 設 ， 具 有 相 同 的 自 變 量 ，則 其 卷 積 和 （ 或 卷 積 ） 為 ，1212( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) ( ) ( ) .nnx n a u n x n b u ny n x n x n????例 ： 已 知 ，求63 ( ) { 1 , 2 , 1 , 2 }( ) { 1 , 2 , 1 } ( ) ( ) ( )xnh n y n x n h n???? ? ?例 : 設 激 勵 信 號 ， 單 位 函 數(shù) 響 應， 試 求 。39。( ) ( ) ( )r t a r t a r t e t? ? ?10( 2) ( 1 ) ( ) ( )y n a y n a y n x n? ? ? ? ?00( ) ( ) ( 1 )NMi j Nija y n i b x n j a??? ? ? ???向右移序的差分方程 向左移序的差分方程 66 例： 一質(zhì)點沿水平作直線運動，它在某一秒內(nèi)所走的距離等于前一秒內(nèi)所走距離的 2 倍，試列出描述該質(zhì)點行程的方程。 設 y(n) 表示質(zhì)點在第 n 秒末的行程， y(n＋ 1) 表示第 n+1 秒末的行程，如圖所示。 精確度與 T大小有關： T越小，近似程度越好。0( 1 ) ( ) ( )y n a y n x n? ? ? ?解 ： 可 改 寫 成D?0a?()yn()xn ( 1)yn ?71 1 0 1 0( 2 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( )y n a y n a y n b x n b x n? ? ? ? ? ? ?例 ： ，畫 出 該 系 統(tǒng) 的 模 擬 框 圖 。()( ) = 3 ( 1 ) + ( ) = 3 ( 1 ) + ( )xny n y n x n y n n???解 ：將 代 入 差 分 方 程 ， 整 理 成 下 述 形 式( 0 ) = = 3 ( 0 1 ) + ( 0 ) = 3 0 + 1 = 1yy ???( 1 ) = = 3 ( 1 1 ) + ( 1 ) = 3 1 + 0 = 3yy ???2( 2 ) = = 3 ( 2 1 ) + ( 2 ) = 3 3 + 0 = 3yy ???( ) = 3 ( )ny n u n? 缺 點 ： 一 般 無 閉 合 解 。 80 例 2 求 y(n+3)+6y(n+2)+12y(n+1)+8y(n)=0 的解。 85 86 例 求解 y(n+1)+2y(n)=x(n+1)x(n)，其中x(n)=n2，且已知 y(1)=1。 解： 88 例 求解 y(n+1)+2y(n)=x(n+1)x(n)，其中x(n)=n2，且已知 y(1)=